25.2.1 课时1 用直接开平方法解一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

第二十五章一元二次方程 25.2降次—解一元二次方程 25.2.1配方法 课时1用直接开平方法解一元二次方程 [答案PI] 《基础巩固练>一 知跟点④解形如？=p(p≥0)的方程 7方程(x-3)2=8的根是 1①一元二次方程x2=9的根是 ( A.x=3+22 A.3 B.±3 C.9 D.±9 B.x=3-22 2(黑龙江绥化期中)一元二次方程4x2-9=0的 C.x1=3+2√2，x2=3-22 根是 ( D.x1=-3+2√2，x2=-3-22 Bx ⑧（重庆北碚区期中）已知三角形的两边长分别为 4和6，第三边的长是一元二次方程(x-5)2-9 C.1=3 D.=6 *÷-6 =0的一个根，则三角形的周长为 3一元二次方程2x2=14的解为x1= ,2 9新考向若关于x的一元二次方程(2x+3)2=3c 有实数根，则c的值可以为 ·（写出一个 ④（上海浦东新区期末）方程x2-√64=0的两根 即可) 为x1=」 ,2= 0用直接开平方法解下列方程： 5解下列方程： (1)(x+2)2=2; (1)3x2-18=0; (2)9x2-5=3; (2)2(x+4)2=18; (3)5x2+8=3; (4)(2x)2=0.25. (3)(2x-1)2=49; 细限点②解形如(mr+n'三pm0p≥0)的方程_/ (4)3(x-5)2-15=0. 6一元二次方程(x+1)2=16用直接开平方法可 转化为两个一元一次方程，其中一个方程是x+ 1=4,则另一个方程是 A.x-1=-4 B.x-1=4 C.x+1=-4 D.x+1=4 3 ①同步练测·九年级数学（上册） 《能力提升练> [答案PH] ①（江苏南通期中）下列方程不能用直接开平方法 (3)(x+5)(x-√5)=7； 求解的是 A.x2-4=0 B.(x-1)2-9=0 C.x2+3x=0 D.(x-1)2=(2x+1)2 2若m和n是关于x的一元二次方程2(x-a)2= 8的两个根，且m>n,则m-n的值为（) A.3 B.4 C.5 D.6 3(贵州中考)一元二次方程x2-1=0的根是 (4)y2-6y+9=5. ④如图是一个简单的数值运算程序，若输出的值 为-27，则输入的x的值为 输入x了→(x-1P→×3)→输出 4题图 5若关于x的方程ax2+c=0的一个解是x=1,则 关于x的方程a(x-1)2+c=0的解是 6若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别 8[核心素养]对任意实数a,b,规定一种新运算 是m+1与2m-4,则2= “△”：a△b=a2-b2. (1)求4△3； 7解下列方程： (2)求(x+2)△5=0中x的值； (1)(2x+3)2-81=0; (3)已知直角三角形的两边长是方程3△(x- 8)=0的两根，求该直角三角形的第三 边长 (2)x2+2x+1=5; 4同步练测·九￡ 参考答乳 第二十五章一元二次方程 25.1一元二次方程的概念 【基础巩固练】 1.D2.C3号4D5-1 6.解：(1)2x2=1-3x的一般形式为2x2+3x-1=0,二次项 系数为2，一次项系数为3，常数项为-1. (2)(a-2)2=6a2-4a的一般形式为5a2-4=0,二次项系 数为5，一次项系数为0，常数项为-4. (3)5x(x-2)=4x2-3x的一般形式为x2-7x=0,二次项 系数为1，一次项系数为-7，常数项为0. 7.C8.D9.-410.B11.A 【能力提升练】 1.D2.a3.B4.C57 6.解：(1)由题意，得当m2-9=0且m+3≠0时，方程是一元 一次方程，所以m=3. (2)由题意，得当m2-9≠0时，方程是一元二次方程，所以 m≠±3. 7.解：该三角形是直角三角形.理由如下 根据三角形的三边关系可得1<a<7. 又因为a为整数，所以a可能的取值为2,3,4,5,6. 当a=2时，2a2-9a-5=2×22-9×2-5=8-18-5= -15≠0， 所以a=2不满足方程2a2-9a-5=0. 同理可知， 当a=3,4,6时均不满足方程2a2-9a-5=0, 当a=5时，满足方程2a2-9a-5=0, 即三角形的第三条边的长为5cm. 因为32+42=52，所以该三角形是直角三角形. 8.(1)证明：a+c=-b,.a+b+c=0. 当x=1时，ax2+bx+c=a×12+b×1+e=a+b+c=0, ∴.x=1必是方程ax2+bx+c=0的一个根. (2)解：a-b+c=0[解析]当x=-1时，ax2+bx+c= a×(-1)2+b×(-1)+c=a-b+c,.当a-b+c=0时， 方程ax2+bx+c=0必有一根是x=-1. 25.2降次—解一元二次方程 25.2.1配方法 课时1用直接开平方法解一元二次方程 【基础巩固练】 1.B2.C3.7-7 4.2√2-2√2[解析]移项，得x2=8.由此可得x=±2万， 即x1=22,2=-2√2. 参考答案及解析 级数学（上册）】 案及解析 5.解：(1)原方程可化为x2=6, x=±6，x1=√6，x2=-V6. 9…x=t22 (2)原方程可化为2=8 3 92 .1= 3 (3)方程整理，得5x2=-5. ,-5<0,.方程无实数根 (4)2x=±0.5，x=±0.25， .1=0.25,2=-0.25. 6.C7.C8.189.1(答案不唯一) 10.解：(1)x+2=±5，.x=-2±2， x1=-2+2,x2=-2-2 (2)(x+4)2=9,.x+4=±3， .x=-4±3，x1=-1,x2=-7. (3)2x-1=±7，.2x-1=7或2x-1=-7, .x1=4,x2=-3. (4)3(x-5)2=15,(x-5)2=5,x-5=±5， x-5=5或x-5=-5,x1=5+5,x2=-5+5. 【能力提升练】 1.C2.B3.x=±1 4.4或-2[解析]根据题意，得(x-1)2×(-3)=-27,两 边都除以-3，得(x-1)2=9,所以x-1=±3，解得x1=4, 2=-2. 5.x1=2,x2=06.4 7.解：(1)x1=3,x=-6. (2)x1=-1+5,x2=-1-5 (3)x1=25,2=-25. (4)%1=3+5,2=3-V5. 8.解：(1)由题意，得4△3=42-32=7. (2)由题意，得(x+2)△5=(x+2)2-52=0, 即(x+2)2=25 由此可得x+2=±5， 解得x1=3,2=-7. (3)由题意，得3△(x-8)=32-(x-8)2=9-(x-8)2 解方程9-(x-8)2=0,得x1=11,x2=5. 当11是该直角三角形的斜边长时， 第三边长为√112-52=46； 当11是该直角三角形的直角边长时， 第三边长为√112+52=√146 综上所述，该直角三角形的第三边长为46或√146. 1