1.3.1 矩形的性质-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（北师大版·新教材）

全程导练·九年级数学·北师版·上册 ·∠EBP=∠EDQ, 在△PBE和△QDE中，{EB=ED, L∠BEP=∠DEQ, .△PBE≌△QDE(ASA),.EP=EQ. 同理可得△BME≌△DNE, ∴.EM=EN,∴四边形PMQN是平行四边形 PQ⊥MW,∴.四边形PMQW是菱形. 7.B8.211 9.证明：：四边形ABCD为菱形 ∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD. AE=CF,∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF ∴.四边形EBFD是平行四边形. ,·EF⊥BD,∴四边形EBFD菱形 【能力提升综合练】 10.D11.A12.①②③④ 13.(1)证明：AB∥CD,,∠OAB=∠DCA. AC为∠DAB的平分线，.∠OAB=∠DAC, ∴.∠DCA=∠DAC,.CD=AD. AB =AD,.'.CD=AD=AB. :AB∥CD,四边形ABCD是平行四边形 AD=AB,∴四边形ABCD是菱形. (2)解：：四边形ABCD是菱形，.OA=OC,BD⊥AC. CE⊥AB,∴.OE=OA=OC BD=4,0B=780=2 在Rt△AOB中，AB=2√5，OB=2, .0A=√AB2-0B2=4,.0E=0A=4 【素养探究创新练】 14.解：(1)：四边形ABCD是菱形，边长为10，对角线BD=16, AB=10,AG=CG.ACLBD,BG=7BD=x16=8. 由勾股定理，得AG=√AB2-BG2=√102-82=6， ∴.AC=2AG=2×6=12, Swm=号AC.BD=7×12x16=96, (2)OE+OF的值不发生变化.理由如下：如答图. 14题答图 连接OA,则S△ABD=S△MB0+S△AD0, 即2BD·AG=7AB·0E+24D:0F, .BD·AG=AB·OE+AD·OF 即16×6=10·0E+10·0F, 0E+0F=9.6,是定值，∴OE+OF的值不发生变化 3矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 【知识要点分类练】 1.A2.5 3.证明：(1)：四边形ABCD为矩形， .∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC, ∴.∠ABE=∠DCF=90°. ·2… AB=DC, 在△ABE和△DCF中， ∠ABE=∠DCF BE =CF, .△ABE≌△DCF(SAS). (2)·△ABE≌△DCF,.∠EAB=∠FDC 四边形ABCD为矩形，.∠BAD=∠CDA=90°， ∴.LBAD+LEAB=∠CDA+∠FDC,.LEAD=LFDA. 4.(1)30°(2)45.4 6.证明：四边形ABCD是矩形，.DC∥AB,AC=BD. 又.·CE∥BD,.四边形DBEC是平行四边形， ∴BD=EC,∴.AC=EC 7.B8.AB7 9.证明：AC⊥BC,AD⊥BD,.∠ACB=90°，∠ADB=90° 又：E为AB的中点，CB=AB,DE=之AB, ∴.CE=DE,∴.△ECD是等腰三角形 【能力提升综合练】 10.A1.9 12.(1)证明：在矩形ABCD中，AD=BC,AB∥CD,∠D=90°， ,∴.∠BAE=∠AED. BF⊥AE,.∠AFB=∠D=90°. r∠AFB=∠D, 在△AFB和△EDA中，{∠BAF=∠AED, LAB =EA. ∴.△AFB≌△EDA(AAS),∴.BF=AD,∴.BF=BC (2)解：由(1)得△AFB≌△EDA, .AF=DE=2,.AE=√AD2+DE2=√12+22=5， .AB=AE=√5， S四边形BCEF=S矩形ABCD-S△AFB-S△EDA 1 =1×5-2×2×1×2=5-2. 【素养探究创新练】 13.解：(1)EF⊥AC. 证明：连接AE,CE,如答图. :∠BAD=90°，E为BD的中点， AB=子8D, .·∠DCB=90°， 6B=28D, ∴.AE=CE. F是AC的中点， ∴.EF⊥AC. 13题答图 (2).AC=8,BD=10,E, F分别是边BD,AC的中点，AE=CE=5,CF=4. 'EF⊥AC,.EF=√CE2-CF=√52-42=3. 微专题2遇直角三角形斜边的中点，构造斜边上的中线 1.2/14 2.(1)证明：如答图，连接DE. .·AD⊥BC,∴.∠ADB=90° ,E是AB的中点， DE-2AB-BE. DC=BE,:.DC DE. B D DG⊥CE,.G是CE的中点 2题答图 (2)解：35°全程导练·九年级数学·北师版·上册 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 [答案P2] 知识要点分类练单” 6.如图，已知矩形ABCD,过点C作CE∥BD交AB 的延长线于点E.求证：AC=EC. 餐知识点1矩形的边、角的性质 1.下列性质中，矩形ABCD不一定具有的是（) A.AB=BC B.AB∥CD B C.∠ABC=90° D.AB=CD 6题图 2.如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于 点E,连接CE.若BC=7,AE=4,则CE的长 为 等知识点3直角三角形斜边上的中线的性质 7.(株洲中考)一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量 2题图 3.如图，在矩形ABCD中，点E在CB的延长线上， 某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB= 点F在BC的延长线上，且BE=CF,连接AE,DF. 90°，D为边AB的中点，点A,B对应的刻度为 求证：(1)△ABE≌△DCF; 1,7,则CD= (2)∠EAD=∠FDA. D/ 0 123456789 3题图 7题图 A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的 中点.若AB=14cm,则CD= 2 cm. 知识点2矩形的对角线的性质 4.（教村母题变式)如图，在矩形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,∠AOB=60° (1)∠0BC= 8题图 (2)若BD=8,则AB的长为 9.如图，已知AC⊥BC,AD⊥BD,E为AB的中点.求 证：△ECD是等腰三角形. D 4题图 5题图 9题图 5.如图，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE 的对角线AB与DE交于点O,若OD=2,则AC 三 6 见此图标照微信扫码进人初中智芯学国自自 第一章特殊平行四边形 能力提升综合练学” (2)若AD=1,AF=2,求四边形BCEF的面积 10.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,AE平分 ∠BAD交BC于点E,M,N分别是AE,AD的中点， 则MN的长为 () 12题图 A.0 B. G.3 2 ·2 D.√10 N D 0 10题图 11题图 素养探究创新练典” 11.新考向出入相补原理是我国古代数学的重要成 13.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB= 就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建， 90°，E,F分别是BD,AC的中点 “将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何 (1)请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明； (2)当AC=8,BD=10时，求EF的长 图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形 A 的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图， 在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,对角线AC与 BD交于点O,E为BC边上的一个动点，EF⊥ AC,EG⊥BD,垂足分别为F,G,则EF+EG 13题图 12.如图，在矩形ABCD中，点E在边DC上，AE= AB,过点B作BF⊥AE,垂足为F. (1)求证：BF=BC; 微专题2： 遇直角三角形斜边的中点，构造斜边上的中线 方法指导： 2.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC= (1)若两个直角三角形共斜边，则可连接斜边上 BE,DG⊥CE于点G 的中线，构造等腰三角形解题. (1)求证：G是CE的中点； (2)已知直角三角形斜边的中点时，可以构造斜 (2)若∠B=70°，则∠BCE的度数为 边上的中线. 1.如图，在△ABC中，BC=18,BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,连接DE,F,G分别为BC,DE 的中点.若DE=10,则FG的长为 2题图 1题图 见此图标贸微信打码进人初中智慧学园自