25.3 课时2 传播问题、平均变化率问题与销售问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

香同步练测·九年级数学（上册） 课时2传播问题、平均变化率问题与销售问题 《基础巩固练)。 [答案6] 知限点①传播问题 (1)求第二季度的销售量； 1①有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人 (2)求第三、第四季度销售量的平均增长率 患流感.设每轮传染中平均一个人传染x个人， 则第三轮传染后共有 个人患流感， A.7 B.8 C.448 D.512 2某种电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被感 染，经过两轮感染，就会有81台电脑被感染.请 你用学过的知识分析，每轮感染中平均1台电脑 会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三 知银点③销售问题 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 6某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润 为200元时，平均每天可售出60顶，单价每降价 10元，每天可多售出4顶.已知该店想平均每天 盈利12160元，可列方程为(200-x)60+ 音×4)=12160，则下列表述正确的是（） A.帐篷单价为x元 B.降价后平均每天可出售(200-x)顶 C.帐篷单价降价x元 知银点②平均变化率问题 D.降价后每顶帐篷利润为(60+0×4元 3(龙东地区中考)随着“低碳生活，绿色出行”理 7某电商平台对某贫困地区一种特色农产品进行 念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱 的交通工具，某品牌新能源汽车的月销售量由 网上销售，按原价每件300元出售，一个月可售 一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设 出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低 该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x, 10元，月销售量增加20件. 则可列方程为 (1)已知该农产品的成本是每件200元，在保持 月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售 A.8000(1+2x)=1200 B.8000(1+x)2=12000 价应定为多少元？ C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000 (2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销 D.8000×2(1+x)=12000 售，并且标价为每件300元，买五送一，在 (1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购 ④某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营 买38件该农产品，应选择线上购买还是线 业额为48万元，设每月的平均增长率为x,则可 下超市购买？ 列方程为 A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36 C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=48 5某品牌汽车第一季度的销售量为62.5万辆，第 二季度的销售量下降了20%，经销商从第三季 度起加强管理，改善经营，使销售量稳步上升， 第四季度的销售量达到了72万辆， 200 第二十五章一元二次方程 《能力提升练> [答案] 1某校“研学”活动小组在一次野外实践时发现一 5安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一 种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干 种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让 又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支 顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这 的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分 种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0 支个数是 <x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图 A.4B.5 C.6 D.7 所示. 2某电影上映第一天票房收入1亿元，以后每天票 (1)求y与x之间的函数解析式： 房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房 (2)若该商贸公司要想获利2090元，则这种干 收入达到4亿元.若增长率为x,则下列方程正 果每千克应降价多少元？ 确的是 ) ↑y千克 A.1+x=4 140 120 B.(1+x)2=4 C.1+(1+x)2=4 D.1+(1+x)+(1+x)2=4 01234x1元 3随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让 5题图 老百姓得到实惠，国家卫健委严打药品销售环 节中的不正当行为.某种药品原价200元/瓶，经 过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定 两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次 降价的百分率. 6[核心素养]根据以下素材，探索完成任务 素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是 灯管和镇流器 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件.批 发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80 元.商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流 素材2 4某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，空 器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下 床可全部租出；若每床每晚提高2元，则减少10 降1元，但单价不低于50元.设补进镇流器x件 (80≤x≤110) 张床位租出；若每床每晚再提高2元，则再减少 10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变 问题解决 化下去，为了获得1120元的收入，每床每晚应 若补进镇流器90件，求学校补进镇流器和灯管 任务1 提高多少元？ 共花费的钱数 任务2 补进镇流器的单价为 元，补进灯管的总 价为 元（均用含x的代数式表示） 若学校后勤部补进镇流器和灯管共花费15000元 任务3 求补进镇流器的件数 3同步练测·九年级数学（上册） (2)解：由题意知x1+x2=2m-1,1名2=-3m2+m. 点+=宁+经（出1+2）2 2- (2m-1)2 -3m2+m 2三-习，整理，得5m2-7m+2=0, 2 解得m=1或m= 5 8解：(1k>共 (2)存在，k的值为子 专题2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.B2.D 3.证明：.4=b2-4ac=(m+5)2-4(3m-1)=(m-1)2+28>0, .关于x的方程x2+(m+5)x+(3m-1)=0恒有两个不相 等的实数根. 4.C5.B6.±3或-57.A 8.-子[解折]m2+5n=50,2+5m=5②，①-②，得 m2-n2+5n-5m=0,.(m+n)(m-n)-√5(m-n)= 0,.(m-n)(m+n-3)=0.:m≠n,.m+n=5,①+ ②，得m2+n2+5n+5m=10,.m2+n2+5(n+m)=10, +2=7m=分(m+02-(m2+)]=-2 +-m2+m27 m=m=-2 9.A 10.解：D根据题意，得4=[-(3m+1)]2-4[(2m+ 子]=6m-1>0,解得m>石 (2)m为(1)中符合条件的最小正整数， m=1,对应的一元二次方程为2-4+号=0 又.此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为a,b, a+6=4,a2-4a+号=0， c-4a=-头， 3+g26-4如=(a+）-4a=子c2x4-4如 1 11 =a2-4a=-4 25.3实际问题与一元二次方程 课时1几何图形问题 【基础巩固练】 1.A2.A3.1204.D5.3 6.(1)(30x-x2)(2)105 7.解：生态园的面积能为40m2 四边形ABCD是矩形， ·6… .AB CD,AD BC. 设A8=m,则BC-8产m 根据题意，得x.18￥=40， 2 整理，得x2-18x+80=0,解得x1=10,2=8. 答：AB的长为10m或8m. 【能力提升练】 1.C2.A3.2 4.2[解析]根据题意可知CN=tcm,AM=2tcm,.BN=(8- )em,8M=(2-2)m△MB的面教为24m,之(2- 2t)×(8-t)=24,整理，得2-14t+24=0,解得1=2,2= 12(不合题意，舍去) 5.解：车道的宽度为3m 6.解：(1)2t(5-t) (2)根据题意，得(5-t)2+(2t)2=52,解得t1=0,2=2, .当t的值为0或2时，PQ的长度等于5cm. (3)存在.当t=1时，五边形APQCD的面积等于26cm2.理 由如下： S矩形ABcD=5×6=30(cm2),S五边形AP0cD=26cm2, .SaP80=30-26=4(cm2). 根据题意，得2×(5-)×21=4， 解得t1=4,2=1. 当t=4时，2t=8>6,故t=4不合题意，舍去， ∴.当t=1时，五边形APOCD的面积等于26cm2. 课时2传播问题、平均变化率问题与销售问题 【基础巩围练】 1.D 2.解：设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑. 依题意，得1+x+(1+x)x=81. 整理，得(1+x)2=81, .1+x=9或1+x=-9, 解得x1=8,x2=-10(不合题意，舍去)， .(1+x)3=(1+8)3=729>700. 答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，三轮感染 后，被感染的电脑会超过700台. 3.B4.D 5.解：(1)62.5×(1-20%)=62.5×80%=50（万辆） 答：第二季度的销售量为50万辆. (2)设第三、第四季度销售量的平均增长率为x,依题意，得 50×(1+x)2=72, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去) 答：第三、第四季度销售量的平均增长率为20%， 6.C 7.解：(1)当售价为300元时，月利润为(300-200)×100= 10000(元). 设售价应定为x元，则每件的利润为(x-200)元， 月销售量为100+20(300-=(700-2)件 10 依题意，得(x-200)(700-2x)=10000 解得x1=250,x2=300(不合题意，舍去) 答：售价应定为250元. (2)线上购买所需费用为250×38=9500（元）. 因为线下购买，买五送一， 所以线下超市购买只需付32件的费用， 所以线下购买所需费用为300×32=9600（元）. 9500<9600. 答：选择在线上购买更优惠， 【能力提升练】 1.C2.D 3.解：设该种药品平均每次降价的百分率是x, 依题意，得200(1-x)2=98, 解得x1=1.7(不合题意，舍去)，x2=0.3=30%. 答：该种药品平均每次降价的百分率是30%. 4.解：设每床每晚提高x个2元，则每床每晚收费为(10+2x) 元，每晚租出的总床位为(100-10x)张 根据题意，得(10+2x)(100-10x)=1120. 整理，得x2-5x+6=0, 所以x1=2,x2=3. 当x=2时，2x=4:当x=3时，2x=6. 答：每床每晚应提高4元或6元 5.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，则 r2k+b=120, 解得 k=10, L4k+b=140, 1b=100, .y与x之间的函数解析式为y=10x+100(0<x<20) (2)由题意，得(60-40-x)(10x+100)=2090, 整理，得x2-10x+9=0,解得1=1，x2=9. ·让顾客得到更大的实惠，.x=9. 答：若该商贸公司要想获利2090元，则这种千果每千克应 降价9元 6.解：任务1：[80-(90-80)×1]×90+(400-90)×30= 15600(元) 答：若补进镇流器90件，则学校补进镇流器和灯管共花费 15600元. 任务2：(160-x)(12000-30x) 任务3：依题意，得x(160-x)+(12000-30x)=15000, 解得x1=30,x2=100. 因为80≤x≤110，所以x=100 答：故补进镇流器100件。 课时3单双循环问题、数字问题 【基础巩固练】 1.A2.C 3.解：(1)设应该邀请x支球队参加比赛， 根据题意，得x(x-1)=56, 参考答案及解析 解得x1=8,x2=-7(不合题意，舍去). 答：应该邀请8支球队参加比赛。 (2)3+7×6=45(场). 答：实际共比赛45场. 4.解：(1)310(m-1) (2)设参加聚会的人数为x, 1 由题意，得2x(x-1)=28, 整理得x2-x-56=0, 解得x1=8,x2=-7(不合题意，舍去) 答：参加聚会的人数为8. (3):线段AB上共有m个点（不含端点A,B), .可看成共有(m+2)个人握手， 线段总数为(m+2)(m+1)。 5.B6.97.76 8.解：设这个最小数为x,则最大数为x+8. 依题意，得x(x+8)=65, 整理，得x2+8x-65=0, 解得x1=5,x2=-13(不合题意，舍去). 答：这个最小数为5. 【能力提升练】 1.B2.B3.23或324.3 5.解：设周瑜逝世年龄的个位数字为x,则十位数字为x-3, 根据题意，得10(x-3)+x=x2, 解得x1=5,x2=6. 当x=5时，周瑜逝世的年龄是25岁，非而立之年，不合题 意，舍去； 当x=6时，周瑜逝世的年龄是36岁，符合题意. 答：周瑜的逝世年龄是36岁. 6.解：设原两位数的个位数字为x,则十位数字为3-x 根据题意，得[10(3-x)+x][10x+(3-x)]=252, 整理，得x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2, ∴.3-x=2或3-x=1. 答：原两位数是21或12. 7.解：(1)914 (2)由题意，得0(，-3》=20， 2 整理，得n2-3n-40=0, 解得n1=8,2=-5(不合题意，舍去)， 则边数n为8. (3)小明的说法不正确.理由如下： 设这个多边形的边数为a, 由题意，得7a(a-3)=10, 整理，得a2-3a-20=0, 解得4,3+，8（不合题意，舍去），2 2 3-89(不合题 2 ·7