25 专题1 一元二次方程的解法-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

同步练测·九年级数学（上册） 7.(1)证明：a=1,b=-(k+2),c=k-1, .4=b2-4ac=[-(k+2)]2-4×1×(k-1)=k2+8>0, ,无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根。 (2)解：把x=5代入方程x2-(k+2)x+k-1=0, 得25-5k-10+k-1=0,解得k=2, 7 小方程为2-号+=0，解得1=分出=5 由题意知，方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长， 当腰长为2时， “子+子<5不能组成三角形，不合题意 1 当腰长为5时，“2+5>5， ,能组成三角形， 这个等腰三角形的三边长分别为号，5,5. :子+5+5=受△A8C的周长为号 25.2.3因式分解法 【基础巩固练】 1.C2.B3.D4.x1=3,x2=-2 5.(1)二没有考虑(3-x)为0而错误地运用等式的性质2 进行变形 （2)x1=3,x2=-2 6.解：(1)原方程可化为(2x-1)2-22=0, 分解因式，得(2x-1+2)(2x-1-2)=0, 即(2x+1)(2x-3)=0, 所以2x+1=0或2x-3=0, 解得=子出=子 (2)移项，得3x(x-1)+2x-2=0. 整理，得3x(x-1)+2(x-1)=0. 分獬因式，得(x-1)(3x+2)=0, 所以x-1=0或3x+2=0, 解得1=1为=-子 (3)整理，得2y2+3y-2=0. 分解因式，得(y+2)(2y-1)=0, 所以y+2=0或2y-1=0, 1 解得1=-2,2=2 (4)原方程可化为[(x2-1)-3]2=0, 即(x2-4)2=0, .x2=4,解得x1=2,x2=-2. 7.C 8.(1)①(2)④⑤(3)③(4)② 9.解：(1)(x+5)2=121,.x+5=11或x+5=-11, .为1=6,2=-16. 。4. (2)(3x+1)(3x+1+1)=0,(3x+1)(3x+2)=0, 3x+1=0或3x+2=0=-写=-子 1 (3)2x2+3x-3=0. a=2,b=3,c=-3, .4=b2-4ac=32-4×2×(-3)=33>0, 六x=-3去，名=-34厘， 4 4 ,=3-33 4 【能力提升练】 1.c 2.C[解析]移项，得(x+2)(x-4)-（x-4)=0.分解因 式，得(x-4)(x+1)=0,.x-4=0或x+1=0,解得x1= 4,x2=-1. 3.D4.C5.-1 6.解：(1)x1=2,x2=1. 2 (2)x1=5,=-3 (3)x1=2,为=3 8 微专题2十字相乘法 1.解：(1)x1=-2,x2=-4. (2)x1=1,2=6. (3)x1=-5,2=2。 (4%=3=-分 专题1一元二次方程的解法 1.解：(1)4x2-25=0, ÷42=252=25 4 5 5 小=2=2 （2)(4s+1)2-5-0(4+102=5 由此可得4x+1=±3， 4 1 7 解得=立6=-12 (3)3(x+1)2=108,(x+1)2=36, .x+1=±6，x1=5,x2=-7. (4)(x-2)2=5,x-2=±5， 名1=2+5,2=2-5. 2.解：(1)x1=4+√15，x2=4-√1⑤. (2)x=-3+42 2,为=-3-42 2 (3)x2-2x=99,x2-2x+1=99+1, 即(x-1)2=100, .x-1=±10，.1=11，x2=-9. 42-2号2-2+1号+1， 即(-02=号 -1=1+源为 35=1-5 3 3.解：(1)a=1,b=-1,c=-2, .b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9>0, x=-b±6F-4c-1±51±3 2a 2×1 2 名1=2,2=-1. (2)原方程整理，得2-3x-4=0. 1 a=1,6=-3e=-分 8-4ac=(-32-4×1×(-）=10>0, x=-6±Y6F-4ae-3±10 2a 2×1 名=3+0 3-10 2 ,x2= 2 (3)a=1,b=-25,c=-4, .b2-4ac=(-25)2-4×1×(-4)=36>0, x=-b±YB-4c_25±36_25±6 2a 2×1 2 ∴x1=5+3,x2=5-3. (4)原方程整理，得x2-2x-9=0. a=1,b=-2,c=-9, .b2-4ac=(-2)2-4×1×(-9)=40>0, 六x=-b±-4e_2±4@2±2西 2a 2×1 2 名1=1+√10，x2=1-√10. 4.解：(1)(x+2)2=8+4x,.(x+2)2-4x-8=0, .(x+2)2-4(x+2)=0. 分解因式，得(x+2)(x+2-4)=0, 即(x+2)(x-2)=0,∴.x+2=0或x-2=0, 解得x1=-2,x2=2. (2)5(x-3)2=x2-9, 移项，得5(x-3)2-（x2-9)=0, .5(x-3)2-(x+3)(x-3)=0, 分解因式，得(x-3)(5x-15-x-3)=0, 即(x-3)(4x-18)=0,则x-3=0或4x-18=0, 解得马=3，=是 (3)分解因式，得[2(x+3)+3(x-3)][2(x+3)-3(x- 3)]=0, 3 即(5x-3)(-x+15)=0,解得1=号，为=15. (4)分解因式，得(x+3)(x-5)=0, .x+3=0或x-5=0,.x1=-3,x2=5. 5.解：(1)x1=4,2=-2. 参考答案及解析 (2)x1=-1+万，2=-1-万 (3)x1=1,=-2 5 5 1 (4)x1=4西=-2 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 【基础巩固练】 1.A2.C 3.解：(1)x1+32=-4,12=-6. 5 1 (2)x+为=分=-3 (3)西+2= 3 42=2 1 (4)x1+x2=2,1x=3 4A5.B6C7.D8号 9.解：根据题意，得4=(2k+1)2-4(2-2)≥0， 解得≥子 名1+2=-(2k+1),x1·2=2-2. 而x行+x号=11， (x1+x2)2-2x1·x2=11, 即(2k+1)2-2(2-2)=11. 整理，得k2+2k-3=0,解得k1=-3,k2=1. 又：≥k=1 10.解：(1)关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2 =0有实数根， ∴4=[-(2m+3)]2-4(m2+2)=4m2+12m+9-4m2- 8=12m+1≥0，m≥-12 1 (2):方程两实数根分别为x1,2, x1+3=2m+3,x12=m2+2. :x行+x号=19， (x1+x2)2-2x1x2=19, .(2m+3)2-2(m2+2)=19, 整理，得m2+6m-7=0,解得m=1或m=-7. 1 由(1)知m≥-i2m=1 【能力提升练】 1.D2.B3.D 4,3<m≤5【解析1侬题意，得4)2-4(m-）≥0，解 13×(m-1)-4>2, 得3<m≤5. 5.366.x2+2x-20=0 7.(1)证明：4=[-(2m-1)]2-4×1×(-3m2+m)= 4m2-4m+1+12m2-4m=16m2-8m+1=(4m-1)2≥0， ∴.无论m为何值，方程总有实数根 ·5…第二十五章一元二次方程 专题1一元二次方程的解法 [答案P4] 类型⑧直接开平方法 (2)2x2+12x=3; 方法指导： 易化为(mx+n)2=p(p≥0)型的一元二次方程，可 用直接开平方法求解， ①用直接开平方法解下列方程： (1)4x2-25=0 (3)x2-2x-99=0; (2)(4w+1)2-6=0: 9 (4)3x2-6x+2=0. (3)3(x+1)2-108=0; 类型③公式法 方法指导： 若方程没有快捷的方法，可选择用公式法求解。 (4)x2-4x+4=5. 3用公式法解下列方程： (1)x2-x-2=0; 类型⑧配方法 方法指导： (2)-4-号=0： 诺-元二次方程ad+x+e=0中，合为得数，可考 虑用配方法求解。 2用配方法解下列方程： (1)x2-8x+1=0; 03 ①同步练测·九年级数学（上册） (3)x2-25x-4=0; 类型⑤用适当的方法解方程 方法指导： 解一元二次方程时，注意根据方程的特点选择最优 方法：先考虑能否用直接开平方法或因式分解法， 这两种方法都不能用时，再考虑用配方法或公 式法. (4)(x+1)(x-3)=6. ⑤用适当的方法解下列方程： (1)2(x-1)2-18=0: 类型⑨因式分解法 方法指导： 若一元二次方程整理后一边为0，另外一边易分解 为两个一次因式的积，可考虑选用因式分解法. (2)(x+1)(x-1)+2(x+2)=9; 4用因式分解法解下列方程： (1)(x+2)2=8+4x; (3)2x2+3x-5=0; (2)5(x-3)2=x2-9 (3)4(x+3)2-9(x-3)2=0; (4)(x-3)2=(2-3x)2. (4)x2-2x-15=0. 40