第二十五章《一元二次方程》小测卷（考察范围：25.1一元二次方程的概念） 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程概念，通过基础辨析、中档应用、提升综合三阶分层，以抽象能力为起点，经推理能力深化，达模型意识应用，构建从概念理解到灵活运用的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（定义、一般式）|单选1-2/填空9/解答14直接考查定义判断与一般式转化，强化符号意识| |中档|概念综合（根的意义、参数计算）|单选4-5/填空10-12/解答15通过根的代入与概念辨析，发展推理能力| |提升|迁移应用（含参方程、问题纠错）|单选8/填空11/解答16-18设置参数讨论与解题反思，培养模型意识与创新意识|

2025-2026学年（上）九年级数学第二十五章《一元二次方程》小测卷（时间：40分钟  考察范围：25.1一元二次方程的概念）答题卡 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 选择题（请用2B铅笔填写） 1 2 3 4 5 6 7 8 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 9题、 10题、 11题、 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 18题、 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）九年级数学第二十五章《一元二次方程》小测卷 （时间：40分钟 考察范围：25.1一元二次方程的概念） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是（     ） A．3，5 B．3， C．，5 D． 3．如图，为估计池塘两岸间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么之间的距离不可能是（     ） A． B． C． D． 4．若是关于x的方程的解，则a的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知是方程的一个根，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．或 6．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（     ） A． B． C． D．或 7．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A．或2 B． C．2 D．0 8．若关于的一元二次方程中的，，满足，则方程必有根（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．把方程化为一般形式是__________． 10．已知一元二次方程的一个根为2，则__________． 11．请你写出其中一个解为的一个一元二次方程______ 12．下列方程，是一元二次方程的有_________________________ ①，②，③，④． 13．若关于的方程是一元二次方程，则________． 三、解答题 14．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)．(2)．(3)． 15．已知是方程的一个根，试求的值． 16．已知：关于x的一元二次方程有实数根． (1)求k的取值范围； (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时m的值． 17．已知关于的一元二次方程的常数项为． (1)求的值； (2)求此时一元二次方程的根． 18．解方程：解一元二次方程时，小江同学的解法如表所示： 小江同学： 解：， 所以或， 所以，． (1)你认为是原方程的解吗？请检验（写出检验过程）； (2)请选择合适的方法解原方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年（上）九年级数学第二十五章《一元二次方程》小测卷 (时间：40分钟考察范围：25.1一元二次方程的概念) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（) A.x+2y=0 B.2x2-4y+1=0C.2x2+3x=0 D.x+1=0 2.将一元二次方程2x2+3x=5化成一般式，则一次项系数和常数项分别是() A.3,5 B.3,-5 C.-3,5 D.3x,-5 3.如图，为估计池塘两岸A,B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P,测得PA=19m,PB=15m,那 么A,B之间的距离不可能是() A.18m B.26m C.30m D.34m 4.若x=1是关于x的方程2-x+2=0的解，则a的值为（) A.-1 B.1 C.2 D.-2 5.已知a是方程x2+3x+2=0的一个根，则代数式ax2+3a的值为() A.-2 B.-4 C.-1 D.-4或-10 6.若方程(m+1)m-1+mx+1=0是关于x的一元二次方程，则的值是() A.m=1 B.m=-1 C.m=3 D.m=-1或m=3 7.已知x=1是一元二次方程(m-1)x2+3x-m2=0的一个根，则m的值为() A.-1或2 B.-1 C.2 D.0 8.若关于x的一元二次方程m2+bx+c=0中的a,b,c满足4a-2b+c=0,则方程必有根() A.-2 B.-1 C.1 D.2 二、填空题 9.把方程(3x+2(2x-3)=0化为一般形式是 10.己已知一元二次方程2x2-5x+m=0的一个根为2，则m= 11.请你写出其中一个解为x=2的一个一元二次方程 12.下列方程，是一元二次方程的有 @3x2+x=20,②22-30+4=0，③-1=4.④x2=0. 13.若关于x的方程(k+2)x-2+4x-3=0是一元二次方程，则k= 试卷第1页，共2页 三、解答题 14.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)3x2=5x-1.(2)(x-3)2=x+3.(3)(2x-1)x+5)=6x. 15.已知a是方程x2-2026x+1=0的一个根，试求a2-2025a- 2+1的值. 2026 16.已知：关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根， (1)求k的取值范围； (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x+x+-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同 的根，求此时m的值. 17.已知关于x的一元二次方程(+1)x2+5x+2-4-5=0的常数项为0. (1)求m的值： (2)求此时一元二次方程的根. 18.解方程：解一元二次方程x2-2x=3时，小江同学的解法如表所示： (1)你认为=1是原方程的解吗？请检验（写出检验过程）； (2)请选择合适的方法解原方程. 小江同学： 解：x(x-2)=3, 所以x=1或x-2=3, 所以=1，x=5 试卷第2页，共2页 答案第1页，共1页 《2025-2026学年（上）九年级数学第二十五章《一元二次方程》小测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A A C A A 1．C 【分析】一元二次方程的定义是：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程．据此逐一分析选项即可． 【详解】解：A、方程中含有和两个未知数，是二元一次方程，不符合要求； B、方程中含有和两个未知数，是二元二次方程，不符合要求； C、方程只含一个未知数，的最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义，符合要求； D、方程中未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合要求． 2．B 【分析】一元二次方程的一般式为（），其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项，先将原方程整理为一般式，再确定对应系数即可. 【详解】解：∵方程化成一般式为， ∴一次项系数为，常数项为. 3．D 【分析】根据“三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边”求解． 【详解】解：由题意知，点组成为角形， ∴， ∵， ∴， 只有不在范围内． 4．A 【详解】解：把代入方程，得，即， 解得． 5．A 【分析】根据方程根的定义，方程的根满足原方程，将代入原方程变形即可得到所求代数式的值． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入原方程，得， 移项得， ∴代数式的值为． 6．C 【分析】一元二次方程需满足两个条件，x的最高次数为2，且二次项系数不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， ∴． 7．A 【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入方程得到关于的方程，求解后再结合一元二次方程的定义排除不符合条件的值，即可得到结果. 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ， 解得或， 又原方程是一元二次方程， 二次项系数，即， 而和都满足， 因此的值为或. 8．A 【分析】根据方程根的定义，只需将选项中的值代入方程左边，验证是否能得到的形式，结合已知条件，即可判断方程必有的根． 【详解】解：当时，代入方程左边得： ， ， 满足方程，因此方程必有一根为． 9． 【分析】先展开方程左边两个一次式的乘积，再合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式即可． 【详解】解： ， 原方程化为一般形式为． 10．2 【分析】将已知根代入原方程，即可得到关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：一元二次方程的一个根为， 将代入方程得：，解得：． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解一元二次方程的解的定义，即能使方程左右两边相等的未知数的值． 根据一元二次方程解的定义，构造一个含有因式的一元二次方程即可． 【详解】解：因为一元二次方程的一个解为， 所以方程可以构造为（为常数）的形式． 例如，取，则方程为，即． 验证：当时，左边，右边，左边等于右边，所以是该方程的解． 故答案为：（答案不唯一） 12．①④/④① 【详解】解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程是一元二次方程． ①，只含有一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，符合一元二次方程的定义； ②，含有和两个未知数，不符合一元二次方程的定义； ③，分母中含有未知数，不符合一元二次方程的定义； ④，只含有一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，符合一元二次方程的定义； 综上所述，是一元二次方程的有①④． 13．2 【分析】根据一元二次方程定义列出关于的条件，求解即可得到答案． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ，且， 解得， 即， 由得， ． 14．(1)，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1 (2)，二次项系数为1，一次项系数为，常数项为6 (3)，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为 【分析】此题考查一元二次方程的一般形式，先将一元二次方程化为一般形式，根据各项确定答案： （1）先将一元二次方程化为一般形式，即可确定各项； （2）先将一元二次方程化为一般形式，即可确定各项； （3）先将一元二次方程化为一般形式，即可确定各项； 【详解】（1）解：整理，得， 故二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1． （2）整理，得， 故二次项系数为1，一次项系数为，常数项为6． （3）整理，得， 故二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为． 15． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴，， ∴． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据根的判别式求解即可； （2）先求出k的值，再解一元二次方程，将两个解分别代入求出m的值，结合一元二次方程的定义取合适的m的值即可． 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根 ∴， 解得； （2）解：∵k是符合条件的最大整数， ∴， 方程变形为， 解得：，， ∵一元二次方程与方程有一个相同的根， ∴当时，，解得； 当时，，解得； ∵， ∴， ∴m的值为． 17．(1) (2)， 【分析】（1）根据一元二次方程的定义可知，根据方程的常数项为，可得，解方程即可求出的值； （2）利用因式分解法解一元二次方程． 【详解】（1）解：关于的一元二次方程的常数项为， 可得：， 由，可得：， 解方程， 分解因式可得：， 解得：，， ； （2）解：当时， 可得方程为， 分解因式得：， 解得：，． 18．(1)不是原方程的解； (2)，． 【分析】（）根据方程解的定义，将代入原方程，比较左右两边的值是否相等即可判断； （）先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：将代入得，左边，右边， ∵左边右边， ∴不是原方程的解； （2）解：， ， 或， ∴，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）九年级数学第二十五章《一元二次方程》小测卷 整体难度：容易 考试范围：方程与不等式,图形的性质,数与式 试卷题型 题型 数量 单选题 8 填空题 5 解答题 5 试卷难度 难度 题数 容易 12 适中 6 细目表分析 题号 难度系数 详细知识点 一、单选题 1 0.95 一元二次方程的定义 2 0.95 化成一元二次方程的一般式 3 0.85 确定第三边的取值范围；三角形三边关系的应用 4 0.85 由一元二次方程的解求参数 5 0.85 由一元二次方程的解求参数 6 0.65 由一元二次方程的定义求参数 7 0.75 一元二次方程的定义；由一元二次方程的解求参数 8 0.95 判断是否是一元二次方程的解；根据判别式判断一元二次方程根的情况 二、填空题 9 0.85 化成一元二次方程的一般式 10 0.85 由一元二次方程的解求参数 11 0.94 判断是否是一元二次方程的解 12 0.85 一元二次方程的定义 13 0.84 由一元二次方程的定义求参数 三、解答题 14 0.85 化成一元二次方程的一般式 15 0.65 已知式子的值，求代数式的值；由一元二次方程的解求参数 16 0.53 一元二次方程的定义；由一元二次方程的解求参数；因式分解法解一元二次方程；根据一元二次方程根的情况求参数 17 0.65 由一元二次方程的定义求参数；因式分解法解一元二次方程 18 0.75 判断是否是一元二次方程的解；因式分解法解一元二次方程 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 方程与不等式 1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 2 图形的性质 3 3 数与式 15 难度分布 容易 适中 66.67 33.33 学科网（北京）股份有限公司 $