第30章 直线与圆的位置关系(一)(30.1-30.2)（阶段小测）-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

班级： 姓名： 分数： 第三十章 直线与圆的位置关系（一） (30.1~30.2) (时间：40分钟满分：70分)》 一、选择题（每小题3分，共18分） ④DE是⊙O的切线.其中正确的结论是 1.如果⊙0的半径为6cm,圆心0到直线l的距 ( 离为d,且d=7cm,那么⊙0和直线l的位置 A.①② B.①②③ 关系是 C.②③ D.①②③④ A.相离B.相切 C.相交 D.不确定 二、填空题（每小题3分，共12分） 2.如图，AB为⊙0的切线，点A为切点，OB交 7.已知⊙0的半径为r,点0到直线l的距离为 ⊙O于点C,点D在⊙0上，连接AD,CD,OA. d,且1d-31+(6-2r)2=0,则直线1与⊙0的 若∠ADC=25°，则∠AB0的度数为( 位置关系是 A.35° B.40° C.50° D.55° 8.如图，PA,PB,DE分别切⊙O于点A,B,C,DE 分别交PA,PB于点D,E.已知PO=13cm, ⊙O的半径为5cm,那么△PDE的周长为 2题图 3题图 3.如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙O的切线，切 点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A= 30°，AD=5,则CD的长为 () 8题图 A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图，在△ABC中，∠A=80°，点0是△ABC 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC= 的内心，则∠BOC的度数为 6,半径为1的⊙0在Rt△ABC内移动，当⊙0 A.100°B.160° C.80° D.130° 与∠A的两边都相切时，圆心O到点B的距离 A 为 0 4题图 5题图 5.如图，直线AB,BC,CD分别与⊙0相切于点 9题图 E,F,G,且AB∥CD.若OB=6,OC=8,则BE+ 10.如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半 CG的长为 ( A.13 B.12 C.11 D.10 径为3，P为边AB上一动点，过点P作⊙C 6.如图，D是△ABC的边BC的 的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为 中点，DE⊥AC于点E,以AB 为直径的⊙O经过点D,连接 AD.有下列结论：①AD⊥BC; ②LEDA=LB;③0A=2AC; 6题图 10题图 2头 同步练测·九年级数学（上册） 三、解答题（共40分） 13.(10分)如图，△ABC内接于⊙0，AB是⊙0 11.(8分)如图，C为线段AB的中点，BC为⊙O 的直径.直线1与⊙0相切于点A,在1上取 的直径，AD为⊙O的切线，切点为D. 一点D,使得DA=DC,线段DC,AB的延长线 (1)请用无刻度的直尺和圆规作OE⊥CD,垂 交于点E. 足为E,且直线OE交AD于点F(要求： (1)求证：直线DC是⊙0的切线； 不写作法，保留作图痕迹)； (2)若BC=2,∠CAB=30°，求图中阴影部分 (2)在(1)的条件下，求证：∠ADC=∠AOF 的面积（结果保留π） 0 11题图 13题图 12.(10分)如图，AB是⊙0的直径，0D⊥AB交 14.(12分)如图，△ABC是⊙0的内接三角形，AB ⊙O于点D,C为AB上方⊙0上一点，连接 是⊙0的直径，AD平分∠BAC交⊙0于点D, AC,CD,CD与AB交于点E,过点C作⊙O的 过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E. 切线CF交AB的延长线于点F (1)写出DE与BC的位置关系：； (1)求证：∠FCE=∠OED; (2)求证：DE是⊙O的切线； (2)若CF=4,BF=2,求OF的长. (3)若DE=3,CE=2,求⊙0的半径长 B C 14题图 12题图 20同步练测·九年级数学（上册） CD=BD,∴AD垂直平分BC, ∴.AB=AC,.∠B=∠C. ∠B=∠E,∴.∠E=∠C (2)解：四边形AEDF是⊙O的内接四边形， ∴.∠AFD=180°-∠E. ∠CFD=180°-∠AFD, ∴.∠CFD=∠E=55. 由(1)得∠E=∠C=55° ∴.∠BDF=∠C+∠CFD=55°+55°=110°. 第二十九章圆（二）（第二十九章） 1.A2.C3.B4.C5.D6.C 7,1508V而9号n10.是 11.证明：四边形ABCD是⊙0的内接四边形， ,.∠A+∠BCD=180° 又∠BCE+∠BCD=180°，∠A=∠BCE. .·∠ABC=2∠E,∠ABC=∠E+∠BCE, ∴∠BCE=∠E,LA=LE, “△ADE是等腰三角形 12.解：(1)如答图，连接OB. BC⊥OA,.BE=CE,AB=AC 又.∠ADB=30°， .∠AOC=∠AOB=2∠ADB, ∠A0C=60°. (2)BC=6cmCEBG3 cm. 由(1)得∠0CB=30°. 在Rt△OCE中，OC=2OE, .0C2=(20E)2=0E2+CE2, .0E=√3cm,0C=23cm. AG=AC,.∠B0C=2∠A0C=120°， 六8别能=S0形0ac-S40c-120×TX2,52_1 360 5=(4π-35)cm2 D 12题答图 13题答图 13.解：(1)如答图，弦CD即为所求， (2)如答图，连接0D. :P是弦CD的中点，AB是⊙O的直径， PD=2C0=8,L0PD=90 设⊙0的半径为r,则OD=T,OP=OA-AP=T-4. 在Rt△ODP中，由勾股定理，得OD2=OP2+PD2, 即2=(r-4)2+82,解得r=10,即⊙0的半径为10. 14.(1)解：①90°120 ②连接AC.:∠B=90°，∴.A,0,C三点共线。 CB=CD,.'.CB =CD ∠BAC=LCAD=分∠BAD=30 ·56. 在Rt△ABC中，∠BAC=30°，CB=2, .AC=4,..AB=AC2 -BC2 =23. (2)证明：：“等对角四边形”ABCD内接于⊙O, .∴.∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180° ∠ABC<90°，.∠ABC≠∠ADC,∠BAD=∠BCD=90 .·CB=CD, .BC=C⑦，.∠CBD=∠CDB=45°， LBAC=LCAD=2∠BAD=45 .∠ACE=90°，∴.∠E=45°，.∠CBD=∠E=45°， ∴四边形BCED是“等对角四边形”. 第三十章直线与圆的位置关系（一）(30.1~30.2) 1.A2.B3.B4.D5.D6.D 7.相切8.24cm9.5√210.3 11.(1)解：如答图，0E,点F即为所求 D 0 11题答图 (2)证明：如答图，连接0D. AD为⊙0的切线，∠AD0=90°， ∴.∠0DE+∠ADC=90°. 由(1)知OE⊥CD,.∴.∠OEC=90°， ∴.∠OCE+∠A0F=90°. OD=OC,∴.∠OCE=∠ODE,∴.∠ADC=∠AOF. 12.(1)证明：如答图，连接0C,则0C=OD,.∠OCD=∠D CF与⊙O相切于点C,∴.CF⊥OC. 0D⊥AB,∴.∠OCF=∠D0E=90° .∴.∠FCE+∠OCD=∠OED+∠D=90°， ∴.∠FCE=∠OED. (2)解：∠0CF=90°，CF=4,BF=2, ∴.在Rt△OCF中，OC2+CF2=0F2, 且OC=OB=OF-BF, .(0F-2)2+42=0F2,解得0F=5,.0F的长是5. D B 12题答图 13题答图 13.(1)证明：如答图，连接0C. 直线1与⊙0相切于点A,,∠DAB=90°. .·DA=DC,OA=OC ∴.∠DAC=∠DCA,∠OAC=∠OCA, .∴.∠DCA+∠OCA=∠DAC+∠OAC 即∠DC0=∠DA0=90°，∴.OC⊥DC. 又0C是⊙0的半径， ∴.直线DC是⊙0的切线。 (2)解：∠CAB=30°，∴∠B0C=2LCAB=60°. 又OC=OB,△COB是等边三角形， ..OC=OB=BC=2. 在Rt△OCE中，∠OCE=90°，∠C0B=60°， .∠E=30°，.0E=20C=4, .CE=√0E2-0C=√42-22=25， 六S阴影=5a0e-9形0m=7x2x2,3_60Xx2 1 360 26- 14.(1)解：DE∥BC (2)证明：连接OD交BC于点F. AD平分LBAC,.LBAD=∠CAD,.BD=CD, ∴，OD垂直平分BC,.BC⊥OD..DE∥BC,,DE⊥OD. 又OD是⊙0的半径，.DE是⊙0的切线. (3)解：由(2)得∠CFD=∠FDE=∠E=90° ∴.四边形CFDE是矩形，∴BF=CF=DE=3,DF=CE=2. .·∠OFB=90°，OD=OB .0F2+BF2=0B2 0F=0D-2=0B-2,.(0B-2)2+32=0B2, 解得0B=号⊙0的半径长为是 第三十章直线与圆的位置关系（二）（第三十章） 1.C2.C3.B4.C5.C6.A 7.458.119.4-2210.4或2.56 11.解：(1)如答图，过点P作PC⊥0B于点C. A 0 B 11题答图 0B=30PC=0P=x126cm <7 cm. PC<r,.⊙P与OB相交 (2):⊙P与OB相离，∴.0<r<PC, .'0 cm<r<6 cm. 12.解：(1)连接0D.OA=0D,∠A=∠AD0. ∠D0C=∠A+∠AD0,.∠D0C=2∠A. ,AD=CD,∴.∠A=∠C,∴.∠DOC=2∠C. CD是⊙0的切线， ∴.∠0DC=90°，∴.∠D0C+∠C=90°， .∠C=30°，∴.∠A=∠C=30. (2)连接BD.,:AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90°. .∠A=30°，AB=6cm,∴.BD=3cm, .'AD=33 cm,..CD =AD =33 cm. 0 A H B 12题答图 13题答图 13.解：(1)如答图，连接0B. 正六边形ABCDEF内接于⊙O, 参考答案及解析 兰LA0B=6×360°=60，LADB=300 (2)如答图，过点0作0H⊥AB于点A,A=7AB ⊙0的周长等于6πcm,.⊙0的半径为3cm. ,∠AOB=60°，0A=0B, .△OAB是等边三角形，∴.AB=OA=3cm, .Al cm,.ol = 2 cm, ·.C正六边形ABCDEF=6×3=18(cm), 1 SE大边形ABc0Er=6S△04B=6×2×3× -m. 2 三正六边形ABCDEF的周长为18cm,面积为)cm3 14.证明：(1)，点E是△ABC的内心， ∴.∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC. .∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC, ∠DBC=∠EAC,∴.∠DBE=∠DEB,∴.BD=DE. (2)如答图，连接CD. 14题答图 DA平分∠BAC,.∠DAB=∠DAC, .BD CD,..BD CD. BD=DF,∴CD=DB=DF, ∴.∠DBC=∠DCB,∠F=∠DCF, ∴.2∠DBC+2∠F=180°，∴.∠DBC+∠F=90°， ∠BCF=90°，∴.BC⊥CF. BC为直径，.CF是⊙O的切线 题型专练 专练一网格作图与尺规作图、无刻度直尺作图 1.解：(1)如答图，△AB'C即为所求 (2)如答图，△A"B"C"即为所求 点A"的坐标为(1，-1)，点B"的坐标为(4，-2) 1T16 C 5 4 B 3 2 -654320123456 2 -4 -6 1题答图 ·57.