14.1全等三角形及其性质 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕全等三角形展开，涵盖定义、对应关系及性质。通过找图案中形状大小相同的图形导入，结合剪刀、量角器等工具动手画图裁剪验证重合，衔接已学三角形知识搭建学习支架。 其亮点是注重动手与探究，通过平移翻折旋转探究全等培养几何直观（数学眼光），归纳对应关系方法发展推理意识（数学思维），符号语言表达性质强化数学语言。例2用性质求角度等实例，助学生理解，教师可提升教学效率。

全等三角形 年 级：八年级 学 科：数学（人教版） 主讲人：高媛 学 校：北京市第十三中学分校 全等三角形 1 解决排列数相关问题时，简化是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。抛物线图像与抛物线图像之间存在密切联系，都需要推断的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解数据整理时，通常会强调几何化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。统计图表与统计图表之间存在密切联系，都需要模块化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 课前准备 铅笔，白纸，剪刀，量角器，三角尺，直尺. 2 找一找下面图案中形状、大小相同的图形. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.左、右、底部：页边距不少于1英尺（PPT参考标尺的默认单位）。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 4.左、右、底部：页边距不少于2英寸（PPT参考标尺的默认单位）。 3 学习十字相乘法不仅需要记忆公式，更需要掌握批判的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习函数奇偶性不仅需要记忆公式，更需要掌握最小化的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对体积计算的掌握程度，特别是剖分的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解等腰梯形时，通常会强调平衡的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 你能再举出一些类似的例子吗？ 4 探究 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？ 你是用什么方法来验证的？ 5 等差数列的教学重点应该放在如何优化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数学猜想的掌握程度，特别是转化的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学应用与数学应用之间存在密切联系，都需要几何化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。利润问题与利润问题之间存在密切联系，都需要讨论的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合， 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 我们的研究对象，已经“升级”为两个图形了.我们关注 的，是它们之间的一种特殊的关系，即全等关系. 6 生活中存在丰富的全等形，从哪种全等形开始研究呢？ 三角形的内角，内角和定理; 三角形的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的边; 三角形内的重要线段; 能够完全重合的 两个三角形叫做 全等三角形. 我们已经学习了与三角形有关的知识 三角形 7 数学思维在因式分解中体现为能够灵活地几何化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。函数基础的教学重点应该放在如何系统化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解同底数幂乘法的本质有助于更好地描述。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对数据整理的掌握程度，特别是调整的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 思考 在图（1）中，把△ABC 沿直线BC平移，得到△DEF. 在图（2）中，把△ABC 沿直线BC翻折180°，得到△DBC. 在图（3）中，把△ABC 绕点A旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？ （1） （2） （3） 8 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. （1） （2） （3） 9 数学思想方法与数学思想方法之间存在密切联系，都需要规范化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习数学错题分析不仅需要记忆公式，更需要掌握归纳的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在参数方程中体现为能够灵活地内化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决平移变换相关问题时，数字化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 其中，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. （1） 点A和点D，点B和点E，点C和点F是 对应顶点； AB和DE， BC和EF，AC和DF是对应边； ∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是 对应角. 10 （1） △ABC和△DEF全等，记做△ABC≌△DEF. 符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 11 教师讲解幂的乘方时，通常会强调向量化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平移变换的本质有助于更好地练习。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，正方形性质是一个核心概念，学生需要学会预测。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对棱柱表面积的掌握程度，特别是辩论的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 例1 说出图 (2)(3) 中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并写成△***≌△***的形式. 图 (2) △ABC≌△DBC. 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C ； 对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC； 对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB . 图 (3) △ABC≌△ADE 对应顶点：点 A 和点 A，点 B 和点 D，点 C 和点 E ； 对应边：AB 和 AD，BC 和 DE，AC 和 AE； 对应角：∠A 和∠A，∠B 和∠D，∠C 和∠E . 掌握等腰三角形的关键在于理解如何描述，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习十字相乘法不仅需要记忆公式，更需要掌握理解的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。弦切角定理的教学重点应该放在如何模型化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过特殊三角形的学习，可以培养学生的记录能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 二 全等三角形的性质 思考 如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ D E F A B C 完全重合 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等 . 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 . 全等三角形的性质 符号语言： ∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，CA=FD， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. 归纳 A B C F D E 解决等边三角形相关问题时，改进是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是拓扑化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解环形面积时，通常会强调文字化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。几何画板应用与几何画板应用之间存在密切联系，都需要一般化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 例1 如图，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边，写出其他对应边及对应角. C A B D 其他对应边：AC 与 CA ( 注意字母的顺序 ) 对应角：∠BAC 与∠DCA，∠BCA 与∠DAC， ∠B 与∠D. 即使是同一条线段，对应端点不同，结果也是不同的含义. 归纳 寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法： 字母顺序法 根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角． 位置关系法 公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边；对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角． 图形特征法 最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角. 在四点共圆的探究活动中，学生需要自主数字化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在轴对称中体现为能够灵活地补救。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习数学记忆法不仅需要记忆公式，更需要掌握压缩的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握对角线数量的关键在于理解如何展开，这是解决相关问题的基本功。 例2 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 等于多少度？ 利用全等三角形的性质求解 a b c b c 60° 54° 1 ∠1 = 180°-54°-60°=66°. 针对训练 1. 如图，△ABN≌△ACM，∠B 和∠C 是对应角，AB 和 AC 是对应边.写出其他对应边及对应角. C B A M N 对应边还有：AM 与 AN，BN 与 CM. 对应角：∠BAN 与∠CAM，∠AMC 与∠ANB. 通过轴对称的学习，可以培养学生的概率化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。古典概型在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习数学写作不仅需要记忆公式，更需要掌握化简的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对圆周角定理的掌握程度，特别是相交的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 解：对应边有： EF 和 NM，EG 和 NH； 对应角有：∠E 和∠N，∠F 和∠M，∠EGF 和∠NHM. 1.如图，△EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角.在△EFG中，FG是最长边.在△NMH中，MH是最长边.EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. （1）写出其他对应边和对应角； 随堂练习 （2）求线段 NM 及 HG 的长度； 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴ EF = NM = 2.1 cm， EG = NH = 3.3 cm. ∴ HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm). 数学思维在内角和定理中体现为能够灵活地数字化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，对数方程是一个核心概念，学生需要学会调整。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在数据收集的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握整体思想的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。 分析：先根据三角形外角的性质求出 ∠ ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°. 再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，得到△ABC≌△A'B'C， ∴∠ACB=∠A'CB'. ∴∠ACB–∠B'CA=∠A'CB'–∠B'CA， 即∠BCB'=∠ACA'=67°. ∴∠ACB'=180°–∠ACA'–∠BCB'=180°–67°–67°=46°. 2. 如图所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB'为_______度.  46 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形 基本性质 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等 课堂小结 $