25.2.2 课时2 用公式法解一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

第二十五章一元二次方程 课时2用公式法解一元二次方程 《基础巩固练> [答案3] 知暝点①一元二次方程的求根公式 (2)3x2+2x+1=0; ①小丽同学想用公式法解方程-2x2+3x=1,你认 为a,b,c的值应分别为 ( A.-2,3,-1 B.-2,3,1 C.-2,-3,-1 D.2,-3,-1 (3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1); 2(广东揭阳期中)用公式法解方程3x2-2x-1= 0时，正确代人求根公式的是 () A.x=-(-2)±V-2)2-4x3x1 2×3 (4)4x2=3x-1; B.x=-(-2)±-2)2-4x3×(-1) 3 C.x=-2±√(-2)2-4×3x(-1) 2×3 (5)4y2-3=(y+2)2. D.x=-（-2)±V-2)2-4x3×(-1) 2×3 知银点②用公式法解一元二次方程 3一元二次方程x2+22x-6=0的根是（ 7如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半 A.x1=x2=√2 B.x1=0,x2=-22 轴，且点A对应的数是2x-1,点B对应的数是 x2+x,已知AB=5,求x的值. C.x1=√2，x2=-32D.x1=-2,x2=3V2 B 4④用公式法解方程：3x2+2x-1=0. 0 7题图 解：a= ,b= ,C △=b2-4ac= 方程 x=-b±VBF-4ac 2a 即x1= ,2= 5已知代数式x(x+1)+2与代数式2x-1的值互 为相反数，则x= 6用公式法解下列方程： (1)3y2+1=23y; 9 同步练测·九年级数学（上册） -<能力提升练y [答案3] ①若一元二次方程x2+bx+4=0的两个实数根中⑤若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两 较小的一个根是m(m≠0)，则b+√2-16= 个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； A.m B.-m C.2m D.-2m (2)当k取满足条件的最大整数时，求方程的根. 2一元二次方程x2+3x-1=0的较大的根为 3已知关于x的一元二次方程ax2-2(a-1)x+a-2 =0(a>0),设方程的两个实数根分别为x1,x2 (其中x1>x2),若y是关于a的函数，且y= x1-ax2,当y>0时，a的取值范围为 6已知A=2x2+7x-1,B=4x+1,若2A的值比3B 4解下列方程： 的值大1，求满足条件的x的值. (1）-2m2+5m=-3; (2)9x2-11x+4=2x-2; ⑦[核心素养]已知关于x的一元二次方程x2-(k+ 2)x+k-1=0. (1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相 等的实数根； (3)x(x-8)=2-16x; (2)已知5是关于x的方程x2-(k+2)x+k-1 =0的一个根，且这个方程的两个根恰好是 等腰△ABC的两条边长，求△ABC的周长. (4)(5x+10(23x+4)+2=0, 10g9.解：要使方程x2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则b2- 4c>0,即b2>4c,.②③均可. 若选②解方程，则这个方程为x2+3x+1=0, 移项，得x2+3x=-1. 配方，得2+3+号-1+ 9 4” 由此可得x+子= 3 2, 22,=-3-5 -3+5 .x1= 2 若选③解方程，则这个方程为x2+3x-1=0, 移项，得x2+3x=1. 配方，得2+3x+号=1+号， 即(+2-， 由此可得x+子=± 2 “南=3+3， 2 三，=3,3（选择其中一组即可） 2 10解：(1)x=1是方程的-个解a+6+子=0， a+b=-分 (2)4=-4ax号=B-2a b=a+1, ∴4=(a+1)2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1>0, ∴.方程有两个不相等的实数根。 (3)方程有两个相等的实数根， .b2-2a=0,即b2=2a. .a,b为正整数，∴.取a=2,b=2, 方程为22+2x+分=0，解得=名=-2 (答案不唯一，合理即可) 课时2用公式法解一元二次方程 【基础巩固练】 1.A2.D3.C 4.32-122-4×3×(-1)16>0有两个不相等的 实数根-2±6-2±4 2×3 6 3-1 5-35或35 2 6.解：(1)将方程化为一般形式，得3y2-2√3y+1=0. a=3,b=-25,c=1, .4=b2-4ac=(-25)2-4×3×1=0, y200n防停 参考答案及解析 (2)a=3,b=2,c=1, .4=b2-4ac=22-4×3×1=-8<0, .原方程无实数根. (3)将方程化为一般形式，得x2-9x+2=0. a=1,b=-9,c=2, .4=b2-4ac=(-9)2-4×1×2=81-8=73, 9万9 2万南9-万 9+73 2 (4)方程无实数根. (5)方程整理，得3y2-4y-7=0. a=3,b=-4,c=-7, .4=62-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=16+84=100>0, y410 6: 7 即h=3为=-1 7.解：根据题意，得x2+x-(2x-1)=5, 整理，得x2-x-4=0. a=1,b=-1,c=-4, .4=(-1)2-4×1×(-4)=17>0, x=-b±y0-4ac-1±石 2a 2 即名=+厅、 1-/17 2,2= 2 点A在数轴的负半轴，∴2x-1<0,.x< 1 2 x=1-☑ 2 【能力提升练】 1.D2.-3+下3.0<a<3 2 4.解：(1)m1=3,m=-2 1 (2)方程无实数根 (3)x1=-32-4,x2=35-4. (0==-9 5.解：(1)根据题意，得△=42-4×1×2k>0, ∴.16-8k>0,∴.k<2. (2):k<2,∴满足条件的最大整数k的值为1， 方程为x2+4x+2=0,.a=1,b=4,c=2, .4=42-4×1×2=8>0, =4与8，=-2+万，=-2-2 2 6.解：根据题意，得2(2x2+7x-1)=3(4x+1)+1, 整理，得2x2+x-3=0. a=2,b=1,c=-3, .4=12-4×2×(-3)=25>0, ∴x= 号1 -1±5」 即清足条件的x值为1或-是 ·3… 同步练测·九年级数学（上册） 7.(1)证明：a=1,b=-(k+2),c=k-1, .4=b2-4ac=[-(k+2)]2-4×1×(k-1)=k2+8>0, ,无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根。 (2)解：把x=5代入方程x2-(k+2)x+k-1=0, 得25-5k-10+k-1=0,解得k=2, 7 小方程为2-号+=0，解得1=分出=5 由题意知，方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长， 当腰长为2时， “子+子<5不能组成三角形，不合题意 1 当腰长为5时，“2+5>5， ,能组成三角形， 这个等腰三角形的三边长分别为号，5,5. :子+5+5=受△A8C的周长为号 25.2.3因式分解法 【基础巩固练】 1.C2.B3.D4.x1=3,x2=-2 5.(1)二没有考虑(3-x)为0而错误地运用等式的性质2 进行变形 （2)x1=3,x2=-2 6.解：(1)原方程可化为(2x-1)2-22=0, 分解因式，得(2x-1+2)(2x-1-2)=0, 即(2x+1)(2x-3)=0, 所以2x+1=0或2x-3=0, 解得=子出=子 (2)移项，得3x(x-1)+2x-2=0. 整理，得3x(x-1)+2(x-1)=0. 分獬因式，得(x-1)(3x+2)=0, 所以x-1=0或3x+2=0, 解得1=1为=-子 (3)整理，得2y2+3y-2=0. 分解因式，得(y+2)(2y-1)=0, 所以y+2=0或2y-1=0, 1 解得1=-2,2=2 (4)原方程可化为[(x2-1)-3]2=0, 即(x2-4)2=0, .x2=4,解得x1=2,x2=-2. 7.C 8.(1)①(2)④⑤(3)③(4)② 9.解：(1)(x+5)2=121,.x+5=11或x+5=-11, .为1=6,2=-16. 。4. (2)(3x+1)(3x+1+1)=0,(3x+1)(3x+2)=0, 3x+1=0或3x+2=0=-写=-子 1 (3)2x2+3x-3=0. a=2,b=3,c=-3, .4=b2-4ac=32-4×2×(-3)=33>0, 六x=-3去，名=-34厘， 4 4 ,=3-33 4 【能力提升练】 1.c 2.C[解析]移项，得(x+2)(x-4)-（x-4)=0.分解因 式，得(x-4)(x+1)=0,.x-4=0或x+1=0,解得x1= 4,x2=-1. 3.D4.C5.-1 6.解：(1)x1=2,x2=1. 2 (2)x1=5,=-3 (3)x1=2,为=3 8 微专题2十字相乘法 1.解：(1)x1=-2,x2=-4. (2)x1=1,2=6. (3)x1=-5,2=2。 (4%=3=-分 专题1一元二次方程的解法 1.解：(1)4x2-25=0, ÷42=252=25 4 5 5 小=2=2 （2)(4s+1)2-5-0(4+102=5 由此可得4x+1=±3， 4 1 7 解得=立6=-12 (3)3(x+1)2=108,(x+1)2=36, .x+1=±6，x1=5,x2=-7. (4)(x-2)2=5,x-2=±5， 名1=2+5,2=2-5. 2.解：(1)x1=4+√15，x2=4-√1⑤. (2)x=-3+42 2,为=-3-42 2 (3)x2-2x=99,x2-2x+1=99+1, 即(x-1)2=100, .x-1=±10，.1=11，x2=-9. 42-2号2-2+1号+1，