5.2解一元一次方程同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 分层覆盖等式性质到综合应用，梯度从基础运算到创新拓展，适配新授课知识巩固与思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等式性质、基本解法|以选择填空直接考查性质判断（如第1-6题），解答题训练规范步骤（如16题），培养运算能力| |中档|含参方程、步骤纠错|通过填空12、14题考查参数分析，17题纠错任务强化推理意识，衔接课堂易错点| |提升|新定义运算、阅读理解|18-21题结合新运算与材料阅读，发展抽象能力与创新意识，体现数学思维的逻辑性|

2026-2027学年北师大版数学七年级上册解一元一次方程同步练习 一、选择题 1．根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列等式变形，不一定正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知，则下列式子错误的是（　　）． A． B． C． D． 4．解方程时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列说法错误的是（　　）. A．如果x=y，那么x+1=y+1 B．如果x+3=y+3，那么-x=-y C．如果6x=3y，那么x=2y D．如果x=y，那么-3x+1=-3y+1 7．对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：．已知，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 8．下列各式从左到右的变形属于移项的是(　　) A．由3x=6，得x=2 B．由-3+2x=6，得2x-3=6 C．由4x=3x+5，得4x-3x=5 D．由 得x=7 9．下列对等式的变形正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 10．已知关于x的一元一次方程（其中a，b为常数，且），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“差解方程”．例如：方程的解为，恰好为，则方程为“差解方程”．若关于x的一元一次方程是“差解方程”，则k的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．当为　 　时，的值为． 12．已知关于的方程的解是整数，则满足条件的所有整数的绝对值的和为　 　． 13．若式子与的值互为相反数，则x的值为　 　． 14．若单项式与的和仍是单项式，则关于x的方程的解为　 　． 15．由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，则a必须满足的条件是　　 　 三、解答题 16．解方程： （1）； （2）． 17．小明同学解方程后，经检验发现答案错了．请你帮他找寻原因，并完成相应的任务． 解方程： 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为，得第五步 （1）任务一；解答过程中，第________步开始出现了错误，产生错误的原因是________； （2）任务二： ①求出该一元一次方程正确的解； ②请写出一条解一元一次方程时应注意的事项：________． 18．定义一种新的运算法则：，如． （1）根据这个运算法则，计算的值； （2）求关于x的方程的解． 19．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如： （1）填空： ；若，则 （2）若的值与的取值无关，求的值 20．如何解关于的一元一次方程呢？小明和小暗在课后使用了不同的解题思路． 小明的思路 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 方程的两边都除以2，得： 小暗的思路 移项，合并同类项，得：……第1步 方程的两边都除以2，得：……第2步 移项，合并同类项， 得：……第3步 经过验算，两人的结果都正确．同时，小暗发现，对于方程，只需进行思路中的第1步与第2步，可解得，这刚好对应了．小暗认为，方程中的“”就相当于方程中的“”． 请阅读以上内容，并解决下面的问题，方法不限，合理即可： （1）解方程 （2）若是关于的方程的解，请你求出关于的方程的解． 21．阅读材料： 材料一：对于有理数a，b，定义的含义：当时，，当时，． 例如：，． 材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯提出了下面的问题：据说，当其他同学忙于把100个数逐渐相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：． 也可以这样理解：令①，则②， 由①+②，得，即． 请你根据上述材料，解答下列问题． （1）=______，=______． （2）计算：． （3）解方程：． （4）当且时，求的值． 22．若与互为相反数，求与的差． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】2 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】a≠2　 16．【答案】（1）解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：. （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 17．【答案】（1）一，右边漏乘6 （2）解：①去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； ②去分母时，注意不要漏乘（答案不唯一） 18．【答案】（1）解：. （2）解：， 解得． 19．【答案】（1）5， （2）解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 20．【答案】（1）解：方法一：去分母，得：， 移项，合并同类项得：， 再次移项，合并同类项得：， 方程的两边都除以4，得： 方法二：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项得：， 方程的两边都除以4，得： ​​​​​​​ （2）解：方法一：根据观察可以发现，因为满足方程， 因此满足方程， 由解得： 方法二：由题意，将代入方程， 得，解得：， 代入方程，得： 解得：． 21．【答案】（1）；5 （2）解： ， ， ， ． （3）解： 当时， ， ； 当时， ， ． （4）解：， ∵， ∴ 解得， ∵， ∴ ∴ ， ， ， ． 22．【答案】解：∵与互为相反数， ∴ ∴. 1 学科网（北京）股份有限公司 $