2.1《车轮为什么是圆的》（同步练习）-2026-2027学年北师大版六年级数学上册

**基本信息** 练习分基础巩固（9题）和应用提升（4题）两层，基础层侧重圆形特性概念理解，提升层强化实际问题解决，形成从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养几何直观、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|圆形基本特性（车轴到地面距离、正多边形滚动轨迹、圆的优势等）|以填空、选择为主，如第1题直接考查车轴距离恒定特性，第5题通过选项对比强化圆的适用性| |应用提升|实际问题解决（车轮设计、月球车应用、正多边形与圆轨迹差异、生活应用举例）|以情境解答为主，如第10题设计车轮并说明原理，第11题结合月球环境分析车轮类型，促进知识迁移与模型意识|

第二单元2.1《车轮为什么是圆的》（分层作业) 密基础巩固 1.车轮做成圆形，是因为圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离始终()，能 保证行驶()。 2.正多边形的边数越多，滚动时正多边形的中心点的运动轨迹越接近()， 行驶越( )。 3.古代运石料用圆木，后来车轮做成圆形，是因为圆形没有()，容易滚 动；而且滚动时，车轮中心到地面的距离保持()。 4如图，将正多边形每次旋转前后中心点的位置和旋转点相连，可以得到一串等 腰三角形，且顶角的度数就等于每次旋转的度数。写出不同正多边形旋转形成 的等腰三角形顶角度数。 > 正三角形( )。 正方形( 正五边形( )。 正六边形( )。 5.下面哪种形状最适合做车轮？( A.正方形 B.圆 C.正十二边形 D.长方形 6.下列关于“车轮为什么是圆的”这一问题的解释，最准确的是()。 A.圆没有棱角，容易滚动 B.圆无论怎样对折，都能完全重合 C.圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离相等，行驶平稳 D.圆形车轮制作成本更低 7.圆形车轮比方形车轮的优势除了滚动时平稳外，还有()。 A.质量轻 B.容易加工 C.摩擦力小 D.价格便宜 8.同学们用不同形状的硬纸板代替车轮沿直尺滚动，并描出中心点的运动轨迹。 第1页共3页 结合下面两幅图，可以得到的结论是()。 A.圆无论怎样对折都能重合 B.正方形滚动时，中心点到地面的距离先增加再减少，然后继续先增加再减 少，不断循环 C.所有曲边图形滚动时中心点的痕迹都是一条直线 9.下列现象中，与车轮做成圆形的原理相同的有()个。 ①篝火晚会上，人们会自然地围成圆 ②观众席设计成围绕舞台一周的圆形 ③圆形井盖怎么放都不会掉进井里 A.0 B.1 C.2 D.3 零应用提升 10冬冬想做一个“平稳滚动的车轮”，他准备了硬纸板、小木棍（做车轴）、 胶水。 (1)冬冬应该在硬纸板上剪出什么形状做车轮？为什么？ (2)车轴应该安装在什么位置？如果让车轮在操场地面上滚动得更稳定，可以 对硬纸板做的车轮进行怎样的简单改造？说说这样改造的道理。 第2页共3页 11.根据科研人员研究，月球表面的月壤松软易打滑。假设你要为月球车设计车 轮，你会选择什么类型的车轮？为什么？ 12.将正十二边形、圆形分别作为“车轮”，预测它们滚动时中心点的轨迹差 异，并说明理由。 13.观察生活中的物品，举例说明“圆的特性”的应用。 第3页共3页 第二单元2.1《车轮为什么是圆的》（分层作业） ☞基础巩固 1.车轮做成圆形，是因为圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离始终（ ），能保证行驶（ ）。 分析：圆所有半径相等，车轴在圆心，离地距离不变，行驶平稳。 详解：圆心到地面距离等于半径，全程不变，车身不颠簸。 答案：相等；平稳 2.正多边形的边数越多，滚动时正多边形的中心点的运动轨迹越接近（ ） ，行驶越  （ ）。 分析：正多边形边数越多，顶点与边的高度差越小，轨迹越接近水平直线。 详解：边数无限增加时图形趋近圆形，起伏变小，行驶更稳。 答案：水平直线；平稳 3.古代运石料用圆木，后来车轮做成圆形，是因为圆形没有（ ） ，容易滚动；而且滚动时，车轮中心到地面的距离保持（ ） 。 分析：圆无棱角滚动阻力小；核心优势是中心到地面距离恒定。 详解：棱角会卡住物体，而半径相等保证高度不变。 答案：棱角；相等 4.如图，将正多边形每次旋转前后中心点的位置和旋转点相连，可以得到一串等腰三角形，且顶角的度数就等于每次旋转的度数。写出不同正多边形旋转形成的等腰三角形顶角度数。 正三角形（ ）°　正方形（ ） ° 正五边形 （ ）°　正六边形（ ）° 分析：多边形旋转顶角 = 360°÷ 边数 详解 正三角形： 正方形： 正五边形： 正六边形： 答案：120；90；72；60 5. 下面哪种形状最适合做车轮？（     ） A. 正方形　　 B. 圆　　 C. 正十二边形　　 D. 长方形 分析：只有圆中心到四周全部等距，能平稳滚动。多边形均会颠簸。 详解：正方形、长方形、正十二边形中心到顶点 / 边距离不等，滚动起伏。 答案：B 6.下列关于“车轮为什么是圆的”这一问题的解释，最准确的是（     ）。 A. 圆没有棱角，容易滚动　　　　　　　　 B. 圆无论怎样对折，都能完全重合 C. 圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离相等，行驶平稳 D. 圆形车轮制作成本更低 分析：核心原理是半径相等、行驶平稳，无棱角只是次要特点。 详解 A 次要特点；B 是轴对称特征；C 准确解释车轮原理；D 无依据。 答案：C 7.圆形车轮比方形车轮的优势除了滚动时平稳外，还有（     ）。 A. 质量轻　　 B. 容易加工 C. 摩擦力小 D. 价格便宜 分析：圆形曲面接触地面面积更小，摩擦力小于棱角方形。 详解：A、B、D 均无课本对应知识点，摩擦力小是滚动优势。 答案：C 8.同学们用不同形状的硬纸板代替车轮沿直尺滚动，并描出中心点的运动轨迹。结合下面两幅图，可以得到的结论是（     ）。 A. 圆无论怎样对折都能重合 B. 正方形滚动时，中心点到地面的距离先增加再减少，然后继续先增加再减少，不断循环 C. 所有曲边图形滚动时中心点的痕迹都是一条直线 分析：正方形中心到顶点远、到边近，滚动时高度周期性升降。 详解 A 和实验轨迹无关；B 描述正方形中心点高度变化正确；C 错误，椭圆轨迹起伏。 答案：B 9.下列现象中，与车轮做成圆形的原理相同的有（     ）个。 ①篝火晚会上，人们会自然地围成圆 ②观众席设计成围绕舞台一周的圆形 ③圆形井盖怎么放都不会掉进井里 A.0 B.1 C.2 D.3 分析 原理：同圆半径相等，中心到四周距离相同 ①围成圆：每个人到篝火距离相等，符合； ②圆形观众席：所有人到舞台距离均等，符合； ③圆形井盖：直径大于井口，原理相同。 详解3 个现象全部利用半径相等特征。 答案：D ☞应用提升 10.冬冬想做一个“平稳滚动的车轮”，他准备了硬纸板、小木棍（做车轴）、胶水。 （1） 冬冬应该在硬纸板上剪出什么形状做车轮？为什么？ 分析 平稳滚动唯一图形是圆形，依据半径相等。 详解 应该剪出圆形做车轮。因为同一个圆所有半径长度相等，车轴装在圆心，滚动时车轴到地面距离始终不变，行驶不颠簸。 答案 圆形；理由同上。 （2） 车轴应该安装在什么位置？如果让车轮在操场地面上滚动得更稳定，可以对硬纸板做的车轮进行怎样的简单改造？说说这样改造的道理。 分析 车轴固定圆心；加宽加厚车轮增大接触、防滑稳定。 详解 车轴安装在圆形纸板的圆心； 改造：加厚纸板、加宽车轮宽度。 道理：加宽车轮增大与地面接触面积，受力均匀，不易侧滑，滚动更稳定。 答案 车轴装圆心；加厚加宽车轮，增大接触更稳定。 11.根据科研人员研究，月球表面的月壤松软易打滑。假设你要为月球车设计车轮，你会选择什么类型的车轮？为什么？ 分析 月壤松软打滑，既要圆形保证平稳，又要增加防滑结构。 详解 选择带深防滑纹路的圆形车轮。 原因：①圆形车轮半径相等，行驶平稳；②深纹路增大车轮与松软月壤的摩擦力，防止打滑、下陷。 答案 带防滑纹圆形车轮；平稳且防滑。 12.将正十二边形、圆形分别作为“车轮”，预测它们滚动时中心点的轨迹差异，并说明理由。 分析 正十二边形边多但顶点、边高度仍有差距，圆完全等距。 详解 轨迹差异： ①圆形：中心点轨迹是笔直水平直线，全程高度不变，无起伏； ②正十二边形：中心点轨迹是小幅波浪曲线，每滚动一段高度轻微起伏。 理由：圆所有半径完全相等；正十二边形中心到顶点距离＞中心到边距离，滚动高度小幅变化。 答案 圆形轨迹平直无起伏；正十二边形小幅波浪起伏，理由如上。 13.观察生活中的物品，举例说明“圆的特性”的应用。 分析 结合半径相等举例，说明应用优势。 详解 示例 1：汽车 / 自行车轮胎，圆形行驶平稳； 示例 2：圆形转盘、钟表表盘，旋转时中心高度不变； 示例 3：压路机滚筒，碾压地面受力均匀； 示例 4：圆形滚轮滑梯，滑行平稳不颠簸。 答案 汽车轮胎、压路机滚筒、圆形转盘等，利用同圆半径相等，运行平稳。 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元2.1《车轮为什么是圆的》（分层作业） ☞基础巩固 1.车轮做成圆形，是因为圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离始终（ ），能保证行驶（ ）。 2.正多边形的边数越多，滚动时正多边形的中心点的运动轨迹越接近（ ） ，行驶越  （ ）。 3.古代运石料用圆木，后来车轮做成圆形，是因为圆形没有（ ） ，容易滚动；而且滚动时，车轮中心到地面的距离保持（ ） 。 4.如图，将正多边形每次旋转前后中心点的位置和旋转点相连，可以得到一串等腰三角形，且顶角的度数就等于每次旋转的度数。写出不同正多边形旋转形成的等腰三角形顶角度数。 正三角形（ ）°　正方形（ ） ° 正五边形 （ ）°　正六边形（ ）° 5. 下面哪种形状最适合做车轮？（     ） A. 正方形　　 B. 圆　　 C. 正十二边形　　 D. 长方形 6.下列关于“车轮为什么是圆的”这一问题的解释，最准确的是（     ）。 A. 圆没有棱角，容易滚动　　　　　　　　 B. 圆无论怎样对折，都能完全重合 C. 圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离相等，行驶平稳 D. 圆形车轮制作成本更低 7.圆形车轮比方形车轮的优势除了滚动时平稳外，还有（     ）。 A. 质量轻　　 B. 容易加工 C. 摩擦力小 D. 价格便宜 8.同学们用不同形状的硬纸板代替车轮沿直尺滚动，并描出中心点的运动轨迹。结合下面两幅图，可以得到的结论是（     ）。 A. 圆无论怎样对折都能重合 B. 正方形滚动时，中心点到地面的距离先增加再减少，然后继续先增加再减少，不断循环 C. 所有曲边图形滚动时中心点的痕迹都是一条直线 9.下列现象中，与车轮做成圆形的原理相同的有（     ）个。 ①篝火晚会上，人们会自然地围成圆 ②观众席设计成围绕舞台一周的圆形 ③圆形井盖怎么放都不会掉进井里 A.0 B.1 C.2 D.3 ☞应用提升 10.冬冬想做一个“平稳滚动的车轮”，他准备了硬纸板、小木棍（做车轴）、胶水。 （1） 冬冬应该在硬纸板上剪出什么形状做车轮？为什么？ （2） 车轴应该安装在什么位置？如果让车轮在操场地面上滚动得更稳定，可以对硬纸板做的车轮进行怎样的简单改造？说说这样改造的道理。 11.根据科研人员研究，月球表面的月壤松软易打滑。假设你要为月球车设计车轮，你会选择什么类型的车轮？为什么？ 12.将正十二边形、圆形分别作为“车轮”，预测它们滚动时中心点的轨迹差异，并说明理由。 13.观察生活中的物品，举例说明“圆的特性”的应用。 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $第二单元2.1《车轮为什么是圆的》（分层作业) 密基础巩固 1.车轮做成圆形，是因为圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离始终()，能 保证行驶()。 分析：圆所有半径相等，车轴在圆心，离地距离不变，行驶平稳。 详解：圆心到地面距离等于半径，全程不变，车身不颠簸。 答案：相等：平稳 2.正多边形的边数越多，滚动时正多边形的中心点的运动轨迹越接近() 行驶越（ )。 分析：正多边形边数越多，顶点与边的高度差越小，轨迹越接近水平直线。 详解：边数无限增加时图形趋近圆形，起伏变小，行驶更稳。 答案：水平直线：平稳 3.古代运石料用圆木，后来车轮做成圆形，是因为圆形没有()，容易滚 动：而且滚动时，车轮中心到地面的距离保持()。 分析：圆无棱角滚动阻力小：核心优势是中心到地面距离恒定。 详解：棱角会卡住物体，而半径相等保证高度不变。 答案：棱角：相等 4如图，将正多边形每次旋转前后中心点的位置和旋转点相连，可以得到一串等 腰三角形，且顶角的度数就等于每次旋转的度数。写出不同正多边形旋转形成 的等腰三角形顶角度数。 正三角形( 正方形( 正五边形( ）。 正六边形( o 第1页共5页 分析：多边形旋转顶角=360°÷边数 详解 正三角形：360÷3=120° 正方形：360÷4=90 正五边形：360÷5=72 正六边形：360÷6=60 答案：120；90：72：60 5.下面哪种形状最适合做车轮？() A.正方形 B.圆 C.正十二边形 D.长方形 分析：只有圆中心到四周全部等距，能平稳滚动。多边形均会颠簸。 详解：正方形、长方形、正十二边形中心到顶点/边距离不等，滚动起伏。 答案：B 6.下列关于“车轮为什么是圆的”这一问题的解释，最准确的是()。 A.圆没有棱角，容易滚动 B.圆无论怎样对折，都能完全重合 C.圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离相等，行驶平稳 D.圆形车轮制作成本更低 分析：核心原理是半径相等、行驶平稳，无棱角只是次要特点。 详解 A次要特点：B是轴对称特征：C准确解释车轮原理；D无依据。 答案：C 7.圆形车轮比方形车轮的优势除了滚动时平稳外，还有()。 A.质量轻 B.容易加工 C.摩擦力小 D.价格便宜 分析：圆形曲面接触地面面积更小，摩擦力小于棱角方形。 详解：A、B、D均无课本对应知识点，摩擦力小是滚动优势。 第2页共5页 答案：C 8.同学们用不同形状的硬纸板代替车轮沿直尺滚动，并描出中心点的运动轨迹。 结合下面两幅图，可以得到的结论是()。 A.圆无论怎样对折都能重合 B.正方形滚动时，中心点到地面的距离先增加再减少，然后继续先增加再减 少，不断循环 C.所有曲边图形滚动时中心点的痕迹都是一条直线 分析：正方形中心到顶点远、到边近，滚动时高度周期性升降。 详解 A和实验轨迹无关；B描述正方形中心点高度变化正确：C错误，椭圆轨迹起 伏。 答案：B 9.下列现象中，与车轮做成圆形的原理相同的有()个。 ①篝火晚会上，人们会自然地围成圆 ②观众席设计成围绕舞台一周的圆形 ③圆形井盖怎么放都不会掉进井里 A.0 B.1 C.2 D.3 分析原理：同圆半径相等，中心到四周距离相同 ①围成圆：每个人到篝火距离相等，符合： ②圆形观众席：所有人到舞合距离均等，符合： ③圆形井盖：直径大于井口，原理相同。 详解3个现象全部利用半径相等特征。 答案：D 第3页共5页 ©应用提升 10冬冬想做一个“平稳滚动的车轮”，他准备了硬纸板、小木棍（做车轴）、 胶水。 (1)冬冬应该在硬纸板上剪出什么形状做车轮？为什么？ 分析平稳滚动唯一图形是圆形，依据半径相等。 详解 应该剪出圆形做车轮。因为同一个圆所有半径长度相等，车轴装在圆心，滚动 时车轴到地面距离始终不变，行驶不颠簸。 答案圆形：理由同上。 (2)车轴应该安装在什么位置？如果让车轮在操场地面上滚动得更稳定，可以 对硬纸板做的车轮进行怎样的简单改造？说说这样改造的道理。 分析车轴固定圆心：加宽加厚车轮增大接触、防滑稳定。 详解 车轴安装在圆形纸板的圆心： 改造：加厚纸板、加宽车轮宽度。 道理：加宽车轮增大与地面接触面积，受力均匀，不易侧滑，滚动更稳定。 答案车轴装圆心：加厚加宽车轮，增大接触更稳定。 11.根据科研人员研究，月球表面的月壤松软易打滑。假设你要为月球车设计车 轮，你会选择什么类型的车轮？为什么？ 分析月壤松软打滑，既要圆形保证平稳，又要增加防滑结构。 详解 选择带深防滑纹路的圆形车轮。 原因：①圆形车轮半径相等，行驶平稳；②深纹路增大车轮与松软月壤的摩檫 力，防止打滑、下陷。 答案带防滑纹圆形车轮：平稳且防滑。 第4页共5页 12.将正十二边形、圆形分别作为“车轮”，预测它们滚动时中心点的轨迹差 异，并说明理由。 分析正十二边形边多但顶点、边高度仍有差距，圆完全等距。 详解 轨迹差异： ①圆形：中心点轨迹是笔直水平直线，全程高度不变，无起伏： ②正十二边形：中心点轨迹是小幅波浪曲线，每滚动一段高度轻微起伏。 理由：圆所有半径完全相等：正十二边形中心到顶点距离>中心到边距离，滚 动高度小幅变化。 答案圆形轨迹平直无起伏：正十二边形小幅波浪起伏，理由如上。 13.观察生活中的物品，举例说明“圆的特性”的应用。 分析结合半径相等举例，说明应用优势。 详解 示例1：汽车/自行车轮胎，圆形行驶平稳： 示例2：圆形转盘、钟表表盘，旋转时中心高度不变： 示例3：压路机滚筒，碾压地面受力均匀： 示例4：圆形滚轮滑梯，滑行平稳不颠簸。 答案汽车轮胎、压路机滚筒、圆形转盘等，利用同圆半径相等，运行平稳。 第5页共5页