3.2.函数的基本性质（基础版）同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 函数基本性质基础版同步练，分层覆盖单调性、奇偶性等核心考点，从概念辨析到综合应用梯度递进，适配新授课基础巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单调性判断、奇偶性定义|单选1-3直接考查定义，填空11强化偶函数概念，培养抽象能力| |技能应用|单调区间求参、奇偶性与周期性综合|多选7-9辨析易错点，单选6结合周期奇函数求值，提升推理能力| |综合拓展|图像绘制与分析、恒成立问题|解答13分层设问（画图-单调区间-参数范围），15结合奇偶性解决恒成立，发展几何直观与模型意识|

3.2.函数的基本性质 试卷版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 1、 单项选择题 1．（25-26高二下·甘肃武威·期末）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·重庆·期末）函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·山东德州·开学考试）若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·湖南长沙·期末）若定义运算，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·广东·期末）已知奇函数在上单调递减，则（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·贵州·期中）已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（   ） A． B．1 C． D． 2、 多选题 7．（25-26高一上·安徽马鞍山·期中）下列说法正确的是（   ） A．函数是减函数 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递增 8．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数在上单调递减，则可以为（    ） A． B．1 C． D．2 9．（25-26高一上·安徽六安·期中）若函数，则下列说法正确的是（   ） A．定义域为 B．是偶函数 C． D．在区间内是减函数 3、 填空题 10．（24-25高二下·福建福州·期末）已知函数的图象如图所示，则的值域是________． 11．若函数是上的偶函数，则的值为______． 12．（2026·河北张家口·二模）已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则________． 四、解答题 13．（25-26高一上·广东中山·期中）已知. (1)画出的图象; (2)根据图象求的单调区间和求的值域； (3)若在上单调递增，求的取值范围. 14．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数， (1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间上的最大值与最小值． 15．（24-25高一上·辽宁丹东·期末）已知函数. (1)若为偶函数，求实数m的值； (2)若对，，求实数m的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.函数的基本性质 解析版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 1、 单项选择题 1．（25-26高二下·甘肃武威·期末）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，二次函数开口向上，对称轴为， 故单调递增区间为. 2．（25-26高一上·重庆·期末）函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，按是否为0分类，利用二次函数单调性列式求解. 【详解】当时，在上单调递增，符合题意，则； 当时，由函数在上是增函数，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 3．（25-26高一上·山东德州·开学考试）若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数图象，结合函数单调性的定义，即可求解. 【详解】由函数的图象可知，单调递增区间是， 又由图知，而，所以A不正确， 故选：D. 4．（25-26高一上·湖南长沙·期末）若定义运算，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出的解析式，再分段求出函数的取值范围，即可得到函数的值域. 【详解】令，解得，所以， 当时，则在上单调递减，则， 即； 当时，则，即； 综上可得函数的值域为. 故选：C 5．（25-26高一下·广东·期末）已知奇函数在上单调递减，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知奇函数在上单调递减， 对于A，，，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，，，C错误； 对于D，，，，D错误． 6．（25-26高一下·贵州·期中）已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用周期性和奇偶性得，再求值. 【详解】根据题意， . 2、 多选题 7．（25-26高一上·安徽马鞍山·期中）下列说法正确的是（   ） A．函数是减函数 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递增 【答案】AC 【分析】根据函数的单调性的定义逐项验证即可求解. 【详解】对于A，在上是减函数，故A正确； 对于B，在单调递减，故B错误； 对于C，在单调递增，故C正确； 对于D，在单调递减，在单调递增，故D错误； 故选：AC. 8．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数在上单调递减，则可以为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】BC 【分析】由函数在各段单调递减且断点左侧的函数值不小于右侧的函数值得到不等式组，求出参数的取值范围，即可判断. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以，解得， 所以符合题意的有B、C. 故选：BC 9．（25-26高一上·安徽六安·期中）若函数，则下列说法正确的是（   ） A．定义域为 B．是偶函数 C． D．在区间内是减函数 【答案】CD 【分析】根据函数的基本性质，以及分段函数的性质，逐一判断各选项正误，求出结果即可. 【详解】由题意可知函数定义域为，所以A错误； 定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数，所以B错误； 可知，所以C正确； 当时，，可知在上单调递减，所以D正确； 故选：CD. 3、 填空题 10．（24-25高二下·福建福州·期末）已知函数的图象如图所示，则的值域是________． 【答案】 【详解】由图知，当，，当，， 因为，所以的值域是. 11．若函数是上的偶函数，则的值为______． 【答案】 【详解】函数是定义在上的偶函数， ，即． ， ， ， ． 12．（2026·河北张家口·二模）已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则________． 【答案】/ 【详解】，． 四、解答题 13．（25-26高一上·广东中山·期中）已知. (1)画出的图象; (2)根据图象求的单调区间和求的值域； (3)若在上单调递增，求的取值范围. 【答案】(1) (2)增区间为、，减区间为、，值域为 (3) 【分析】（1）化简函数的解析式，可作出函数的图象； （2）根据图象可得出函数的增区间、减区间以及值域； （3）根据函数的单调性可得出关于实数的不等式（组），综合可求得实数的取值范围. 【详解】（1）因为，作出函数的图象如下图所示： （2）由图可知，函数的增区间为、，减区间为、，值域为. （3）因为函数在区间上单调递增，所以或， 所以或，解得或， 综上所述，实数的取值范围是. 14．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数， (1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】(1)单调递增，证明见解析 (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）根据单调性的定义，按照取值、作差、整理、定号，得结论的步骤，证明即可. （2）根据的单调性，结合条件，代入数据，即可得答案. 【详解】（1）在上的单调递增，证明如下： 在内任取，且， ， 因为，所以， 所以，即， 所以在上的单调递增. （2）由（1）得在上的单调递增， 所以的最大值为，的最小值为. 15．（24-25高一上·辽宁丹东·期末）已知函数. (1)若为偶函数，求实数m的值； (2)若对，，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据得到方程，求出； （2）变形得到，令，，故在上恒成立，从而得到不等式，求出答案. 【详解】（1）因为为偶函数，所以， 所以 整理得， 因为，所以，即. （2）若对，，则有， 令，，所以函数在上恒成立， 只需，即， 解得，所以m的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $