1.5.1全称量词与存在量词同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册
2026~2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册
1.5.1全称量词与存在量词同步练习
一、单选题
1．下列命题中，是存在量词命题的是（ ）
A．正方形的四条边相等 B．有三个角是
的三角形是等边三角形
C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数
2．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．所有的素数都是奇数 B．
，使
C．矩形都有外接圆 D．
都有平方根
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．
，
；
B．
，
；
C．
是
的充分不必要条件；
D．
是
的必要不充分条件．
4．下列叙述正确的个数为（ ）
①对于任何一个集合
，总有
；
②
，集合
，则“
”是“
”的充要条件；
③设
，关于
的方程
的解集是
；
④在周长为常数的所有矩形中，正方形的面积最大；
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若“
，使得
”是真命题，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
6．已知集合
，
，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
7．已知非空集合
，
满足
，且
，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
， D．
，
三、填空题
8．全称量词和存在量词
（1）全称量词：“所有的”“任意一个”，用符号“_________”表示．
（2）存在量词：
“存在一个”“至少有一个”，用符号“_________”表示．
（3）全称量词命题：含有_________的命题，叫做全称量词命题；“对M中任意一个x，有
成立”可用符号简记为：_________．
（4）存在量词命题：
含有_________的命题，叫做存在量词命题；“存在M中的一个
，使
成立”可用符号简记为：_________．
9．已知命题
“
，都有
”，且
是假命题，则实数的取值范围是__________.
10．下列存在量词命题是真命题的是_____________．（填序号）
①有些不相似的三角形面积相等；
②存在一实数，使
；
③存在实数a，使函数
的值随x的增大而增大；
④有一个实数的倒数是它本身．
四、解答题
11．用符号“
”与“
”表示下面含有量词的命题：
(1)实数的平方大于等于0；
(2)存在一对实数对，使
成立；
(3)勾股定理．
12．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．
(1)存在这样的，使
；
(2)矩形的对角线垂直平分；
(3)三角形两边之和大于第三边；
(4)有些素数是奇数．
13．已知全集
，集合
，非空集合
，其中
.
(1)当
时，求
；
(2)若命题“
，都有”是真命题，求实数a的取值范围.
14．已知命题
：
，
.命题
：
，
．
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围．