25.1一元二次方程的概念同步练习2026-2027学年度九年级数学人教版上册

**基本信息** 本同步练习通过“基础铺垫-定义辨析-形式识别-根与参数”四层递进设计，实现从概念理解到应用迁移的知识巩固，培养抽象能力与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础铺垫训练|方程定义、整式识别、次数判定|以选择填空为主，夯实符号意识，如二次整式识别题| |定义辨析专项训练|一元二次方程三要素、二次项系数非零条件|正反判断结合，强化概念辨析，如“是否为一元二次方程”判断题| |一般形式与系数识别训练|整式化简、一般形式整理、系数符号判定|侧重符号运算，如方程整理为一般形式并识别系数| |方程的根与参数求值训练|根的定义应用、参数取值限定、整体代入|突出推理能力，如已知根求参数值及代数式整体代入题|

2026—2027学年度九年级数学（人教版）上册·同步练习 第二十五章一元二次方程 25.1一元二次方程的概念 一、基础铺垫训练 【考查要点：方程的定义、整式识别、代数式化简、整式次数判定、等式基本变形】 1. 下列式子中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列代数式中，属于二次整式的是（ ） A. B. C. D. 3. 化简整式：，结果的最高次数为________。 4. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元一次方程的未知数最高次数是________，且只含有________个未知数。 6. 代数式的二次项系数是________。 二、定义辨析专项训练 【考查要点：一元二次方程的定义三要素、分式/根式方程排除、多元方程排除、二次项系数非零条件】 7. 下列方程是一元二次方程的是（） A. B. C. D. 8. 下列方程中，不属于一元二次方程的是（） A. B. C. D. 9. 若方程是一元二次方程，则的取值范围是________。 10. 关于的方程为一元二次方程的条件是________。 11. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（） A. B. C. D. 12. 若方程是一元二次方程，则不能取的值是________。 13. 判断：方程是一元二次方程（对或错）________。 14. 判断：未知数最高次数为2的方程一定是一元二次方程（对或错）________。 三、一般形式与系数识别训练 【考查要点：整式方程化简、一元二次方程一般形式整理、二次项/一次项/常数项精准识别、系数符号判定】 15. 将化为一元二次方程的一般形式：________。 16. 一元二次方程的一次项是________，常数项是________。 17. 方程化为一般形式后，二次项系数为________。 18. 化简方程，写出该方程的一次项系数。 19. 一元二次方程的二次项系数、常数项分别是________、________。 20. 将整理为一元二次方程一般形式：________。 21. 方程整理为一般形式后，一次项为________。 22. 一元二次方程的常数项为________。 四、方程的根与参数求值训练 【考查要点：方程根的定义应用、特殊根的性质、参数取值限定、整体代入求值思想】 23. 已知是方程的一个根，则________。 24. 若是一元二次方程的根，则________。 25. 已知方程是一元二次方程，求的值。 26. 已知是方程的根，求的值。 27. 若一元二次方程有一个根为，则________。 28. 已知是方程的根，求代数式的值。 29. 已知是一元二次方程的根，求的值。 30. 若方程有一个根为0，求的值。 参考答案 1. 答案：B 【解析】含有未知数的等式叫做方程。、为代数式，不含等式关系，不是方程；是不含未知数的恒等式，不属于方程，只有符合方程定义。 2. 答案：A 【解析】整式分母不含未知数、不含开方运算，二次整式要求代数式最高次数为2。最高次数为2，属于二次整式；是分式，为一次整式，化简后为一次整式，均不符合要求。 3. 答案：2 【解析】将原式展开化简可得，化简后代数式最高次项为二次项，因此该整式的最高次数为2。 4. 答案：B 【解析】，A选项展开错误；，符合完全平方公式，变形正确；与不是同类项，无法合并，C选项错误；，D选项因式分解错误。 5. 答案：1；1 【解析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程为一元一次方程。 6. 答案：2 【解析】多项式中的二次项为，该项的数字系数为2，即该代数式的二次项系数为2。 7. 答案：B 【解析】一元二次方程需同时满足三个条件：整式方程、只含一个未知数、未知数最高次数为2。为一元一次方程，含有两个未知数，未知数最高次数为3，均不符合定义，只有是一元二次方程。 8. 答案：C 【解析】一元二次方程的前提是整式方程，分母中含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，因此不属于一元二次方程。 9. 答案： 【解析】若方程为一元二次方程，则二次项系数不为0，据此可得，解得。 10. 答案： 【解析】当时，原方程化简为，为一元一次方程，因此方程为一元二次方程的条件是二次项系数。 11. 答案：C 【解析】未限定，不一定是二次方程；化简后为一元一次方程；含根式，不是整式方程，只有严格符合一元二次方程定义。 12. 答案：-3 【解析】一元二次方程二次项系数不能为0，即，解得，因此不能取值为-3。 13. 答案：对 【解析】将原方程化简整理，去括号移项合并同类项可得，该方程为整式方程，只含一个未知数且未知数最高次数为2，符合一元二次方程定义。 14. 答案：错 【解析】未知数最高次数为2的方程，若含有多个未知数或为分式、根式方程，则不是一元二次方程，一元二次方程必须同时满足三项核心定义。 15. 答案： 【解析】对原方程去括号、移项并合并同类项，将所有项移至等式左侧，使等式右侧为0，化简后可得一元二次方程的一般形式为。 16. 答案：； 【解析】将原方程整理为一元二次方程一般形式，对照标准形式可确定，方程的一次项为，常数项为。 17. 答案：4 【解析】将原方程完全平方展开、移项合并同类项，整理为一般形式，该方程二次项为，对应的二次项系数为4。 18. 答案：-4 【解析】对原方程去括号、移项合并同类项，化简得，该方程一次项为，对应的一次项系数为-4。 19. 答案：-2；-1 【解析】对照一元二次方程标准形式，方程的二次项系数为-2，常数项为-1。 20. 答案： 【解析】方程两边同乘3去分母，去括号后移项整理，将等式化为右侧为0的标准形式，最终化简得一元二次方程一般形式为。 21. 答案： 【解析】将原方程各项移至等式左侧，整理为标准一般形式，其中未知数次数为1的一次项为。 22. 答案：-3 【解析】一元二次方程一般形式中不含未知数的项为常数项，方程的常数项为-3。 23. 答案：-4 【解析】根据方程根的定义，将代入方程，可得，整理计算即可解得。 24. 答案：-2 【解析】将代入方程可得，解得。结合一元二次方程定义，二次项系数不能为0，即，舍去，故。 25. 答案： 【解析】方程为一元二次方程需满足未知数最高次数为2且二次项系数不为0，由解得，又即，综上可得。 26. 答案：-3 【解析】将根代入原方程，可得，化简整理后即可解得。 27. 答案：0 【解析】根据方程根的定义，将代入一元二次方程标准式，化简后可直接得到。 28. 答案：8 【解析】由方程根的定义可知，变形可得，将该式整体代入所求代数式，即可算出代数式的值为。 29. 答案：1 【解析】将代入原方程，化简可得，整理计算后解得。 30. 答案：-1 【解析】将代入方程得，解得。由一元二次方程定义可知二次项系数，舍去，因此。 学科网（北京）股份有限公司 $