3.2.3整式的加减 课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”，通过“找规律”（数字序列、英文单词首字母）和“做一做”（两位数交换求和、三位数交换求差）导入，从具体实例到字母表示推导规律，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光（抽象能力、符号意识），用字母表示和整式运算（去括号、合并同类项）发展数学思维（推理能力、运算能力），以“八字诀”法则总结数学语言。学生体验“做数学”过程，教师教学逻辑清晰，提升课堂效率。

3.2.3整式的加减 第三章 整式及其加减 动脑筋，找规律，填空。 1、1,4，9，16， ，··· 2、O,T，T，F，F， ，··· 25 S 解释：one，two，three，four，five，six··· 总结：总结规律，找出解题关键。 新知导入 任意写一个两位数 交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数 两个数相加 12 34 87 10a+b 21 43 78 10b+a 33 77 165 ？ (1)这些和有没有规律？(2)如果有规律，这个规律对任意一个两位数都成立吗？ (3)如果用字母表示两位数，结果怎样？ 做一做 思考： 新知导入 整式的加减运算 探究点 再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？ 按照下面的步骤做一做： (1)任意写一个两位数； (2) 交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；(3) 求这两个数的和。 问题1 Ⅰ.整式的加法运算 12，21 12+21=33 23，32 23+32=55 62，26 62+26=88 ……. 发现这些和都是11的倍数。 猜想这个规律对任意一个两位数都成立。 整式的加减运算 探究点 再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？ 按照下面的步骤做一做： (1)任意写一个两位数； (2) 交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；(3) 求这两个数的和。 问题1 Ⅰ.整式的加法运算 12，21 12+21=33 23，32 23+32=55 62，26 62+26=88 ……. 发现这些和都是11的倍数。 猜想这个规律对任意一个两位数都成立。 任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 两个数相减 123 341 987 100a+10b+c 321 143 789 100c+10b+a -198 299 198 ? 两个数相减后的结果有什么规律，这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 做一做 思考： 新知讲解 想一想 两个数相减后的结果有什么规律，这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为： (100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c－100c－10b－a =99a－99c =99(a－c). 结论：原三位数与交换后的三位数之差是11的倍数. 新知讲解 问题2 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+a。这两个数相加： 问题2 (10a+b) +(10b+a)=_____________。 11(a+b) 任意一个两位数，经过上述运算程序后的结果一定是11的倍数。因为 (10a+b)+(10b+a)=11(a+b)。 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 去括号、合并同类项 八字诀 整式的加减运算 议一议 新知讲解 做一做 例4 计算 2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和 解：原式＝（2x2－3x＋1）+（－3x2＋5x－7） ＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6. 新知讲解 问题2 这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 问题3 任意一个三位数可以表示为 100 a + 10 b + c。 交换百位数字与个位数字得到 100 c + 10 b + a。 两个数相减，得 (100 a + 10 b + c) –(100 c + 10 b + a) =99a–99c =99(a–c) 对任意一个三位数都成立 任意一个三位数，经过上述运算程序后的结果一定是99的倍数。因为 (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)。 做一做 例5、已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-x3-5+3x4,求另一个多项式. 解：设这个多项式为A，则由题意得(3x4-5x2-3)－A ＝2x2-x3-5+3x4. 所以A＝(3x4-5x2-3)－(2x2-x3-5+3x4) ＝3x4-5x2-3－2x2＋x3＋5－3x4 ＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5) ＝x3－7x2＋2. 新知讲解 试一试 例6 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元. 小红和小明一共花费（单位：元） （3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y 你还能有其他解法吗？ =7x+5y 新知讲解 通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则： 进行整式的加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项. 计算： 例4 2x2-3x+1 与-3x2+5x-7的和； 解:(2x2-3x+1)+ (-3x2+5x-7) = 2x2-3x+1-3x2+5x-7 = 2x2-3x2-3x+5x+1-7 = -x2+2x-6 (2) -x2+3xy- y2 与-x2+4xy- y2的差。 解：(-x2+3xy- y2)- (-x2+4xy- y2) = -x2+3xy- y2+ x2-4xy + y2 = -x2x2+3xy-4xy - y2 + y2 = -x2-xy + y2 。 1. 1.5a+2b+(3a-2b) =　　　　.  4.5a  解：(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2 ＝3x2－2x+1－2x2+2x－x2 ＝1. 2.计算(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2的值，其中x＝－2，小明把“x＝－2”错抄成“x＝2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由. 由于结果中不含x，所以不论x取何值，原式的值都是1. 课堂练习 3.已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得A－B＋C的结果却是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由． 理由：A－B＋C ＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1) ＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1 ＝1. 解：可能． 由于结果中不含x，所以不论x取何值，A－B＋C的值都是1. 课堂练习 22 4. 计算： (1)2ab－3ab－(－ab)； 解：原式＝0. (2)(3x2－2xy＋6)－(－2x2＋xy－6)； 解：原式＝5x2－3xy＋12. (3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2). 解：原式＝10x2－9y2. 解：原式＝0. 解：原式＝5x2－3xy＋12. 解：原式＝10x2－9y2. 5. 化简求值：(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＋(2－a2－4a)， 其中a＝－2.3. 解：原式＝4a2－3a－2a2－a＋1＋2－a2－4a ＝a2－8a＋3. 因为a＝－2， 所以原式＝4＋16＋3＝23. 知识结构 先去括号，再合并同类项 先根据题意列代数式， 再按法则进行运算 法则 应用 整式的加减 $