1.3.2 矩形的判定-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（北师大版·新教材）

全程导练·九年级数学·北师版·上册 第2课时 知识要点分类练单” 知识点1根据定义进行矩形的判定 1.如图，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD是 矩形的是 A.∠BAD=90° B.∠BAD=∠B C.AB2 BC2=AC2 D.∠B=∠D 1题图 2题图 2.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC和AC 边的中点，请添加一个条件 ,使四边形 BEFD为矩形.（填一个即可）》 3.如图，在口ABCD中，CM⊥AD于点M,延长DA至 点N,使AN=DM,连接BN.求证：四边形BCMW 是矩形 D 3题图 餐知识点2根据角进行矩形的判定 4.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边 形门框是否为矩形，下面是四名同学拟定的方案， 其中正确的是 () A.测量四边形的对角线是否互相平分 B.测量四边形的两组对边是否分别相等 C.测量四边形的一组对角是否都为直角 D.测量四边形的三个角是否都为直角 5.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD,CF⊥AB, 垂足分别为E,F.求证：四边形AFCE是矩形. 5题图 8 见此图标贸微信打码进人初中智慧学园自自 矩形的判定 [答案3] 知识点3根据对角线进行矩形的判定 6.如图，在口ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,OA=3,若要使平 行四边形ABCD为矩形，则OB的B 长度为 ( 6题图 A.4 B.3 C.2 D.1 7.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O, △OAB是等边三角形，AB=4. (1)求证：口ABCD是矩形； (2)求AD的长. 0 7题图 知识点4矩形的性质与判定的综合应用 8.如图，在矩形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,AE平分 ∠BAD,交BC于点E,连接OE. B (1)若∠CAE=15°，则∠CBD= E 8题图 (2)若BO=BE,则∠CAE= 9.如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，过点C作 CE∥BD,过点D作DE∥AC,CE与DE相交于点E. (1)求证：四边形OCED是矩形； (2)若AB=1,∠ABC=60°，求DE的长 9题图 能力提升综合练中： 10.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O, M,N是BD上两点，BM=DN,连接AM,MC,CN, NA.若添加一个条件，使得四边形AMCN是矩 形，则这个条件是 () A.OM-ZAC B.MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND M 0 10题图 11题图 11.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC, AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E, 已知∠A=30°，BC=2,AF=BF,则四边形BCDE 的面积是 A.23B.35 C.4 D.43 12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC, AB=4cm,AD>AB,CD=5cm,点P从点C出发 沿边CB以每秒1cm的速度向点B运动， 秒后四边形ABPD是矩形 D 12题图 13题图 13.(安顺中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90° 且BA=3,AC=4,D是斜边BC上的一个动点， 过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点 N,连接MN,则线段MN的最小值为 14.（内江中考)如图，在△ABC中，D是BC的中点， E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延 长线于点F (1)求证：FA=BD; 微专题3含60° 【模型展示】 D a 等 60 边60 A60° 边 >CA6°等边OC E B 1.(丽水中考)如图，在菱形ABCD中，AB=1, ∠DAB=60°，则AC的长为 D B 1题图 A. B.1 C.3 D.3 2 第一章特殊平行四边形又 (2)连接BF,若AB=AC,求证：四边形ADBF是 矩形 14题图 素养探究创新练中： 15.如图，在△ABC中，0是AC边上的一个动点，过 点O作直线MW∥BC,与∠ACB的平分线CE交 于点E,与△ABC的外角的平分线CF交于点F. (1)判断OE与OF的大小关系，并说明理由； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩 形？请说明理由 15题图 角的特殊平行四边形 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点0，DE平分∠ADC,∠AOB=60°，则∠C0E 】 E B E 2题图 3题图 3.如图，在菱形ABCD中，∠C=120°，点E,F分 别在边BC,CD上，连接EF,AE,AF.若∠EAF= 60°，AB=12,AE=11,则△ECF的周长 为」 见此图标贸微信打码进人初中智慧学国自 9第2课时矩形的判定 【知识要点分类练】 1.D2.AD⊥BC(答案不唯一) 3.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC. AN DM,.'.AN AM DM +AM,NM AD, .NM=BC,.四边形BCMW是平行四边形 CM⊥AD,.∠CMN=90°，.平行四边形BCMN是矩形. 4.D 5.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD, ∴.∠AFC+∠FCE=180°，∠EAF+∠AEC=180. :AE⊥CD,CF⊥AB,∴.∠AFC=∠AEC=90°， .∠FCE=∠EAF=90°，∴.四边形AFCE是矩形. 6.B 7.(1)证明：：△AOB是等边三角形，∴.0A=0B. :四边形ABCD是平行四边形，0B=0D=2BD, 0A=0C=74C,BD=AC,口ABCD是矩形 (2)解：：口ABCD是矩形，∴∠BAD=90. ∠AB0=60°，∴.∠ADB=90°-60°=30°，.BD=2AB=8, ∴.在Rt△ABD中，AD=√BD2-AB2=4√5. 8.(1)30°(2)15° 9.(1)证明：.CE∥OD,DE∥AC, .四边形OCED是平行四边形..四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,即∠COD=90°，∴.四边形OCED是矩形 (2)解：：四边形ABCD是菱形，AB=1, BC=AB=1,0是AC的中点，即0C=7AC ·∠ABC=60°，.△ABC是等边三角形，AC=AB=1， 0C=24C=分 1 :四边形0CED是矩形，DE=OC= 2 【能力提升综合练】 10.A11.A12.3 13.12 [解析]∠BAC=90°，且BA=3,AC=4,BC= √BA2+AC=5.DM⊥AB,DN⊥AC,.∠DMA=∠DNA =∠BAC=90°，∴.四边形DMAW是矩形.如答图，连接AD, 则MN=AD,,当AD⊥BC时，AD的值最小.此时，△ABC 的面积=2AB×AC=子BC×AD,AD=BXAC=号 BC ”5 MN的最小值为号 M D 13题答图 14.证明：(1)AF∥BC,∴.∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE. 又E为AD的中点，AE=DE,.△AEF≌△DEC, .AF=DC.又.D为BC的中点，.BD=CD,.AF=BD (2):AF=BD,AF∥BD,.四边形ADBF是平行四边形 AB=AC,D为BC的中点，∴.AD⊥BC, .∠ADB=90°，.四边形ADBF是矩形. 参考答案及解析 【素养探究创新练】 15.解：(1)0E=0F 理由：MN∥BC,∴.∠OEC=∠ECB. CE平分∠ACB,.∠ACE=∠ECB, ∠OEC=∠ACE,.OE=0C. 同理可得0C=0F,∴.OE=0F (2)当O为AC中点时，四边形AECF是矩形 理由：OA=OC,OE=0F, ∴.四边形AECF是平行四边形. CE平分∠ACB,CF平分∠ACG, .LACE-LACB,LACF-LACC, LACE+LACF-(LACB+LACG)1 90°，即LECF=90°，∴.四边形AECF是矩形. 微专题3含60°角的特殊平行四边形 1.D2.753.23 4正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 【知识要点分类练】 1.C2.B3.45°4.B5.C6.A7.1358.39. 10.证明：四边形ABCD是正方形， ∴.OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°，AC⊥BD .·BE=CF,∴.△OBE≌△OCF,∴.∠BOE=∠COF AC⊥BD,∴.∠B0C=90 .∠EOF=∠EOB+∠BOF,∠BOC=∠COF+∠BOF ∴.∠E0F=∠B0C=90°，∴.OE⊥OF. 【能力提升综合练】 11.A12.C13.(-4,3)（-1,7)14.4 15.证明：延长BC,交AF的延长线于点G,如答图. D F B EC 15题答图 四边形ABCD是正方形，.AD∥BC,DA=DC, ∠D=90°，.∠DAF=∠G,∠FCG=∠D=90°. F是CD中点，CF=DF [LFCG=LD, 在△FCG和△FDA中，CF=DF, L∠2=∠1， .△FCG≌△FDA(ASA),CG=DA. .·AE=DC+CE,∴.AE=CG+CE=GE, ∴.∠EAF=∠G,∴.∠DAF=∠EAF,∴AF平分∠DAE. 【素养探究创新练】 16.(1)证明：.·四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAD=90°，AB=AD,∴∠BAG+∠DAE=90°. DE⊥AG,∴∠AED=90°，.∠DAE+∠ADE=90°， ..∠ADE=∠BAG. :BF∥DE,.∠AFB=∠DEF=90°，.∠AED=∠BFA, ∴.△ADE≌△BAF,.AE=BF,.AF-BF=AF-AE=EF ·3…