25.2.2 公式法 课程同步练习题 2026-2027学年人教版九年级数学上册
25.2.2 公式法 课程同步练习题
模块 1 一元二次方程根的判别式
1．定义：对于一元二次方程 
，式子 叫做一元二次方程根的判别式。
2．根的情况与判别式的对应关系：
（1）
⇔ 方程有 的实数根。
（2）
⇔ 方程有 的实数根。
（3）
⇔ 方程 实数根。
当 
时，一元二次方程 的实数根为： ，该式称为一元二次方程的求根公式，利用求根公式直接解一元二次方程的方法叫做 。
1．化一般式：将方程整理为一元二次方程的一般形式 。
2．定系数：准确确定 
的值（需包含各项的 ）。
3．算判别式：代入计算 的值。
4．判根情况：根据 
的符号判断方程 。
5．代公式求根：若 ，代入求根公式计算方程的根；若 ，直接判定方程无实数根。
1．确定系数前必须先将方程化为 ，注意 、 的符号。
2．求根公式仅在 时适用， 时方程无实数根，无需继续代入计算。
3． 时，方程有两个相等的实数根，需写成 的形式，不能只写单个根。
4．求根公式分子首项为 
，切勿遗漏 。
【第二部分 课程同步练习题】
1．【考点：根的判别式・直接判断根的个数】一元二次方程 
的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
2．【考点：求根公式的概念识别】对于一元二次方程 
，下列求根公式书写正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．【考点：一元二次方程一般形式・系数确定】将方程 
化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项依次为（ ）
A．
B．
C．
D．
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4．【考点：根的判别式・由不等实根求参数范围】若关于 
的一元二次方程 
有两个不相等的实数根，则 
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．【考点：公式法解一元二次方程（整数根）】用公式法解方程 
，得到的根为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．【考点：一元二次方程定义 + 根的判别式综合】已知关于 的一元二次方程 
有实数根，则 
的取值范围是（ ）
A．
B．
且 
C． 且 D．
7．【考点：根的判别式・判断无实数根的方程】下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．【考点：根的判别式・根的符号判断】一元二次方程 
的根的情况是（ ）
A．有两个相等的正实数根
B．有两个不相等的负实数根
C．有一正一负两个不相等的实数根
D．没有实数根
9．【考点：根的判别式的基础计算】一元二次方程 
的判别式 
。
10．【考点：公式法解一元二次方程】方程 
的两个根为 
。
11．【考点：根的判别式・等根求参数值】若关于 的一元二次方程 
有两个相等的实数根，则 
。
12．【考点：根的判别式・恒成立问题】无论 
取任意实数，关于 的方程 
总有
个实数根。
13．【考点：公式法解一元二次方程（含一般形式化简）】用公式法解下列方程：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
。
14．【考点：根的判别式的证明 + 公式法求根】已知关于 的一元二次方程 
。
（1）求证：无论 取何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当 
时，用公式法求该方程的根。
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