25.1 一元二次方程的概念-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

第二十五章一元二次方程 第二十五章 一元二次方程 25.1一元二次方程的概念 《基础巩固练 [答案P1] 细跟点①一元二次方程的概念 知银点③一元二次方程的解（根】 ①（四川成都期中）下列方程是一元二次方程的是 7(教村母题变式)下列各数中，是方程x2-x-2 =0的根的是 () 2x+=0 B.ax2+bx+c=0 A.-2B.0 C.-1 D.1 C.2x2-5xy-y2=0D.(x-3)(x+2)=1 8下列方程中有一个根为-1的方程是（) 2方程2+3x=x2+5是关于x的一元二次方程， A.x2+2x=0 B.x2+2x-3=0 则k的取值范围是 C.x2-5x+4=0 D.x2-3x-4=0 A.k≠0B.k≠-1C.k≠1 D.k≠±1 9已知x=-2是方程x2-bx+c=0的一个根，则 3已知关于x的方程x2a-1+x=6是一元二次方 2b+c的值是 程，则a的值为 知跟点④根据实际问题列一元二次方程 知限息®一元二次方程的一般形式 0某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿 ④（河北定州期中）将方程5x2-x=7x化为一般形 式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 色交通发展.截至2026年初，全市公共充电桩数 ( 量已从2024年初的10万个增长至16.9万个 A.5,7,-1 B.-5,7,1 设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x,则 C.5,-7,-1 D.5,-8,0 可列方程为 () 5(湖南娄底期中)若关于x的一元二次方程(m- A.10(1+2x)=16.9 1)x2+x+m2-1=0的常数项为0，则m的值是 B.10(1+x)2=16.9 C.10(1+x2)=16.9 6(教材母题变式)将下列方程化成一元二次方程 D.10(1+x)=16.9 的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项 1①某中学准备修建一个面积为5000m2的矩形操 系数和常数项. (1)2x2=1-3x; 场，操场的长比宽多50m.设操场的长为xm,根 (2)(a-2)2=6a2-4a; 据题意，下面所列方程正确的是 () (3)5x(x-2)=4x2-3x. A.x(x-50)=5000 B.2x(x-25)=5000 C.x(x+50)=5000 D.2x(25+x)=5000 ①同步练测·九年级数学（上册） -《能力提升练>一 [答案PH] ①（江西南昌期中）关于x的一元二次方程(4-7已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm, a)x2+a2x=16x+1化为一般形式后不含一次 第三边的长是acm(a为整数)，且a满足方程 项，则a的值为 2a2-9a-5=0.请判断该三角形的形状，并说明 A.0 B.±4 C.4 D.-4 理由 2若一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它 的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设 这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为 A.x(60-x)=864B.x(x-60)=864 C.x(60+x)=864D.2[x+(x+60)]=864 3若关于x的一元二次方程ax2-bx-2026=0满 足a+b-2026=0,则方程必有一根为（) A.1 B.-1C.2 D.无法确定 4(凉山州中考)某钢铁厂一月份生产钢铁560吨， 月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860 吨，若设月平均增长率为x,那么可列出的方程 是 ( 8已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， A.560(1+x)2=1860 (1)若a+c=-b,求证：x=1必是该方程的一 B.560+560(1+x)+560(1+2x)=1860 个根； C.560+560(1+x)+560(1+x)2=1860 (2)当a,b,c之间的关系是 时，该方程 D.560+560(1+2x)2=1860 必有一根是x=-1. 日若关于x的-元二次方程到a+2):-(4-1)x+ 1=0的一次项系数为0，则a的值为 6已知关于x的方程(m2-9)x2+(m+3)x+2=0. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 20同步练测·九￡ 参考答乳 第二十五章一元二次方程 25.1一元二次方程的概念 【基础巩固练】 1.D2.C3号4D5-1 6.解：(1)2x2=1-3x的一般形式为2x2+3x-1=0,二次项 系数为2，一次项系数为3，常数项为-1. (2)(a-2)2=6a2-4a的一般形式为5a2-4=0,二次项系 数为5，一次项系数为0，常数项为-4. (3)5x(x-2)=4x2-3x的一般形式为x2-7x=0,二次项 系数为1，一次项系数为-7，常数项为0. 7.C8.D9.-410.B11.A 【能力提升练】 1.D2.a3.B4.C57 6.解：(1)由题意，得当m2-9=0且m+3≠0时，方程是一元 一次方程，所以m=3. (2)由题意，得当m2-9≠0时，方程是一元二次方程，所以 m≠±3. 7.解：该三角形是直角三角形.理由如下 根据三角形的三边关系可得1<a<7. 又因为a为整数，所以a可能的取值为2,3,4,5,6. 当a=2时，2a2-9a-5=2×22-9×2-5=8-18-5= -15≠0， 所以a=2不满足方程2a2-9a-5=0. 同理可知， 当a=3,4,6时均不满足方程2a2-9a-5=0, 当a=5时，满足方程2a2-9a-5=0, 即三角形的第三条边的长为5cm. 因为32+42=52，所以该三角形是直角三角形. 8.(1)证明：a+c=-b,.a+b+c=0. 当x=1时，ax2+bx+c=a×12+b×1+e=a+b+c=0, ∴.x=1必是方程ax2+bx+c=0的一个根. (2)解：a-b+c=0[解析]当x=-1时，ax2+bx+c= a×(-1)2+b×(-1)+c=a-b+c,.当a-b+c=0时， 方程ax2+bx+c=0必有一根是x=-1. 25.2降次—解一元二次方程 25.2.1配方法 课时1用直接开平方法解一元二次方程 【基础巩固练】 1.B2.C3.7-7 4.2√2-2√2[解析]移项，得x2=8.由此可得x=±2万， 即x1=22,2=-2√2. 参考答案及解析 级数学（上册）】 案及解析 5.解：(1)原方程可化为x2=6, x=±6，x1=√6，x2=-V6. 9…x=t22 (2)原方程可化为2=8 3 92 .1= 3 (3)方程整理，得5x2=-5. ,-5<0,.方程无实数根 (4)2x=±0.5，x=±0.25， .1=0.25,2=-0.25. 6.C7.C8.189.1(答案不唯一) 10.解：(1)x+2=±5，.x=-2±2， x1=-2+2,x2=-2-2 (2)(x+4)2=9,.x+4=±3， .x=-4±3，x1=-1,x2=-7. (3)2x-1=±7，.2x-1=7或2x-1=-7, .x1=4,x2=-3. (4)3(x-5)2=15,(x-5)2=5,x-5=±5， x-5=5或x-5=-5,x1=5+5,x2=-5+5. 【能力提升练】 1.C2.B3.x=±1 4.4或-2[解析]根据题意，得(x-1)2×(-3)=-27,两 边都除以-3，得(x-1)2=9,所以x-1=±3，解得x1=4, 2=-2. 5.x1=2,x2=06.4 7.解：(1)x1=3,x=-6. (2)x1=-1+5,x2=-1-5 (3)x1=25,2=-25. (4)%1=3+5,2=3-V5. 8.解：(1)由题意，得4△3=42-32=7. (2)由题意，得(x+2)△5=(x+2)2-52=0, 即(x+2)2=25 由此可得x+2=±5， 解得x1=3,2=-7. (3)由题意，得3△(x-8)=32-(x-8)2=9-(x-8)2 解方程9-(x-8)2=0,得x1=11,x2=5. 当11是该直角三角形的斜边长时， 第三边长为√112-52=46； 当11是该直角三角形的直角边长时， 第三边长为√112+52=√146 综上所述，该直角三角形的第三边长为46或√146. 1