1.5.1全称量词与存在量词同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦全称量词与存在量词，通过基础概念辨析、中档命题应用到综合参数求解的三层设计，实现从数学概念理解到逻辑推理的知识巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|量词概念与符号表示|以单选（1-2）、填空（8）直接考查量词识别与符号记法，夯实数学语言基础| |中档层|命题真假判断与简单应用|通过多选（6-7）、解答（11-12）结合集合知识，提升命题辨析与符号表达能力| |综合层|含参数的命题综合应用|以解答（13-14）实现量词与不等式、集合的综合，培养逻辑推理与问题解决能力|

2026~2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 1.5.1全称量词与存在量词同步练习 一、单选题 1．下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 2．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 3．下列命题是真命题的是（   ） A．，； B．，； C．是的充分不必要条件； D．是的必要不充分条件． 4．下列叙述正确的个数为（　　） ①对于任何一个集合，总有； ②，集合，则“”是“”的充要条件； ③设，关于的方程的解集是； ④在周长为常数的所有矩形中，正方形的面积最大； A．1 B．2 C．3 D．4 5．若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 7．已知非空集合，满足，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题 8．全称量词和存在量词 （1）全称量词：“所有的”“任意一个”，用符号“_________”表示． （2）存在量词： “存在一个”“至少有一个”，用符号“_________”表示． （3）全称量词命题：含有_________的命题，叫做全称量词命题；“对M中任意一个x，有成立”可用符号简记为：_________． （4）存在量词命题： 含有_________的命题，叫做存在量词命题；“存在M中的一个，使成立”可用符号简记为：_________． 9．已知命题“，都有”，且是假命题，则实数的取值范围是__________. 10．下列存在量词命题是真命题的是_____________．（填序号） ①有些不相似的三角形面积相等； ②存在一实数，使； ③存在实数a，使函数的值随x的增大而增大； ④有一个实数的倒数是它本身． 四、解答题 11．用符号“”与“”表示下面含有量词的命题： (1)实数的平方大于等于0； (2)存在一对实数对，使成立； (3)勾股定理． 12．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)存在这样的，使； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数． 13．已知全集，集合，非空集合，其中. (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 14．已知命题：，.命题：，． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围． 参考答案 1．D 解析：A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 2．C 解析：A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 3．B 解析：对于A，当，显然不成立，故A错误； 对于B，若取，则，满足，故B正确； 对于C，对于，如，但，即充分性不成立，故C错误； 对于D，由必能得到，而由不一定得到，如， 故是的充分不必要条件，即D错误. 4．C 解析：对于①，空集是任何集合的子集，则，①正确； 对于②，，，则， 反之，若，则，， 因此“”是“”的充要条件，②正确； 对于③，当时，方程的解集是，③错误； 对于④，设矩形的周长为，其长宽分别为，则， 矩形面积，④正确； 所以正确的个数为3. 5．C 解析：由于“，使得” 是真命题， 可得，使得成立， ，即， 6．AD 解析：由题知，且，所以，，，，故AD正确，BC错误. 7．ACD 解析： ，，又，集合是集合的真子集， 故若元素在集合里就一定在集合里，A正确； 若元素在集合里不一定在集合里，B错误； 所以，，CD正确. 8． 全称量词 存在量词 9． 解析：是假命题，则是真命题. 由于，都有， 则. 可得 . 实数的取值范围是. 10．①③④ 解析：三角形面积相等，只需满足底乘以高相等即可，并不一定要相似，①对； ＋x0＋1对应的判别式为，则＋x0＋1>0恒成立，②错； 要使函数y＝ax＋b为增函数，即可，③对； 设实数为，则，④对. 11．(1)，； (2)，，，使得； (3)，则． 解析：（1），； （2），，，使得； （3），则． 12．(1)存在量词命题，真 (2)全称量词命题，假 (3)全称量词命题，真 (4)存在量词命题，真 解析：（1）存在量词命题．时，成立．所以命题是真命题． （2）全称量词命题．邻边不相等的矩形的对角线不垂直， 所以全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题． （3）全称量词命题．三角形中，两边之和大于第三边， 所以全称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题． （4）存在量词命题．3是素数也是奇数，所以，存在量词命题“有些素数是奇数”是真命题． 13．(1)或； (2). 解析：（1）当时，，而，则， 所以或. （2）由命题“，都有”是真命题，得，而 B 为非空集合， 因此，解得， 所以实数a的取值范围是. 14．(1) (2) 解析：（1）命题为真命题，， ，，则， 实数的取值范围是. （2）为真命题，由（1）得. ，为真命题， ，得. 由命题和均为真命题，得. 实数的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $