专练1 网格作图与尺规作图、无刻度直尺作图-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

专练一 网格作图与尺规作图、无刻度直尺作图 类型1网格作图 3.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 1.如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(-1, △ABC的顶点均在格点上，点A,B,C的坐标 1),B(-4,2),C(-2,4),按下列要求作图并 分别是A(-2,3),B(-1,2),C(-3,1), 回答问题： △ABC绕点0顺时针旋转90°后得到 (1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的图形 △AB1C1 △AB'C'; (1)在网格中作出△A,B,C1; (2)画出△ABC关于原点对称的图形 (2)在旋转过程中，点A经过的路径A4,的长 △A"B"C”,并写出点A"和点B"的坐标 度为 (结果保留π)； 6 (3)在y轴上找一点D,使DB+DB,的值最 5 小，并求出点D的坐标 4 -654321023456 1 3 6 1题图 3题图 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点 类型2尺规作图 的坐标分别为A(-3,5),B(-5,1),C(0,4). 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120° (1)作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C; (1)尺规作图：以AB为直径作⊙O,交线段BC (2)作出△ABC关于点O成中心对称的 于点D(保留作图痕迹，不写作法)； △A1B1C1; (2)若AB=2,求BD的长， (3)在x轴上找一点P,使PB=PC1,并写出点 P的坐标 -6 4题图 5 F-543-2101231456.7.8x 1 + 12 3》 -6 2题图 25 同步练测·九年级数学（上册） 5.如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠ABC=45. 7.如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点 (1)请用尺规作出⊙0的切线AD(不写作法， 叫作格点.⊙0经过A,B,C三个格点，仅用无 保留作图痕迹)； 刻度的直尺在给定网格中按要求画图.（保留 (2)在(1)的条件下，若AB与切线AD所夹的 作图痕迹，不写作法) 锐角为75°，⊙0的半径为2，求BC的长. (1)在图①中的⊙0上画一点E,使AE=BE; (2)在图②中过点A,B,C的圆上找一点F,使 0 AF平分∠CAB. 5题图 7题图① 7题图② 类型3无刻度直尺作图 6.如图，⊙0为△ABC的外接圆，请仅用无刻度 的直尺，根据下列条件分别在图①，图②中画 出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的 8.图①、图②均为圆心角为90°的扇形，请按要 两部分.（保留作图痕迹，不写作法） 求用无刻度的直尺完成下列作图 (1)如图①，AC=BC; (1)在图①中，M是AB的中点，请作出线段 (2)如图②，直线1与⊙0相切于点P,且1∥ AB的垂直平分线； BC. (2)在图②中，M是AB的中点，N是AB的三 等分点，请作出线段OB的垂直平分线。 ●0 B B 6题图① 6题图② 8题图① 8题图② 26g..OC=OB=BC=2. 在Rt△OCE中，∠OCE=90°，∠C0B=60°， .∠E=30°，.0E=20C=4, .CE=√0E2-0C=√42-22=25， 六S阴影=5a0e-9形0m=7x2x2,3_60Xx2 1 360 26- 14.(1)解：DE∥BC (2)证明：连接OD交BC于点F. AD平分LBAC,.LBAD=∠CAD,.BD=CD, ∴，OD垂直平分BC,.BC⊥OD..DE∥BC,,DE⊥OD. 又OD是⊙0的半径，.DE是⊙0的切线. (3)解：由(2)得∠CFD=∠FDE=∠E=90° ∴.四边形CFDE是矩形，∴BF=CF=DE=3,DF=CE=2. .·∠OFB=90°，OD=OB .0F2+BF2=0B2 0F=0D-2=0B-2,.(0B-2)2+32=0B2, 解得0B=号⊙0的半径长为是 第三十章直线与圆的位置关系（二）（第三十章） 1.C2.C3.B4.C5.C6.A 7.458.119.4-2210.4或2.56 11.解：(1)如答图，过点P作PC⊥0B于点C. A 0 B 11题答图 0B=30PC=0P=x126cm <7 cm. PC<r,.⊙P与OB相交 (2):⊙P与OB相离，∴.0<r<PC, .'0 cm<r<6 cm. 12.解：(1)连接0D.OA=0D,∠A=∠AD0. ∠D0C=∠A+∠AD0,.∠D0C=2∠A. ,AD=CD,∴.∠A=∠C,∴.∠DOC=2∠C. CD是⊙0的切线， ∴.∠0DC=90°，∴.∠D0C+∠C=90°， .∠C=30°，∴.∠A=∠C=30. (2)连接BD.,:AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90°. .∠A=30°，AB=6cm,∴.BD=3cm, .'AD=33 cm,..CD =AD =33 cm. 0 A H B 12题答图 13题答图 13.解：(1)如答图，连接0B. 正六边形ABCDEF内接于⊙O, 参考答案及解析 兰LA0B=6×360°=60，LADB=300 (2)如答图，过点0作0H⊥AB于点A,A=7AB ⊙0的周长等于6πcm,.⊙0的半径为3cm. ,∠AOB=60°，0A=0B, .△OAB是等边三角形，∴.AB=OA=3cm, .Al cm,.ol = 2 cm, ·.C正六边形ABCDEF=6×3=18(cm), 1 SE大边形ABc0Er=6S△04B=6×2×3× -m. 2 三正六边形ABCDEF的周长为18cm,面积为)cm3 14.证明：(1)，点E是△ABC的内心， ∴.∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC. .∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC, ∠DBC=∠EAC,∴.∠DBE=∠DEB,∴.BD=DE. (2)如答图，连接CD. 14题答图 DA平分∠BAC,.∠DAB=∠DAC, .BD CD,..BD CD. BD=DF,∴CD=DB=DF, ∴.∠DBC=∠DCB,∠F=∠DCF, ∴.2∠DBC+2∠F=180°，∴.∠DBC+∠F=90°， ∠BCF=90°，∴.BC⊥CF. BC为直径，.CF是⊙O的切线 题型专练 专练一网格作图与尺规作图、无刻度直尺作图 1.解：(1)如答图，△AB'C即为所求 (2)如答图，△A"B"C"即为所求 点A"的坐标为(1，-1)，点B"的坐标为(4，-2) 1T16 C 5 4 B 3 2 -654320123456 2 -4 -6 1题答图 ·57. 同步练测·九年级数学（上册） 2.解：(1)如答图，△A'B'C即为所求 (2)如答图，△AB1C1即为所求 (3)如答图，点P即为所求，点P的坐标为(-1,0). -r7 +6 k-5H -↓-- ▣生 ■■ 3 2 B B -6-5420234456.18x 2题答图 3.解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求 2。 (3)如答图，连接BB1交y轴于点D,则点D即为所求. 2 0 3题答图 易求得BB,所在直线的函数解析式为y=- 1 3x+ 3 当x=0时y=号点D的坐标为(0，号} 4.解：(1)如答图，⊙0即为所求的图形 (2)连接AD,如答图. ,AB=AC,∠BAC=120°，.∠B=∠C=30° AB为⊙0的直径，∴.∠ADB=90°， .AD= 2AB=1, .BD=√AB2-AD2=√22-12=5. 4题答图 5题答图 5.解：(1)如答图，切线AD即为所求. ·58. (2)如答图，连接OB,过点O作OH⊥BC于点H,则BH= CH. AD是⊙O的切线， .OA⊥AD,.∠OAD=90 ,∠DAB=75°， ∴.∠OAB=∠OAD-∠DAB=15. OA=OB,.∠OBA=∠OAB=15 .∠ABC=45°，.∴.∠OBC=∠ABC-∠OBA=30° ⊙0的半径为2，.0B=2. 在△B0H中，0H=20B=1, .BH=√OB2-0=√22-12=5， .BC=2BH=25. 6.解：(1)如答图①，CD即为所求 P D B D 6题答图① 6题答图② (2)如答图②，AD即为所求。 7.解：(1)如答图①，点E即为所求 ------ 7题答图① 7题答图② (2)如答图②，AF即为所求. 8.解：(1)如答图①，直线OM即为所求 (2)如答图②，直线NK即为所求. 0 0 8题答图① 8题答图② 专练二一元二次方程在学科内的应用 1.解：(1)如答图①.AB=AC=20cm,∠A=90°， ∴.BC=√2AB=202cm,∠B=∠C=45° 四边形DEFG是长方形， ∴.∠DGF=∠EFG=90°，DG=EF, .∠DGB=∠EFC=90°， :.易得△DGB和△EFC是等腰直角三角形， ∴，DG=BG=EF=FC. 设DG=xcm,则GF=(20√2-2x)cm. 由题意，得x(20W2-2x)=75, 整理，得2x2-20√2x+75=0,