25.3　实际问题与一元二次方程 第2课时　传播与平均变化率问题 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 分层递进设计，聚焦传播与平均变化率问题，从基础概念到综合应用，培养模型意识与推理能力，适配新授课知识巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层·基础夯实|传播模型（两轮总量、完全分层）、平均变化率（列方程、求增长率）|选择填空为主，直接对应核心概念，如两轮传播总量方程构建，培养抽象能力| |B层·理解运用|传播模型求解与轮数判断、平均增长率计算与预测、总量增长（季度）、降价率（先升后降）|解答题衔接基础与应用，如病毒传播轮数判断，发展运算与推理能力| |C层·拓展挑战|传播与百分率综合、增长率与不等式综合、先降后增复合变化率、销售额增长计算|综合情境题融合多知识点，如居民小区知晓率问题，提升模型观念与应用意识|

25.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 传播与平均变化率问题 分层练习 一、A层·基础夯实 1. ★ [选择题]（传播模型：两轮传播总量）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感。设每一轮传染中平均每人传染了人，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 2. ★ [选择题]（传播模型：完全分层传播）某班级开展“读书分享”接力活动，1名同学先分享给名同学，第一轮分享结束后，参与分享的同学又每人分享给名未分享过的同学，两轮分享后，共有49名同学参与分享活动，则的值满足的方程为（ ） A. B. C. D. 3. ★ [填空题]（传播模型：求传播人数）学校组织“消防安全”知识宣讲，1名同学作为宣传员先向名同学宣讲，随后参与宣讲的同学每人又向名同学宣讲，两轮宣讲后共有64名同学知晓知识，则________。 4. ★ [选择题]（平均增长率：列方程）某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元。设该公司6、7两个月产值的月均增长率为，则可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 5. ★ [选择题]（年平均增长率：求增长率）某景区2023年接待游客25万人，通过连续两年加大旅游开发力度，该景区2025年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ） A. 10％ B. 20％ C. 22％ D. 44％ 6. ★ [填空题]（平均增长率：根据题意列式）某新建工业园区今年6月提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计8月将提供岗位1815个。设7月、8月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为________。 7. ★ [选择题]（树状增长模型：列方程）有一株月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总个数是73。设每个支干长出个小分支，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 二、B层·理解运用 1. ★ [解答题]（病毒传播：模型求解）某学校机房有100台学生用电脑和1台教师用电脑。现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，如果1台电脑被感染，经过2轮感染后就会有16台电脑感染该病毒。每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？ 2. ★ [解答题]（病毒传播：轮数判断）接上题，若病毒得不到有效控制，几轮感染后机房内的所有电脑将都被感染？ 3. ★ [解答题]（平均增长率：求月增长率）某商场四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同。求该商场投入资金的月增长率。 4. ★ [解答题]（平均增长率：后续预测）接上题，按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 5. ☆ [选择题]（总量增长：季度总额模型）某企业1月的营业额是1000万元，第一季度的总营业额是3990万元。若设月平均增长率是，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. ☆ [填空题]（降价率：先升后降模型）超市销售某种礼盒，原价每件500元，3月提价20％，4、5月按照相同的降价率连续降价。已知5月礼盒售价为每件486元，则________。 三、C层·拓展挑战 1. ★ [解答题]（传播与百分率综合）在人群密集的场所，信息传播很快。某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达50％。平均每轮传播中1人传播了多少人？ 2. ★ [解答题]（平均增长率与限制条件）随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月游客人数为1.6万，4月游客人数为2.5万。求3月和4月该景区游客人数的月平均增长率。 3. ★ [解答题]（增长率与不等式综合）接上题，预计5月该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率。已知该景区5月1日至5月21日已接待游客人数为2.125万，则5月后10天日均接待游客人数最多是多少万？ 4. ★ [解答题]（先降后增：复合变化率）某公司研发新产品，第一年投入研发资金200万元。第二年研发资金投入减少，降低率为；第三年在第二年的基础上增加投入，增长率为。已知第三年投入的研发资金比第一年少39万元。求的值。 5. ★ [解答题]（销售额增长综合计算）接上题，若该产品第一年的年销售额为500万元，且年销售额的年平均增长率与研发资金第二年的降低率相同，求第三年的年销售额比第二年多多少万元。 参考答案与解析 A层·基础夯实 1. 答案：C 解析：两轮传播总数为最初1人、第一轮新增人、第二轮新增人，所以列式为。 2. 答案：A 解析：两轮后总人数可表示为，所以方程为。 3. 答案：7 解析：由得，所以。 4. 答案：A 解析：连续两个月按相同增长率增长，应列。 5. 答案：B 解析：设年平均增长率为，则，解得。 6. 答案： 解析：6月至8月经历两次连续增长，因此列方程。 7. 答案：B 解析：支干有个，小分支有个，总数为。 B层·理解运用 1. 答案：3台 解析：设每轮感染中平均1台电脑会感染台电脑。由题意得，即，解得或。负值不合题意，故为3台。 2. 答案：4轮 解析：机房共有台电脑。由上题知每轮扩大为原来的倍，轮后为台，轮后为台。因为，所以4轮后会全部感染。 3. 答案：10％ 解析：设月增长率为。依题意得，解得或。负值不合题意，所以月增长率为10％。 4. 答案：26.62万元 解析：七月份是在六月份基础上继续增长一次，故，预计为26.62万元。 5. 答案：B 解析：第一季度总额为1月、2月、3月营业额之和，即。 6. 答案：10％ 解析：3月售价为元，连续两次降价后，解得。 C层·拓展挑战 1. 答案：11人 解析：设平均每轮传播中1人传播人。由题意得，整理得，解得或。负值不合题意，所以为11人。 2. 答案：25％ 解析：设月平均增长率为。由题意得，即，解得或。负增长过大不合题意，故为25％。 3. 答案：0.1万 解析：设5月后10天日均接待游客人数为万。5月总人数最多为万，所以，解得。最多为0.1万。 4. 答案：65％ 解析：第二年研发资金为万元，第三年为万元。由题意得，整理得，解得或。降低率不能为负，故。 5. 答案：536.25万元 解析：年销售额增长率为65％。第二年销售额为万元，第三年为万元。差为万元。 学科网（北京）股份有限公司 $