14.1全等三角形及其性质 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形，通过情境导入观察图形共同特点，结合合作探究（如折纸剪三角形）引导学生从全等形抽象出全等三角形定义，逐步学习对应元素识别、性质及应用，搭建知识学习支架。 其特色在于融合数学眼光（几何直观、空间观念）与数学思维（推理意识），通过动手操作（平移翻折旋转）、归纳对应元素方法，结合例3利用性质求线段长度和证明平行，培养探究能力。助力学生提升直观与推理能力，为教师提供结构化资源，提高教学效率。

14.1 全等三角形 1．了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三 角形的对应元素． 2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质． 3．能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题． 学习目标 情境导入 问题：观察下列两组图形，说说他们有什么共同特点. 知识点1：全等三角形的定义 合作探究 都能完全重合. 思考1 翻动课本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？ 这类型的图形我们怎么去表述它们呢？ 定义 能够__________的两个图形叫做全等形. 完全重合 活动一：拿出一张纸，先将这张纸对折，在一面用三角尺画出一个三角形，并用剪刀剪下这个三角形(纸张两面一起剪)，得到两个三角形.这两个三角形能完全重合吗？ 那么可否类比全等形对这类三角形进行定义呢？ 能 【结论】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 【探究2】请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下这两个三角形，这两个三角形能完全重合吗？ 全等三角形的定义 能完全重合 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A A B C D 针对训练 知识点2：全等三角形的对应元素 活动探究 活动二：把活动一制作的三角形，拿出一个进行如下操作： 各图中的两个三角形全等吗？ 操作 1：将 △ABC 沿直线 BC 平移. 操作 2：将 △ABC 沿直线 BC 翻折 180°. 操作 3：将 △ABC 绕点 A 旋转. 操作 1 操作 2 操作 3 D E F D D E 各操作得到的三角形都能和 △ABC 完全重合，可以得出：平移、翻折、旋转前后的图形全等. 例1 说出图 (2)(3) 中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并写成△***≌△***的形式. 图 (2) △ABC≌△DBC. 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C ； 对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC； 对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB . 图 (3) △ABC≌△ADE 对应顶点：点 A 和点 A，点 B 和点 D，点 C 和点 E ； 对应边：AB 和 AD，BC 和 DE，AC 和 AE； 对应角：∠A 和∠A，∠B 和∠D，∠C 和∠E . 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ A A C B D E D B C A B C N M F 合作探究 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 和 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形 . 形状 大小 全等 位置 全等变化 归纳总结 例1 如图，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边，写出其他对应边及对应角. C A B D 其他对应边：AC 与 CA ( 注意字母的顺序 ) 对应角：∠BAC 与∠DCA，∠BCA 与∠DAC， ∠B 与∠D. 即使是同一条线段，对应端点不同，结果也是不同的含义. 归纳 寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法： 字母顺序法 根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角． 位置关系法 公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边；对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角． 图形特征法 最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角. 全等三角形的性质 3 图中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？ 还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等． 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 全等三角形的性质 讲授新课 如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，△ABC≌△FDE，AB＝8 cm，BD＝6 cm.求FB的长． 例3 导引：由全等三角形的性质知AB＝FD，由等式的性质可得AD＝FB，∴要求FB的长，只需求AD的长． 讲授新课 例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两个三角形的对应边、对应角； 典例精析 解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM. （2）求线段NM及HG的长度； 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）. （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明. 解：结论：EF∥NM. 证明如下： ∵ △EFG≌△NMH， ∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出 其他结论吗？ 1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 2.在上题中，∠CAB的对应角是 （　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD A O C D B A B 当堂练习 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； 解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM. 例6 讲授新课 （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明. 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）. 解：结论：EF∥NM 证明： ∵ △EFG≌△NMH， ∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出 其他结论吗？ 讲授新课 $