1.4.1 充分条件与必要条件 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固，培养数学思维与逻辑表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|命题定义、充分必要条件概念|单选题（如第1题命题判断）、填空题（如第10题概念填空）直接考查核心概念| |概念应用|简单情境与集合结合的条件判断|多选题（如第7题电路图分析）、填空题（如第8题集合关系）强化概念理解| |综合拓展|含参数的综合应用|解答题（如第12题集合与充分条件）结合参数范围求解，提升数学思维与问题解决能力|

2026~2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 1.4.1充分条件与必要条件同步练习 一、单选题 1．下列语句为命题的是（ ） A．对角线相等的四边形 B． C． D．有一个内角是90°的三角形是直角三角形 2．已知命题，若命题是命题的必要条件，则命题可以为（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，不是“四边形是正方形”的充分条件的有（    ） A．对角线相等的菱形 B．邻边相等的矩形 C．对角线相等的平行四边形 D．有一个角是直角的菱形 4．已知，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．使成立的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．下列语句是命题的有（   ） A．求证：的对称轴是y轴 B．你是高一学生吗？ C．若，则 D．三角形的内角和是 7．设计如图所示的四个电路图，条件：“开关闭合”；条件：“灯泡亮”，则是的必要条件的图为（    ） A．   B．   C．   D．   三、填空题 8．已知，其中．若是的必要条件，则实数的取值范围是_____． 9．已知或，或．若是的充分条件，则实数的最大值为______；若是的必要条件，则实数的取值范围是______． 10．命题 （1）命题：可以判断__________，用文字或符号表述的__________叫作命题. （2）命题的形式：一个命题通常可以表示为“__________”和“__________”两种形式. （3）当命题表示为“若 p，则 q”时，__________是命题的条件，__________是命题的结论. （4）当命题“若 p，则 q”是真命题时，就说由 p推出 q，记作__________. 四、解答题 11．指出下列哪些命题中p是q的必要条件． （1）在中，p：，q：； （2）已知x，，p：，q：． 12．已知集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围. 13．已知集合，． (1)若，求； (2)若，，且是的必要条件，求的取值范围． 14．设全集，集合，. (1)若，求，. (2)若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 参考答案 1．D 解析：由命题的定义可知，能够判断真假的陈述句是命题，所以D为命题． A，B，C不能判断真假，所以不是命题. 2．C 解析：由题意是的充分条件，对照选项，当满足时，必满足. 3．C 解析：根据正方形的判定及菱形、矩形、平行四边形的性质，知A，B，D中描述的四边形均为正方形，是“四边形是正方形”的充分条件， 对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故C不是“四边形是正方形”的充分条件. 4．D 解析：由，得，若p是q的充分条件，则，故． 5．B 解析：对于选项A，是成立的一个既不充分也不必要条件，故A错误；对于选项B，是成立的一个充分条件，故B正确；对于选项C，是成立的一个必要条件，故C错误；对于选项D，是成立的一个既不充分也不必要条件，故D错误． 6．CD 解析：A是祈使句，不是命题；B是疑问句，不涉及真假，不是命题；C，D是命题． 7．BC 解析：对于，开关闭合灯亮，反过来灯泡亮，也可能是开关闭合， 是的充分不必要条件； 对于，只有一个开关，灯如果要亮，开关必须闭合， 是的充要条件； 对于灯亮必须和同时闭合，是的必要不充分条件； 对于，灯一直亮，跟开关没有关系，是的既不充分也不必要条件. 8． 解析：记集合． 因为是的必要条件，所以， 即，所以， 故答案为：. 9． 解析：或，或， 若是的充分条件，则，所以，解得， 即实数的最大值是； 若是的必要条件，则， ①当，即时，，此时成立； ②当，即时，， 若，则，解得，又，故无解， 综上，的取值范围是． 故答案为：-4， 10． 真假 陈述句 若p，则q p是q 11．（1）（2）命题中p是q的必要条件． 解析：（1）在中，由大角对大边知，， 所以p是q的必要条件． （2）由，故p是q的必要条件． 故（1）（2）命题中p是q的必要条件． 12．(1) (2) 解析：（1），， ， 故，解得， 此时，满足， 故 （2）“”是“”的充分条件， 故为的子集， 若，此时，解得， 若，此时，解得， 综上，实数a的取值范围是. 13．(1) (2)． 解析：（1）当时，集合， 又 所以． （2）因为，且是的必要条件， 所以， 当时，，解得； 当时， 又，故． 综上，的取值范围为. 14．(1)， (2) 解析：（1）由，得，又，， 所以，或， 则. （2）因为是成立的充分条件，所以； 当时，，解得，此时满足题意； 当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $