2 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年北师大版六年级上册数学

**基本信息** 北师大版六年级上册“圆”单元自测卷，以生活情境（挂钟、扫地机器人）与文化素材（苏州海棠门洞、古代数学记载）为载体，全面考查圆的性质、周长及面积计算，适配单元复习，培养抽象能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/24分|直径与半径关系、长方形内最大圆、半圆周长|第3题结合苏州园林门洞，渗透文化传承| |解答题|6题/39分|圆环面积、跑道周长、折扇面积计算|第25题折扇面积计算，体现数学与传统工艺结合，培养应用意识|

2 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年北师大版六年级上册数学 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共24分） 1．（6分）一个圆的半径是4分米，它的直径是( )分米，周长是( )分米，面积是( )平方分米。 2．（4分）在一个长5厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 3．（2分）如图是苏州狮子林中的一个海棠门洞，它的边是由4个直径都是1米的半圆组成的，这个门洞的周长是( )米。 4．（2分）一张圆形的纸，至少要对折( )次，才能看到圆心。 5．（2分）一只挂钟的分针长12厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 6．（2分）下图是街心公园准备围绕一棵树设置的环形座椅示意图，座椅宽0.8米，这个座椅的占地面积是( )平方米。（取值为3） 7．（4分）把圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，周长增加12cm，原来圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 8．（2分）如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 二、判断题（共15分） 9．（3分）半径相等的两个圆，它们的周长和面积也一定相等。( ) 10．（3分）在画圆时，把圆规的两脚张开，这个圆的直径是。( ) 11．（3分）时钟的分针转动一周形成的图形是圆。( ) 12．（3分）在1个正方形中画一个最大的圆，组成的图形是轴对称图形。( ) 13．（3分）一个圆的半径是2dm，它的周长与面积相等。( ) 三、选择题（共18分） 14．（3分）下面图形中对称轴条数最多的是（    ）。 A．B． C． D． 15．（3分）一个钟面上的时针长10cm，从6：00到12：00时针针尖走了（    ）cm。 A．15.7 B．31.4 C．78.5 D．314 16．（3分）两张同样大小的正方形纸，第一张剪去一个圆，第二张剪去四个小圆（如图），哪一张剩下的面积多一些？（    ） A．第一张剩下的多 B．第二张剩下的多 C．两张剩下的一样多 D．无法确定 17．（3分）计算下面图形阴影部分的面积，正确的算式是（    ）。 A．3.14×（12－6）2 B．3.14×（62－32） C．3.14×（122－62） D．3.14×（6－3）2 18．（3分）在我国古代数学中关于圆的记载有很多说法，下面记载中是描述“圆心到圆上任意一点的距离相等”的是（    ）。 A．“圆，一中同长也。” B．“周三径一。” C．“半周半径相乘得积步。” D．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。” 19．（3分）如图是某停车场的出入口的起落杆，这根起落杆完成一次升起运动，起落杆最远端（A点）移动了（    ）米。 A．25.12 B．12.56 C．6.28 D．3.14 四、计算题（共4分） 20．（4分）求下面图中阴影部分的面积。 五、解答题（共39分） 21．（6分）校园里要修建一个直径为10米的圆形花坛，花坛四周还要留出1米宽的小路。这条小路占地面积是多少平方米？ 22．（6分）如图，实验小学的体育场跑道两端是半圆形，中间是长方形，这个体育场跑道的周长是多少米？ 23．（6分）餐厅有两种圆桌。小圆桌桌面直径是1.6米，是大圆桌的。 （1）大圆桌的周长是多少？ （2）大圆桌面积比小圆桌大多少平方米？ 24．（7分）李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40厘米，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？ 25．（7分）折扇又名“撒扇”、“纸扇”等，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子。如图是一把由“竹木和绫绢”组成的折扇，做这样一把折扇面至少需要绫绢面料多少平方厘米？ 26．（7分）甲、乙两人绕着一个圆形花坛散步，甲走一圈需要2分钟，乙走一圈需要3分钟。 （1）如果甲、乙同时从O点出发，相背而行，几分钟后两人相遇？ （2）如果甲每分钟走62.8米，那么这个圆形花坛的周长是多少米？ （3）如果在这个圆形花坛里面种鲜花，可以种多少平方米的鲜花？ 参考答案 1． 8 25.12 50.24 【分析】根据直径公式d＝2r，周长公式C＝2πr，面积公式S＝πr2，即可求出圆的直径、周长与面积。 【详解】直径：2×4＝8（分米） 周长：2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（分米） 3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 所以一个圆的半径是4分米，它的直径是8分米，周长是25.12分米，面积是50.24平方分米。 【点睛】主要利用圆的直径公式d＝2r、周长公式C＝2πr与面积公式S＝πr2解决问题。 2． 2 12.56 【分析】由题意知：这个最大的圆的直径等于长方形的宽4厘米；半径是长方形的宽的一半，即（4÷2）厘米，根据圆的周长C＝πd，据此解答。 【详解】4÷2＝2（厘米） 4×3.14＝12.56（厘米） 所以这个圆的半径是2厘米，周长是12.56厘米。 3．6.28 【分析】通过观察图形可知，这个门洞的周长是由4个直径1米的半圆弧长，相当于直径是1米的圆周长的2倍，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （米） 所以，这个门洞的周长是6.28米。 4．2 【分析】直径是圆内最长的线段，它经过圆心，两条直径的交点就是圆心。一个圆形纸片对折1次，折出它的1条直径，对折2次，折出它2条直径（互相垂直）。 【详解】一张圆形的纸，至少要对折2次，才能看到圆心。 5． 37.68 226.08 【分析】30分钟分针刚好走半圈，分针扫过的是半径12厘米的半圆，根据圆的周长公式计算出针尖走过的路程，根据圆的面积公式计算扫过的面积即可。 【详解】根据分析： 圆的周长的一半＝2×3.14×12÷2 ＝6.28×12÷2 ＝75.36÷2 ＝37.68（厘米） 半圆的面积＝3.14×122÷2 ＝3.14×144÷2 ＝452.16÷2 ＝226.08（平方厘米） 一只挂钟的分针长12厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是37.68厘米，分针扫过的面积是226.08平方厘米。 6．6.72 【分析】解答这道题需熟知：圆环的面积。题目中“座椅宽0.8米”，即环宽0.8米。据图可知内圆直径为2米，先根据半径＝直径÷2，求出内圆半径。再根据外圆半径＝内圆半径＋环宽，求出外圆半径，再利用圆环的面积公式解答即可，另外还需注意，中值为3。 【详解】根据分析： 求内圆半径： （米） 求外圆半径： （米） 求环形座椅面积： （平方米） 所以这个座椅的占地面积是6.72平方米。 7． 6 113.04 【分析】根据题意，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径。拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度，用增加的周长除以2，即可求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝ ，求出这个圆的面积。 【详解】12÷2＝6（cm） 3.14× ＝3.14×36 ＝113.04（） 所以原来圆的半径是6cm，面积是113.04。 8．8 【分析】根据题意可知，油桶滚动的距离＝两墙之间的距离－油桶的底面直径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出油桶的底面周长，再用两墙之间的距离与油桶底面直径的差÷油桶的底面周长，即可解答。 【详解】（26.12－0.5×2）÷（3.14×0.5×2） ＝（26.12－1）÷（1.57×2） ＝25.12÷3.14 ＝8（圈） 底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚8圈。 9．√ 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，据此判断。 【详解】根据圆的周长公式C＝2πr，可知半径相等的两个圆，它们的周长也一定相等； 根据圆的面积公式S＝πr2，可知半径相等的两个圆，它们的面积也一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 10．√ 【分析】在画圆时，圆规的两脚张开的距离是半径，同一个圆，直径长度是半径的2倍，据此分析。 【详解】6×2＝12（cm），在画圆时，把圆规的两脚张开，这个圆的直径是，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握画圆的方法，熟悉圆的特征。 11．√ 【分析】圆的定义：在一个平面内，线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的封闭图形叫做圆。其中，固定的端点叫做圆心，线段的长度称为半径。 时钟的分针一端固定在钟面的中心（即圆心），另一端为分针的尖端（即线段的另一个端点），当分针转动一周时，尖端围绕圆心旋转一周，所形成的封闭图形符合圆的定义。 据此判断。 【详解】时钟的分针转动一周时，分针的针尖以固定端点为圆心，分针长度为半径，在平面上做圆周运动，形成的图形是圆。原说法正确。 故答案为：√ 12．√ 【分析】轴对称图形的定义是：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形是轴对称图形。正方形有4条对称轴（两条对角线、两条通过对边中点的直线），圆有无数条对称轴（所有通过圆心的直线）。在正方形中画最大的圆时，圆心与正方形中心重合，直径等于正方形边长。组合图形沿正方形的对称轴对折时，正方形和圆均能完全重合，因此是轴对称图形。 【详解】正方形是轴对称图形，有4条对称轴。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。当圆是正方形内最大的圆（内切圆）时，圆心位于正方形的中心。沿正方形的任意一条对称轴对折，正方形和圆都能完全重合，因此组成的图形是轴对称图形。 故答案为：√ 13．× 【分析】根据圆的面积＝πr2；圆的周长＝2πr；因为面积和周长意义不同，所以无法比较，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个圆的半径是2dm，但是这个圆的面积与周长无法比较，原题干说法错误。 故答案为：× 14．C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 A．有1条对称轴； B．有2条对称轴； C．有4条对称轴； D．有2条对称轴； 4＞2＞1 对称轴条数最多的是。 故答案为：C 15．B 【分析】从6：00到12：00，正好走了半个圆，所以时针针尖走过的距离就是求半径为10厘米圆的周长的一半，根据圆的周长公式，代入数据解答即可。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（cm） 所以，从6：00到12：00时针针尖走了31.4 cm。 故答案为：B 16．C 【分析】用赋值法，设正方形纸的边长为4，根据正方形面积＝边长×边长求出正方形面积，分别求出每种圆片的半径分别是多少；然后根据圆的面积＝πr2（r是圆的半径），求出圆片的面积分别是多少；最后再用正方形的面积减去每种圆片的面积，求出剩下的面积分别是多少，再比较大小，判断出哪张纸剩下的多些即可。 【详解】假设正方形边长为4， 第一张纸剩下的面积是： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44 第二张纸剩下的面积是： 4×4－3.14×（4÷2÷2）2×4 ＝4×4－3.14×12×4 ＝16－3.14×1×4 ＝16－12.56 ＝3.44 所以两张纸剩下的一样大。 17．B 【分析】观察图形可知，大圆的半径是6厘米，小圆的半径是（6÷2）厘米，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积公式求解即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×（62－32） ＝3.14×（36－9） ＝3.14×27 ＝84.78（平方厘米） 正确的算式是3.14×（62－32）。 故答案为：B 【点睛】考查了圆面积公式的灵活应用。 18．A 【分析】圆心到圆上任意一点的距离都相等，这个距离称为半径。根据古代数学文献的描述，逐项分析，进行解答。 【详解】A．“圆，一中同长也”，“一中”指圆心，“同长”指圆心到圆上任意一点的距离相同，符合题意。 B．“周三径一”，描述了直径与周长的关系（周长约为三，直径为一），未提及圆心到圆上点的距离相等，不符合题意。 C．“半周半径相乘得积步”，这是古代计算圆面积的方法，即圆的面积＝周长的一半×半径，未涉及圆心到圆上任意一点的距离相等，不符合题意。 D．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，描述了割圆术的思想（分割越细，误差越小），未提及圆心到圆上点的距离相等，不符合题意。 “圆心到圆上任意一点的距离相等”的是“圆，一中同长也。” 19．C 【分析】这根起落杆完成一次升起运动，顶点A移动了一个半径为4米的圆的周长的，根据圆的周长＝即可求出这个圆的周长，用这个圆的周长除以4即可求出起落杆最远端（A点）移动了多少米。 【详解】2×3.14×4÷4 ＝25.12÷4 ＝6.28（米） 即起落杆最远端（A点）移动了6.28米。 故答案为：C 20．392.5m2 【分析】观察图形可知，图中阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】30÷2＝15（m） 3.14×（152－102） ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（m2） 阴影部分的面积是392.5m2。 21．34.54平方米 【分析】先求内圆的半径为（10÷2）米，加上环宽1米，等于外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出这条小路的占地面积。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路占地面积是34.54平方米。 【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆环的计算方法解决实际的问题。 22．398米 【分析】观察图形可知，跑道的周长等于直径为73米的圆的周长与两条长方形的长之和。圆的周长C＝πd。 【详解】84.39×2＋3.14×73 ＝168.78＋229.22 ＝398（米） 答：这个体育场跑道的周长是398米。 23．（1）6.28米； （2）1.1304平方米 【分析】（1）由于小圆桌桌面直径为1.6米，是大圆桌的，已知一个数的几分之几，求这个数可用除法解决，用直径1.6米除以即可求出大圆桌的直径； 根据圆的周长公式，即可求出大圆桌的周长。 （2）根据圆的面积求出大圆桌的面积和小圆桌的面积，二者作差即可求解 【详解】（1）（米） （米） 答：大圆桌的周长是6.28米。 （2） （平方米） 答：大圆桌面积比小圆桌大1.1304平方米。 24．1256平方厘米 【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（40÷2）2即可求出扫地机器人的占地面积。 【详解】3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 答：占地面积是1256平方厘米。 25．282.6平方厘米 【分析】从图中可知，大半圆的直径是10＋8＋10＝28厘米，则半径是28÷2＝14厘米；小半圆的直径是8厘米，则半径是8÷2＝4厘米； 求折扇面至少需要绫绢面料的面积，就是求半圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆环的面积，再除以2即可求解。 【详解】（10＋8＋10）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×（142－42）÷2 ＝3.14×（196－16）÷2 ＝3.14×180÷2 ＝282.6（平方厘米） 答：做这样一把折扇面至少需要绫绢面料282.6平方厘米。 26．（1）分钟 （2）125.6米 （3）1256平方米 【分析】（1）把圆形花坛的周长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1÷2，求出甲的速度；用1÷3，求出乙速度；再根据时间＝路程÷速度，用圆形花坛的周长÷甲与乙速度和，即可求出几分钟后两人相遇； （2）根据路程＝速度×时间，用甲每分钟走的速度×走一周需要的时间，即可求出圆形花坛的周长； （3）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出这个圆形花坛的半径；求花坛种花面积，就是求这个花坛的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 答：分钟后两人相遇。 （2）62.8×2＝125.6（米） 答：这个圆形花坛的周长是125.6米。 （3）125.6÷2÷3.14 ＝62.8÷3.14 ＝20（米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：可以种1256平方米的鲜花。 学科网（北京）股份有限公司 $