3.1 代数式（第2课时+代数式的值） 教学课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”，通过门票费用计算、BMI指数等生活实例导入，承接代数式概念，构建从列代数式到代入求值的学习支架，帮助学生理解代数式求值的转换过程与算法。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，如用BMI问题引导学生抽象数量关系，通过5n+6与n²的值变化探究发展数学思维，结合数值转换机训练数学语言表达。课堂小结系统梳理步骤与意义，学生能感受数学应用价值，教师可借助丰富实例提升教学效果。

第三章 整式及其加减 3.1 代数式 第2课时 代数式的值 探究点一： 认识立体图形 学习目标 1、会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法。 2、初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 3、在解决问题中理解代数式的意义，体会代数式与具体问题的联系，感受事物的运动、变化、发展。 03 新知讲解 例1、列代数式，并求值。 某景点的门票价格:成人票每张10元，学生票每张5元。 (1)一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付多少门票费? (2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费? 03 新知讲解 解：(1)该旅游团应付门票费(10x＋5y)元. (2)将x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y中，得：10×37＋5×15＝445. 因此，他们应付445元门票费. 探究点一：列代数式，并求值 【典型例题】 某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元． （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ 解：(1)该旅游团应付门票费(10x＋5y)元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445．∴他们应付445元门票费． 问题：代数式10x+5y还可以表示哪些生活中的问题? 能否利用生活中的具体情景？ 1.如果x表示圆珠笔的单价（元/支），y表示大练习本的单价（元/本），那么10x+5y可以表示购买10支圆珠笔和5本大练习本的总价钱。 2.如果x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y可以表示这些硬币总共是多少角钱。 探究点一：列代数式，并求值 探究点一： 认识立体图形 代数式求值 探究点1 某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元。 问题1 (1) 一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付多少门票费？ 该旅游团应付门票费(10x+5y)元。 探究点一： 认识立体图形 (2) 如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？ 把x=37，y=15代入代数式10x+5y，得 10×37+5×15=445 。 因此，他们应付门票费445元。 代数式10x+5y还可以表示哪些生活中的问题? 03 新知讲解 代数式10x+5y还可以表示哪些生活中的问题? 1.如果x表示圆珠笔的单价（元/支），y表示大练习本的单价（元/本），那么10x+5y可以表示购买10支圆珠笔和5本大练习本的总价钱。 2.如果x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y可以表示这些硬币总共是多少角钱。 03 新知讲解 （1）抓住关键词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系. （2）理清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式，并正确运用括号. （3）对层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理. （4）在具体情境中，运用公式或根据数量关系列代数式. 归纳：列代数式的注意事项： 03 新知讲解 尝试·思考 营养学家通常用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：kg）与人体身高（单位：m)平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重。 【尝试思考】 营养学家通常用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：kg）与人体身高（单位：m)平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重。 提分笔记 根据上述材料信息，回答下列几个问题： (1)设一个人体重为wkg，身高为hm，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI。 (2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中? (3)BMI 对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI。 探究点一：列代数式，并求值 【思考交流】 解：(1)他的身体质量指数是. (2)将w＝65，h＝1.75代入 ， 得：. 所以他的体重适中. 提分笔记 探究点一：列代数式，并求值 探究点一： 认识立体图形 例 营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：kg）与人体身高（单位：m）平方的商。对于成年人来说，BMI在 18.5~24 之间，体重适中； BMI低于 18.5，体重过轻； BMI高于24，体重超重。 探究点一： 认识立体图形 （1）设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI。 （2）张老师的身高为 1.75 m，体重是 65 kg，他的体重是否适中？ 当w=65，h=1.75时 张老师体重适中. 你的身体质量指数是多少？ 1. 是最大的负整数，则代数式 的值为( ) B A. B. C. D. 2. ［2025杭州上城区月考］若 ，则代数式 的值为( ) C A. 11 B. 7 C. D. 返回 16 3. 若是正整数，随着 的值逐渐增大， 四个代数式，，， 的值先超过100 的是( ) A A. B. C. D. 4. 若，则 的值为( ) B A. 8 B. 10 C. D. 返回 17 探究点二：代数式求值 【观察思考】 填写下表，并观察5n+6和n²这两个代数式的值的变化情况。 提分笔记 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 n2 11 16 21 26 31 36 41 46 1 4 9 16 25 36 49 64 （1）随着n的值逐渐变大，5n+6和n²这两个代数式的值如何变化? （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100? 随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值逐渐变大 因为当n＞6时，n2的值大于5n＋6的值，所以n2的值先超过100 探究点二：代数式求值 【典型例题】 提分笔记 例题1．已知x＝ ，y＝3，求代数式2x2y－4x2y＋10x2y的值． 解：2x2y－4x2y＋10x2y=8x2y=6； 例题2．已知x＋y＝2 013， xy＝2 012，求xy－2(x＋y)的值． 解：xy－2(x＋y)＝2 012－2×2 013＝－2014. 探究点一： 认识立体图形 填写下表，并观察5n+6和n2这两个代数式的值的变化情况。 （1）随着 n 的值逐渐变大， 5n+6和n2这两个代数式的值如何变化？ n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 n2 11 1 16 4 21 9 26 16 31 25 36 36 41 49 46 64 两个代数式的值都逐渐增大。 n2的值先超过 100。 代数式的值的变化探究 探究点2 问题 （2）估计一下，哪个代数式的值先超过 100？ 探究点一： 认识立体图形 例 如图是一个“数值转换机”的示意图，根据要求写出输出的结果。 (1) 当输入x=1，y=3 时，求输出的结果； (2) 当输入x=3，y=-4 时，求输出的结果； 探究点一： 认识立体图形 解：根据题中“数值转换机”的示意图可得输出的结果是代数式 x3＋2y-3 的值。 (1) 当输入x=1，y=3 时， 输出的结果为x3＋2y-3=13＋2×3-3=4。 (2) 当输入x=3，y=-4 时， 输出的结果为x3＋2y-3=33＋2×(-4) -3=16。 03 新知讲解 (1)设一个人的体重为wkg，身高为hm，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI。 (2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中? (3)BMI 对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI。 解：(1)他的身体质量指数是. 03 新知讲解 (2)解：将w＝65，h＝1.75代入 ， 得：. 他的体重适中. (3)题大家自己算一算吧 （1）抓住关键词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系. （2）理清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式，并正确运用括号. （3）对层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理. （4）在具体情境中，运用公式或根据数量关系列代数式. 归纳：列代数式的注意事项： 归纳小结 探究点一： 认识立体图形 课堂小结 代数式 列代数式求值 代数式的意义 用代数式探究变化规律 ①运算中的意义；②实际意义；③几何意义. 列代数式就是把问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． 代数式求值的方法步骤： 第一步：“代入”；第二步：“计算”. 代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同． $