第五单元 平行四边形和梯形（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学四年级上册人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦平行四边形和梯形核心知识，通过基础巩固与实践应用结合的命题设计，适配单元复习，强化空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|平行线性质、梯形计数、轴对称图形（如第9题圆与平行四边形的轴对称判断）|结合文化情境（郏县三苏园梯形花台），强化概念辨析| |选择题|5题/10分|莫比乌斯带应用、图形分割（如第12题梯形分割不可能情况）|突出空间想象与逻辑推理| |判断题|5题/10分|平行公理、图形拼接（如第18题两个梯形拼平行四边形）|夯实基础概念理解| |作图题|1题/10分|正方形与长方形的周长面积关系|培养几何直观与动手能力| |解答题|5题/40分|平行四边形计数、梯形与平行四边形转化（如第24题等腰梯形剪最大平行四边形）|综合应用知识，发展应用意识与推理能力|

第五单元 平行四边形和梯形 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画( )条；过直线外一点，能画( )条直线与已知直线平行。有两条直线和同一条直线平行，则这两条直线( )。 2．（本题3分）平面内有10条直线，这10条直线两两相交最多能有______个交点。 3．（本题3分）下图中，图中有( )个梯形。 4．（本题3分）下面的汉字中，( )只有互相平行的线段，( )只有互相垂直的线段，( )既有互相平行的线段又有互相垂直的线段。 木   王   曰   立 上   三   田   下 5．（本题3分）拿一张长方形纸对折两次，再打开。如果出现两条折痕，那么这两条折痕互相( )；如果出现三条折痕，那么这三条折痕互相( )。 6．（本题3分）从直线外一点可以画( )条已知直线的平行线；平行线间的垂线段有( )条，它们互相( )。 7．（本题3分）郏县三苏园有一座梯形古风景观花台，它的下底长度是上底的5倍，如果将下底缩短20米，就变成一个平行四边形。这个梯形花台的上底是( )米，下底是( )米。 8．（本题3分）一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是( )厘米。 9．（本题3分）在平行四边形、圆、梯形中，一定是轴对称图形的是( )，不一定是轴对称图形的是( )。 10．（本题3分）长方形的上、下两条边互相( )，相邻的两条边互相( )。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）以下应用中，利用了莫比乌斯带原理的是（    ）。              A．呼啦圈 B．儿童爬爬架 C．透明胶带圈 D．传送带 12．（本题2分）在一个梯形中画一条线段，将这个梯形分成两个图形，这两个图形不可能是（    ）。 A．两个梯形 B．一个三角形和一个梯形 C．一个平行四边形和一个梯形 D．两个平行四边形 13．（本题2分）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的（    ）不变，（    ）变小。 A．周长；面积 B．面积；周长 C．边长；周长 D．面积；边长 14．（本题2分）将一个平行四边形纸片剪成两个图形，不可能是（    ）。 A．两个三角形 B．两个平行四边形 C．两个梯形 D．一个三角形和一个长方形 15．（本题2分）两个完全一样的直角三角形，不能拼成（    ）。 A．大三角形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）“莫比乌斯带”沿中间线剪开后不是两个纸环，而是个大的纸环。( ) 17．（本题2分）在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。( ) 18．（本题2分）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。( ) 19．（本题2分）一个平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。( ) 20．（本题2分）正三角形、正方形、长方形、平行四边形和圆都是轴对称图形。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）下面每个小方格都表示边长1厘米的正方形，按要求画一画。 (1) 画一个边长4厘米的正方形。 (2)画一个与第（1）题中正方形的周长相等，但形状不同的长方形。 (3)画一个与第（1）题中正方形面积相等的长方形。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）数出下面各图中分别有多少个平行四边形。                  23．（本题10分）下图中各有多少个平行四边形？ 24． （本题10分）一个等腰梯形，上底是8厘米，下底的长度是上底的2倍，腰长比上底多2厘米，把这个梯形剪成一个最大的平行四边形，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 25．（本题10分）直线a、b、c，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 无数 1 互相平行 【分析】同一平面内只要不和已知直线相交，都满足平行线要求，因此一条直线的平行线有无数条；根据平行的基本结论，过直线外一点，只能画出1条与已知直线平行的直线；平行具有传递性，两条直线都和同一条直线平行，则这两条直线互相平行。 【详解】在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画无数条；过直线外一点，能画1条直线与已知直线平行。有两条直线和同一条直线平行，则这两条直线互相平行。 2．45 【分析】两条线相交有1个交点，3条线两两相交最多有个交点，4条线两两相交最多有个交点，……，10条直线两两相交最多能有个交点，据此计算。 【详解】 （个） 3．3 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；上下两条直线互相平行，竖斜线段作为另外两条边，即可围成梯形。 【详解】单个的梯形有2个，分别是梯形ABED、BCFE，由2个梯形组成的大梯形有1个，是梯形ACFD，合计：（个）。 4． 立，三 木，下 王，曰，上，田 【分析】同一平面内不相交的两条线互相平行，相交成直角的两条线互相垂直，逐个分析汉字即可。 【详解】汉字中，立，三只有互相平行的线段，木，下只有互相垂直的线段，王，曰，上，田既有互相平行的线段又有互相垂直的线段。 5． 垂直 平行 【分析】如果两次对折方向不同（比如一次横向折、一次纵向折），打开后会得到2条折痕，折痕相交成直角，因此两条折痕互相垂直。如果两次对折方向相同（比如两次都沿横向对折），打开后会得到3条折痕，所有折痕方向一致、永不相交，因此三条折痕互相平行。 【详解】拿一张长方形纸对折两次，再打开。如果出现两条折痕，那么这两条折痕互相垂直；如果出现三条折痕，那么这三条折痕互相平行。 6． 1 无数 平行 【分析】平行线的基本性质：过直线外一点有且只有1条直线能和已知直线不相交，也就是只能画1条已知直线的平行线。在两条平行线之间，我们可以从任意不同的位置画出垂直于这组平行线的线段，这样的垂线段能画出无数条。这些垂线段都同时垂直于同一条直线，所以它们之间互相平行。 【详解】从直线外一点可以画1条已知直线的平行线；平行线间的垂线段有无数条，它们互相平行。 7． 5 25 【分析】据平行四边形对边相等的特征，能推出缩短的20米对应上底的（5－1）倍，利用这个数量关系，用相差长度20米除以（5－1）就能求出上底长度，再用上底长度乘5即可算出下底长度。 【详解】5－1＝4 20÷4＝5（米） 5×5＝25（米） 8．4 【分析】因为梯形上底延长后变成平行四边形，所以延长后上下底长度相等。根据下底是上底的3倍，根据份数，把上底看成1份，下底就是3份，下底比上底多2份即多8厘米，这里的每份跟上底同样多，由此计算上底的长度。 【详解】（份） （厘米） 即上底是4厘米。 9． 圆 平行四边形、梯形 【分析】轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。 任意圆都能找到过圆心的对称轴，因此圆一定是轴对称图形；普通平行四边形不是轴对称图形，但长方形、菱形这类特殊平行四边形是轴对称图形；普通梯形不是轴对称图形，只有等腰梯形是轴对称图形，因此平行四边形和梯形都不一定是轴对称图形。 【详解】在平行四边形、圆、梯形中，一定是轴对称图形的是圆，不一定是轴对称图形的是平行四边形、梯形。 10． 平行 垂直 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。根据长方形的特征：四个角都是直角，那么相邻两条边形成的角是直角，因此互相垂直；上下两条边是相对的两条边，永不相交，那么互相平行，据此解答。 【详解】长方形的上、下两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。 11．B 【分析】莫比乌斯带是一种只有一个面和一条边界的曲面，莫比乌斯带的特性：单侧曲面、单边界、沿中线剪开会形成特定结构，据此逐项分析。 【详解】A．用呼啦圈健身时，只有内侧接触身体，没有利用莫比乌斯带原理； B．儿童爬爬架可实现路径的连续性或特殊循环，利用了莫比乌斯带的单侧特性； C．胶带有两个面，没有利用莫比乌斯带原理； D．传送带有两个面，没有利用莫比乌斯带原理。 利用了莫比乌斯带原理的是儿童爬爬架。 12．D 【分析】梯形只有一组对边平行，平行四边形需要两组对边分别平行，据此判断分割后的图形是否可能。 【详解】A．在梯形上底和下底各取一点（非端点），画一条和两腰都不平行的线段，可得到两个梯形，能实现；不符合题意； B．从梯形上底的一个端点向下底上的某一点（非端点）画线段，可得到一个三角形和一个梯形，能实现；不符合题意； C．过梯形上底的一个点（非端点）画一条和其中一条腰平行的线段，交下底于一点（非端点），可得到一个平行四边形和一个梯形，能实现；不符合题意； D．梯形只有一组对边平行，要得到两个平行四边形，每个平行四边形都需要两组对边分别平行，无法通过画一条线段实现；符合题意。 13．A 【分析】拉伸长方形框架时四条边长度不变，周长是边长总和，所以周长不变；拉成平行四边形后底不变，高比原来长方形的宽小，面积随之变小。 【详解】周长判断：长方形与平行四边形的周长均为四条边的长度和，拉伸过程中四条边长度无变化，因此周长不变。 面积判断：长方形面积公式为，拉成平行四边形后，底与原长方形的长相等，平行四边形的高小于原长方形的宽，平行四边形面积公式为，因此面积变小。 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积变小。 14．D 【分析】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等，对各选项逐一进行画图演示分析，进而判断并选择。 【详解】 A．沿平行四边形的对角线切割，就能得到两个完全相同的三角形； B．在平行四边形一组对边之间，画一条与这组对边平行的直线并切割，可得到两个平行四边形； C．在平行四边形的一组对边上各取一个非顶点的点，连接两点并切割（切割线不平行于任何一组对边、不经过对角线），能得到两个梯形；D．长方形四个角都是直角，普通平行四边形没有直角。无论怎么剪，无法同时剪出长方形和三角形。 所以将一个平行四边形纸片剪成两个图形，不可能是一个三角形和一个长方形。 15．D 【分析】两个完全一样的直角三角形将相等的边重合拼接，可得到大三角形、长方形、平行四边形，无法拼成梯形。 【详解】把两个直角三角形长度相等的直角边对齐，两个直角朝外，两条斜边朝外，可拼成大三角形，如图，； 把两个直角三角形的斜边对齐重合，两个直角分别位于重合边的两侧，得到的图形四个角均为直角，对边相等，可拼成长方形，如图，； 把两个直角三角形长度相等的直角边对齐，可拼成平行四边形，如图，； 所有拼接方式均无法得到只有一组对边平行的梯形。 16．√ 【分析】根据教材中的探究活动结论，莫比乌斯带沿中间线剪开后的结果是确定的。通过回顾实验过程可知，剪开后形成的是一个更大的纸环，而不是两个分开的纸环。据此进行判断。 【详解】莫比乌斯带是将一条纸带的一端扭转180°后与另一端粘合而成的。通过实际操作验证，沿莫比乌斯带的中间线剪开，结果不是得到两个独立的纸环，而是得到一个更大的纸环。所以，题干说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，没有其他情况。 【详解】同一平面内的两条直线，位置关系只有相交、平行两种，因此如果两条直线不相交，就一定平行，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】完全相同的梯形：指形状、大小、上底、下底、高全部一致； 拼接方法：把其中一个梯形翻转180°，将两个梯形的斜边腰重合拼接； 拼接后：新图形一组对边＝梯形上底＋下底，高为梯形的高，两组对边分别平行，符合平行四边形定义。 【详解】拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高等于梯形的高。 故答案为：√ 19． √ 【分析】平行四边形对边平行且相等，在一组对边上分别取点，使其中一条边上截取的线段长度等于另一条边上对应截取的线段长度，连线后即可得到两个完全相同的梯形。 【详解】假设平行四边形ABCD，AB和CD是一组对边，AD和BC是另一组对边。 在AB边上任取非端点的点E，在CD边上取点F，使。 因为，所以。 连接EF，四边形ADEF和BCEF都只有一组对边平行，符合梯形定义。 两个梯形的上底、下底、高分别相等，对应角也相等，所以完全一样。 因此一个平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形，题目说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此解答。 【详解】正三角形、正方形、长方形、圆都可以找到对应的对称轴，沿对称轴折叠后两边完全重合，属于轴对称图形；一般的平行四边形找不到满足要求的直线，折叠后两边无法重合，不属于轴对称图形。 故答案为：× 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）每个方格边长为1厘米，正方形边长占4个方格，四条边都相等，有4个直角，依此画出指定的正方形即可。 （2）长方形的周长＝（长＋宽），先算出原正方形周长：厘米，因此新长方形需要满足长＋宽＝16÷2＝8（厘米）。比如画长5厘米、宽3厘米的长方形；也可以画长6厘米、宽2厘米的长方形，符合要求即可。 （3）原正方形面积：平方厘米，因此新长方形需要满足长×宽＝16平方厘米即可。比如画长8厘米、宽2厘米的长方形，符合要求即可。 【详解】（1） （2）正方形周长：厘米，因此新长方形需要满足长＋宽＝8厘米， 7＋1＝8（厘米） 6＋2＝8（厘米） 5＋3＝8（厘米） 画一个长7厘米、宽1厘米的长方形或画一个长6厘米、宽2厘米的长方形，或画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 （答案不唯一） （3） 正方形面积：平方厘米，因此新长方形需要满足长×宽＝16平方厘米， （平方厘米） （平方厘米） 画一个长8厘米、宽2厘米的长方形或画一个长16厘米、宽1厘米的长方形。 （答案不唯一） 22．18个；36个；30个 【分析】先用标数法，标出端点数量，根据线段数量计算公式n（n－1）÷2（n为端点数），求出水平方向的边上的线段总数和竖直方向的边上的线段总数。两者相乘，就是所有平行四边形的总数。 【详解】 3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（条） 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（条） 3×6＝18（个） 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（条） 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（条） 6×6＝36（个） 3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（条） 5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（条） 10×3＝30（个） 23．30个；60个 【分析】分单个的、二合一的、三合一的、四合一的、六合一的、八合一的、九合一的、十二合一的几类平行四边形，再加起来。 【详解】图一： 单个的有8个，二合一的有10个，三合一的有4个，四合一的有5个，六合一的有2个，八合一的有1个。 共有：8＋10＋4＋5＋2＋1＝30（个） 图二： 单个的有12个，二合一的有17个，三合一的有10个，四合一的有9个，六合一的有7个，八合一的有2个，九合一的有2个，十二合一的有1个。 共有：12＋17＋10＋9＋7＋2＋2＋1＝60（个） 24．36厘米 【分析】在梯形中剪最大的平行四边形，平行四边形的一组对边长度等于梯形较短的底的长度，另一组对边长度等于梯形的腰长。先算出下底长度确定较短的底，再算出腰长，最后用平行四边形周长公式计算。 【详解】下底长度：（厘米） 腰长：（厘米） 最大平行四边形的底为上底8厘米，邻边为腰长10厘米周长： ＝18×2 ＝36（厘米） 答：这个平行四边形的周长是36厘米。 25．2厘米或8厘米 【分析】已知三条直线互相平行，但未明确三条直线的具体排列顺序。直线可能在直线与直线之间，此时直线与直线之间的距离等于直线与直线之间的距离减去直线与直线之间的距离；也可能在直线的外侧（即直线在直线与直线之间），此时直线与直线之间的距离等于直线与直线之间的距离加上直线与直线之间的距离。 【详解】第一种情况：当直线位于直线和直线之间时：（厘米） 第二种情况：当直线位于直线和直线之间时：（厘米） 答：直线与直线之间的距离是厘米或厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $