25.2.2 课时1 一元二次方程的根的判别式-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

第二十五章一元二次方程 25.2.2 公式法 课时1一元二次方程的根的判别式 《基础巩固练 [答案2] 知银点（⑨一元二次方程的根的判别式 (3)x2-2√2x+2=0;(4)3x2-x=4x+3. ①方程7x=2x2-4化为一般形式ax2+bx+c=0 后，a= ,b= ,C= ,所 以根的判别式△=b2-4ac= 2已知关于x的一元二次方程5x2+mx+1=0根 的判别式的值为16，则m的值为 知银点②利用根的判别式判断一元二次方程的 如银点③一元二次方程的根的判别式的应用 根的情况 ⑦（雅安中考）关于x的一元二次方程(m-3)x2+ 3(广州中考)关于x的方程x2-x+2+2=0根 6x+3=0有两个实数根，则m的取值范围是 的情况为 () A.有两个相等的实数根 A.m>6 B.m≤6且m≠3 B.有两个不相等的实数根 C.m≥6 D.m<6且m≠3 C.无实数根 D.只有一个实数根 8若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等的 实数根，则代数式3m2-12m+7的值为 4(四川达州期末)下列所给的方程中，无实数根 的是 A.x2+9x=0 B.3x2-4x-1=0 9已知关于x的一元二次方程x2+2mx+(m-4)2 C.3x2-7x+1=0 D.4x2-5x+7=0 =0有两个相等的实数根. (1)求m的值； 5新考法常数a,b,c在数轴上的位置如图所示， (2)求此方程的根. 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情 况是 0 5题图 6不解方程，判断下列方程根的情况， (1)x2+5=5x; 2 2t-1; 同步练测·九年级数学（上册） 《能力提升练>- [答案2] ①（潍坊中考）若一元二次方程x2-2x+c=0有两 (1)若x=0是方程的一个根，求m的值； 个相等的实数根，则c的值为 (2)求m的取值范围. A.-1B.0 c D.1 2(扬州中考)关于一元二次方程x2-3x+1=0的 根的情况，下列结论正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 9新考法已知一元二次方程x2+bx+c=0.在下 C.没有实数根 面的四组条件中选择其中一组b,c的值，使这个 D.无法判断根的情况 方程有两个不相等的实数根，并解这个方程。 3(潍坊中考)已知关于x的一元二次方程x2-mx- ①b=2,c=1;②b=3,c=1; n2+mn+1=0,其中m,n满足m-2n=3,关于 ③b=3,c=-1;④b=2,c=2. 该方程根的情况，下列判断正确的是（) A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 4(兰州中考)若关于x的一元二次方程x2+2x+ 0[核心素养]已知关于x的一元二次方程ax2+ a=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是 ( 证+分=0， A.3 B.2 C.1 D.0 (1)若x=1是方程的一个解，写出a,b满足的 5若关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0 关系式； 有实根，则m的最大整数解是 (2)当b=a+1时，利用根的判别式判断方程的 A.2 B.3 C.4 D.5 根的情况； 6(辽宁营口期中)若关于x的一元二次方程(k- (3)若方程有两个相等的实数根，请写出一组满 足条件的正整数α，b的值，并求出此时方程 1)x2-2kx+k-3=0有实数根，则满足条件的k 的根. 的最小整数值为」 7已知a,b,c是△ABC的三边长，若方程(a-c)x2+ 2bx+a+c=0有两个相等的实数根，则△ABC 是 三角形 8已知关于x的一元二次方程x2+4x+3m-2=0 有实数根同步练测·九年级数学（上册）】 课时2用配方法解一元二次方程 【基础巩固练】 1.D 2(42(2843)Z(45写 3.B4.A5.-2 6.解：(1)x2+2x-4=0,(x+1)2=5, .x+1=5或x+1=-5, 解得x=√5-1或x=-√5-1. (2)x2-2x=2,x2-2x+1=2+1, 即(x-1)2=3,.x-1=±5， .x1=1+5,2=1-5. (3)2-5x=6,2-5x+(3)=6+(3, 广9 ±子=6-1 7.B8.C 9解：(0x=子=分 1 (2)41=7+6⑤。=7-65 4,02= 4 (3)x=1+2 2为=1、② 2 (④=分4=- 3 【能力提升练】 1.C2.x1=x2=33.-1±5 4解：()）-32-2+1=0,2+子-分=0， 子+g=+g(+= 2+ 1 .2 1 x+3=±…=-1，西=3 (2)7(3x-8)=是2-弩-1=0， 5 1 x1=3,为=-3 (3)3(x-1(x+2)=-72+号+号=0， …(+号-子<0原方程无实数根 5.解：(1)x2-6x+10=x2-6x+9+1=(x-3)2+1≥1， .当x=3时，x2-6x+10取最小值，为1. (2)①选取二次项和一次项配方： x2-8x+4=x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12; ②选取二次项和常数项配方： ·2· x2-8x+4=x2-4x+4-4x=(x-2)2-4x或x2-8x+4= x2+4x+4-4x-8x=(x+2)2-12x(还可以选取一次项和 常数项配方) (3)x2+y2+xy-3y+3=0, (++2g-22=0. 1 六x+2=0,y-2=0,解得x=-1,y=2, ∴.x=(-1)2=1. 微专题1利用配方法求二次三项式的最值 1.-3小-82.15 3.解：a2+2-4a-2b+6=a2-4a+4+b2-2b+1+1=(a- 2)2+(6-1)2+1. (a-2)2≥0，(b-1)2≥0， .(a-2)2+(b-1)2+1≥1， .代数式a2+b2-4a-2b+6的最小值为1. 25.2.2公式法 课时1一元二次方程的根的判别式 【甚础巩固练】 1.2-7-481 2.±6[解析]因为a=5,b=m,c=1,所以A=b2-4ac=m2- 4×5×1=m2-20,所以m2-20=16,解得m=±6. 3.C4.D5.有两个不相等的实数根 6.解：(1)原方程可化为x2-5x+5=0, 4=(-5)2-4×5=5>0, ∴.原方程有两个不相等的实数根， （2)原方程可化为-孕： 2x+1=0, 4 =7-2<0， -4× ·.原方程无实数根. (3)a=1,b=-22,c=2, .4=b2-4ac=(-25)2-4×1×2=0, ∴.此方程有两个相等的实数根. (4)化为一般形式为3x2-5x-3=0. a=3,b=-5,c=-3, .4=62-4ac=(-5)2-4×3×(-3)=61>0, “.此方程有两个不相等的实数根. 7.B8.7 9.解：(1).方程有两个相等的实数根， .4=b2-4ac=4m2-4(m-4)2=0, .m=2. (2),m=2,∴.原方程为x2+4x+4=0, 解得x1=2=-2. 【能力提升练】 1.D2.A3.C4.D5.C6.27.直角 2 8.解：(1)把x=0代入原方程，得3m-2=0,解得m=3 (2)根据题意，得△=42-4(3m-2)≥0，解得m≤2. 9.解：要使方程x2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则b2- 4c>0,即b2>4c,.②③均可. 若选②解方程，则这个方程为x2+3x+1=0, 移项，得x2+3x=-1. 配方，得2+3+号-1+ 9 4” 由此可得x+子= 3 2, 22,=-3-5 -3+5 .x1= 2 若选③解方程，则这个方程为x2+3x-1=0, 移项，得x2+3x=1. 配方，得2+3x+号=1+号， 即(+2-， 由此可得x+子=± 2 “南=3+3， 2 三，=3,3（选择其中一组即可） 2 10解：(1)x=1是方程的-个解a+6+子=0， a+b=-分 (2)4=-4ax号=B-2a b=a+1, ∴4=(a+1)2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1>0, ∴.方程有两个不相等的实数根。 (3)方程有两个相等的实数根， .b2-2a=0,即b2=2a. .a,b为正整数，∴.取a=2,b=2, 方程为22+2x+分=0，解得=名=-2 (答案不唯一，合理即可) 课时2用公式法解一元二次方程 【基础巩固练】 1.A2.D3.C 4.32-122-4×3×(-1)16>0有两个不相等的 实数根-2±6-2±4 2×3 6 3-1 5-35或35 2 6.解：(1)将方程化为一般形式，得3y2-2√3y+1=0. a=3,b=-25,c=1, .4=b2-4ac=(-25)2-4×3×1=0, y200n防停 参考答案及解析 (2)a=3,b=2,c=1, .4=b2-4ac=22-4×3×1=-8<0, .原方程无实数根. (3)将方程化为一般形式，得x2-9x+2=0. a=1,b=-9,c=2, .4=b2-4ac=(-9)2-4×1×2=81-8=73, 9万9 2万南9-万 9+73 2 (4)方程无实数根. (5)方程整理，得3y2-4y-7=0. a=3,b=-4,c=-7, .4=62-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=16+84=100>0, y410 6: 7 即h=3为=-1 7.解：根据题意，得x2+x-(2x-1)=5, 整理，得x2-x-4=0. a=1,b=-1,c=-4, .4=(-1)2-4×1×(-4)=17>0, x=-b±y0-4ac-1±石 2a 2 即名=+厅、 1-/17 2,2= 2 点A在数轴的负半轴，∴2x-1<0,.x< 1 2 x=1-☑ 2 【能力提升练】 1.D2.-3+下3.0<a<3 2 4.解：(1)m1=3,m=-2 1 (2)方程无实数根 (3)x1=-32-4,x2=35-4. (0==-9 5.解：(1)根据题意，得△=42-4×1×2k>0, ∴.16-8k>0,∴.k<2. (2):k<2,∴满足条件的最大整数k的值为1， 方程为x2+4x+2=0,.a=1,b=4,c=2, .4=42-4×1×2=8>0, =4与8，=-2+万，=-2-2 2 6.解：根据题意，得2(2x2+7x-1)=3(4x+1)+1, 整理，得2x2+x-3=0. a=2,b=1,c=-3, .4=12-4×2×(-3)=25>0, ∴x= 号1 -1±5」 即清足条件的x值为1或-是 ·3…