5.1用字母表示数和数量关系(课件)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学课件核心内容为用字母表示数、数量关系、运算律及公式。课堂通过古诗“数枝梅”和生活“n遍”情境导入，从具体数量过渡到字母表示未知数，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前期具体数量关系知识。 其亮点是以生活情境（年龄、义卖、月球举重）为载体，培养抽象能力（符号意识）、推理意识（归纳字母表达式）和模型意识（如s=vt）。通过“a能否为200”等问题引导思考字母取值合理性，小结梳理简写规则与应用。学生能直观理解字母意义，教师可借助结构化实例提升教学效率。

第五单元 用字母表示数和数量关系 第1课时 用字母表示数和数 量关系 人教版·数学·五年级·上册 T T T T 梅 花 宋·王安石 墙角数枝梅，凌寒独自开。 遥知不是雪，为有暗香来。 “数枝梅”到底有几枝梅花呢? 用我们数学的方法怎样表示呢? 情景导入 状元成才路 都中午了，该起床了！ 妈，您这都催了n遍了！ 生活中还有哪些场景用到了字母？ 情景导入 一个不能确定的数。 我们可以用字母来表示未知数。 生活中用这样的字母表示什么呢？ 小红的年龄/岁 爸爸的年龄/岁 1 1+25=26 2 2+25=27 3 3+25=28 … … 1 下表给出了小红和她爸爸的年龄，它们之间有什么关系？ 探究新知 探究新知 爸爸比小红大25岁。 知道了小红现在的年龄就能算出她爸爸的年龄。 如果不知道小红现在的年龄，你能用小红的年龄表示爸爸现在的年龄吗？ 爸爸的年龄=小红的年龄+25 我用字母a表示小红的年龄。 爸爸的年龄： a+25 在数学中，我们经常用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系。 小红的年龄： 爸爸的年龄： +25 你是怎样表示的？你喜欢哪一种表示方法？ 如果用a和b分别表示小红和她爸爸的年龄，爸爸和小红年龄之间的关系可以怎样表示呢？ 爸爸的年龄=小红的年龄+25 b = a +25 在数学中，我们经常用像a、a+25、b=a+25这样的字母或含有字母的式子简洁地表示数或数量之间的关系。 不能是200，因为不符合实际。目前中外历史上没有超过200岁的长寿记录。 用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母的取值范围是由实际情况决定的。 a可以是哪些数？a可以是200吗？为什么？ a的可选择性有很多，例如2，46，52等。 想一想 （1）当a＝11时，b 等于多少？ 将a＝11代入a+25中，求出的数值就是爸爸的年龄。 b=a+25 =11+25=36 小 提 示 代入求值时，结果后面不加单位。 试一试 （2）当b＝57时，a 等于多少？ 将b＝57代入b=a+25中，求出的数值就是小红的年龄。 a=b-25=57-25=32 小 提 示 代入求值时，结果后面不加单位。 试一试 通过上面的计算，你发现了什么？ 当a变化时，b也跟着变化。同样地，当b变化时，a也跟着变化，但它们的差始终不变。 a+25既可以表示爸爸的年龄，也可以表示小红和爸爸年龄的关系。 试一试 1 学校组织“爱心义卖”活动，小明卖出了m 件商品。 （1）小华比小明多卖出4件商品，小华卖了（ ）件。 m + m+4 做一做 1 学校组织“爱心义卖”活动，小明卖出了m 件商品。 （2）小林和小明一共卖出16件商品，小林卖了（ ）件。 小林卖出的件数+m=16 16-m 做一做 2 根据下图在横线上填出合适的式子。（单位：m) 超市 兰兰家 学校 书店 500 a b （1）超市到学校的距离是（ ）m。 (2) 兰兰家到书店的距离是（ ）m。 500+a a+b 做一做 2 根据下图在横线上填出合适的式子。（单位：m) 超市 兰兰家 学校 书店 500 a b （3）兰兰从家出发，去学校比去超市要多走（ ）m。 兰兰从家去学校：a m 兰兰从家去超市：500m 多走：a-500m a-500 做一做 下表给出了人在地球上能举起的物体质量和在月球上能举起的物体质量，你能表示它们之间的关系吗？ 2 在地球上能举起的物体质量／kg 在月球上能举起的物体质量／kg 1 1×6=6 2 2×6=12 3 3×6=18 ... ... 探究新知 从上表中你发现了什么？你能表示它们之间的关系吗？ 在月球上能举起的物体质量 = 在地球上能举起的物体质量×6。 用m表示人在地球上能举起的物体质量，在月球上能举起的物体质量就是m×6。 m×6也可以写成6m 省略乘号时，一般把数字写在字母前面。 1与字母相乘时，1通常省略不写。 状元成才路 20 在月球上能举起的物体质量=在地球上能举起的物体质量×6 n=6m 如果用m和n分别表示人在地球和月球上能举起的物体质量，它们的关系可以怎样表示？ 状元成才路 21 (1)当m=15时，n等于多少？ n=6m=6×15= 90 (2)当n=210时，m等于多少？ m=n÷6=210÷6= 35 试一试 状元成才路 22 说一说：生活中还有哪些能用6m表示的数量？ 如果1支笔的售价是m元，买6支笔要花6m元。 汽车每小时行驶m km，6小时就行驶6m km。 状元成才路 23 长度/cm 2 4 5.6 8 15 x 面积/cm² 6 12 16.8 24 45 3x 根据剪下的长方形纸条的长度计算面积，并完成下表。 长 宽 长方形的面积=长×宽 做一做 课堂练习 这节课你有什么收获？ 1.像a，x，n，m……这样的字母或□、△……这样 的符号都可以用来表示数 2.用字母或含有字母的式子不仅可以表示一个数量， 还可以表示数量关系。 3.用字母表示简写：省略乘号，数字在字母前面。 4.将数据代入计算公式求值：先写计算公式，再代 入求值。 课堂小结 43+29=29+ (53+39)+61=53+( + ) 15× =27× (3.6×1.5)×4=3.6×( × ) (40+8)× = ×2.5 + × 43 39 61 27 15 1.5 4 2.5 40 8 2.5 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 在 里填上适当的数, 并说说你的依据是什么。 复习导入 复习导入 运算律 用语言描述 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 用语言叙述运算律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，结果不变。 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，结果不变。 两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个加数 分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 3 (1)在以前的学习中，我们在哪里用字母表示过数或数量关系？ 运算律 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 α+b+c=α+(b+c) α×b=b×α (α×b)×c=α×(b×c) (α+b)×c=α×c+b×c α+b=b+α 探究新知 探究新知 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“ · ”，或省略不写。 这种省略仅限于乘号，加、减、除号不能省略。 a×b×c=abc 注 意 运算律 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 α+b+c=α+(b+c) α×b=b×α (α×b)×c=α×(b×c) (α+b)×c=α×c+b×c α+b=b+α α·b=b·α或αb=bα (α·b)·c=α·(b·c)或(αb)c=α(bc) (α+b)·c=α·c+b·c或(α+b)c=αc+bc 关系式 正方形的周长=边长×4 用字母表示 a 4 C = × 可以写成 C = a•4 C = 4a 省略乘号时，一般把数写在字母前面。 用字母表示正方形的面积和周长公式（用S表示面积，用C表示周长）。 a a 31 用字母表示正方形的面积和周长公式（用S表示面积，用C表示周长）。 a a 关系式 正方形的面积=边长×边长 用字母表示 a a S = × 可以写成 S = a•a S = a² 读作：a的平方， 表示2个a相乘。 32 2a 这两个式子表示的意思一样吗？说说理由。 a² 不一样，2a表示两个a相加，是a+a。 a²表示两个a相乘，是a×a。 关系式 长方形的周长=（长+宽）×2 用字母表示 (a+b) 2 C = × 可以写成 C = (a+b)•2 C = 2a+2b 省略乘号时，一般把数写在字母前面。 用字母表示正方形的面积和周长公式（用S表示面积，用C表示周长）。 b a 34 用字母表示正方形的面积和周长公式（用S表示面积，用C表示周长）。 b a 关系式 长方形的面积= 长 × 宽 用字母表示 a b S = × 可以写成 S = a•b S = ab 读作：a乘b 35 1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。 2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。 3．a²读作：a的平方，表示2个a相乘。 课堂小结 状元成才路 3 (2)我们学过路程、速度、时间之间的关系，如果用s表示路程，用v表示速度，用t表示时间，你能用字母写出下面的计算公式吗？ 路程、速度、时间之间有什么关系？怎样用字母表示它们之间的关系？ 路程=速度×时间 s = vt 速度=路程÷时间 v=s÷t 时间=路程÷速度 t=s÷ v 探究新知 探究新知 当已知其中两个量时，你能根据数量关系求出第三个量吗？ ①当v=250米/分，t=20分时，s等于多少？ s=vt=250×20=5000(m) ②当s=5000米，t=20分时，v等于多少？ 写出字母公式 代入数据、还原乘号 计算出结果（不要忘记加单位） v=s÷t=5000÷20=250(米/分） ③当s=5000米，v=250米/分时，t等于多少？ t=s÷v=5000÷250=20(分） 3 (3)我们学过等式的性质：在一个等式（如17+8=25）的两边同时加同一个数(减同一个数)，或者同时乘同一个数(除以同一个不为0的数)，等式两边仍然相等。你会用字母表示这个等式的变化过程吗？ 可以用字母表示在等式两边同时加或减的数…… 17+8=25 17+8+ =25+ 17+8- =25- (17+8)× =25× (17+8)÷ =25÷ m m n n p p q q 同时加m 同时减n 同时乘p 同时除以q 探究新知 a=b a+c=b+c 等式两边同时加同一个数 a-c=b-c 等式两边同时减同一个数 ac=bc 等式两边同时乘同一个数 a÷c=b÷ c 等式两边同时除以同一个不为0的数 根据a=b，怎样用字母表示等式的基本性质？ 怎样求等式中的未知数？ 利用等式的基本性质可以求出等式中的未知数。在等式的两边同时加同一个数（减同一个数），或者同时乘同一个数（除以同一个不为0的数），等式两边仍然相等。 ①如果b=a+25，当b=37时，a等于多少？ ②如果n=6m，当n=9时，m等于多少？ a+25=37 a+25-25=37-25 a=12 6m=9 6m÷6=9÷6 m=1.5 试一试 如果用a表示王红每分钟打字的个数，用t表示打字的时间（单位：分），用c表示打字的总个数。你会用字母表示它们之间的关系吗？如果a=45，c=900，t等于多少？ c=at t=c÷a a=c÷t t=c÷a=900÷45=20（分） 做一做 状元成才路 成年男子的标准体重通常用下面的式子表示。 刘叔叔身高a cm,用含有字母的式子表示他的标准体重。 ______________________ 标准体重＝身高-105 a-105 身高用厘米数，体重用千克数。 1 43 原来有n元。 现在有 元。 (n+3) 车上原来有a人。 现在有 人。 (a−5) 原来n元，现在又放入3元，即在n元基础上又多了3元。 原来车上有a人，现在下车5人，即少了5人。 2 有m个饺子(m 为整十数), 每盘装10个。可以装 盘。 每袋有b条鱼， 一共有 条。 m÷10 3b 求3个b是多少用乘法计算。 求m里面有多少个10用除法计算。 2 （1）今天卖出足球________个。 （2）当m=10时，今天卖出________个。 （3）当m= ________时，今天卖出60个。 48+m 58 12 体育用品商店昨天卖出48个足球，今天比昨天多卖出m个。 3 情景导入 2. a×x x×x b×8 b×1 =ax =x2 =8b =b x²表示什么意思？和2x有什么区别？ 省略乘号写出下面各式。 易错点：字母与1相乘时，乘号可省略，1也可省略。 4 状元成才路 47 （1）2000年某地区青少年(6～17岁)平均身高为a cm，到2020年，平均身高增长了3cm。 2020年该地区青少年平均身高为 cm。 a＋3 0.18b （2）鸟的骨骼约是体重的0.05~0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人重b kg，骨骼约是_____ kg。 易错点：（2）题中有多余条件，列式时注意筛选有用的信息。 6 情景导入 d-2 （4）人的身高早晚可能会相差2 cm，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高是d cm。 晚上身高可能是_____ cm。 （3）小英家本月的用电量是80千瓦时，交电费c元，那么电价是每千瓦时______元。 c÷80 6 状元成才路 (1)如果用c表示商品的总价， 用a表示商品的单价，n表示购买的数量，则: c=_____________ a=_____________ n=_____________ an c÷n c÷a 7 状元成才路 (2)右面的一张桌子120元，一把椅子m元，买这样一套桌椅一共要花多少元？ 7 总价=一张桌子单价+4把椅子价格 120元 4m ＋ 120+4m 状元成才路 （3）如果m=80，买这样一套桌椅一共要花多少元？ 7 120+4m=120+4×80=440（元） 状元成才路 8 根据运算律在 里填上适当的数或字母。 a+(2+c)=( + )+ a • b • 4= • ( • ) 3x+5x=( + )• 4(x+3)= × + × a 2 c a b 4 3 5 x 4 x 4 3 运算律要记牢，字母和数一样看。 长方形的面积=长×宽 *根据右图回答问题。 (1)哪一部分的面积是ac? (2)哪一部分的面积是bc? c b a ac bc 长为a，宽为c， 面积是ac。 长为b，宽为c， 面积是bc。 答: (1)左边长方形长方形的面积是ac。 (2)右边长方形的面积是bc。 10 根据右图回答问题。 (1)哪一部分的面积是ac? (2)哪一部分的面积是bc? (3)整个图形的面积是多少？ c b a ac bc 用左边长方形的面积加右边长方形的面积 方法一 ac+bc 方法二 把整个图形看成是长(a+b)，宽c的大长方形 (a+b)c 答: (3)整个图形的面积是(ac+bc)或(a+b)c。 10 感谢聆听 $