第十四章 全等三角形 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 新人教版八年级上册数学《全等三角形》单元卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合几何直观与推理能力，适配单元复习，覆盖全等判定、性质及实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等判定（SAS/ASA）、性质应用（第2题角度计算）|结合网格图形（第8题），考察空间观念| |填空题|6/18|角平分线性质（第11题）、全等条件添加（第12题）|新情境（第15题海盗船），体现应用意识| |解答题|8/72|作图（第17题）、证明（第18题）、综合实践（第20题测量体育馆高度）|分层设计（第24题三问递进），强化推理能力与创新意识|

2026年新人教版八年级上册数学第十四章单元测试 考察范围：第十四章《全等三角形》 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列选项中，与左图中的图案完全一致的是(　 　) 2. 如图，△ABC≌△DEF，若∠B＝∠C＝72°，则∠D的度数为(　 　) A. 72° B. 46° C. 40° D. 36° 3. 如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的是(　 　) A. ∠C＝∠E B. BC＝DE C. AB＝AD D. ∠B＝∠D 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 4. 如图所示，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线AE，再过点B作BD⊥AE于点D，在AD延长线上截取DC＝AD，连接BC，则BC的长就是A，B间的距离，用来判定△ABD≌△CBD的理由是(　 　) A. HL B. SAS C. ASA D. AAS 5. 如图，通过在△ABC中尺规作图得到射线AM与射线BN交于点D，则点D到△ABC(　 　) A. 三个顶点的距离相等 B. 三边中点的距离相等 C. 三边上的高线的距离相等 D. 三边的距离相等 6. 如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD. 若∠AFD＝145°，则∠EDF的度数为(　 　) A. 45° B. 55° C. 35° D. 65° 7. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E是线段BC的中点，若S△AEC＝6，DF＝2，AC＝7，则AB的长是(　 　) A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 8. 如图所示的网格是3×3的正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC＋∠ACD的度数为(　 　) A. 100° B. 90° C. 80° D. 70° 9. 如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于(　 　) A. 148° B. 140° C. 135° D. 128° 10. 如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50°，连接BE，CD交于点F，连接AF. 下列结论：①BE＝CD；②∠EFC＝50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE. 其中正确的个数为(　 　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．如图所示是一款可调节绘画平板支架的结构示意图，在小昆同学进行素描创作时，BP恰好平分∠ABC. 若点P到水平桌面BC的距离为8cm，则点P到AB的距离为____ cm. 12.如图，点B，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，且AB＝CD，要使△ABE≌△DCF，则可以添加的条件是_____ .(只需填写一个即可) 13．如图，点B，D，E，C在同一直线上，△ABE≌△ACD，DE＝4，BC＝10，则CE＝ ⁠. 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 14. 如图，在△ABC中，点E是BC边上一点，且AB＝EB，点D在AC上，连接BD，DE，若AD＝ED，∠A＝80°，∠CDE＝40°，则∠C的度数为 . 15. 【新情境 海盗船】 海盗船是一种模拟海盗冒险场景的游乐项目.如图，当海盗船静止时，转轴B到地面的距离BD＝15m.当海盗船的船头在A处时，AC⊥BD，此时测得点A到地面的距离AE＝9m.当船头从A处摆动到A'处时，A'B⊥AB，则点A'到BD的距离为 ⁠ m. 16. 如图，在长方形ABCD中，AB＝DC＝4，AD＝BC＝5.延长BC到E，使CE＝2，连接DE. 动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC－CD－DA向终点A运动，设点P运动的时间为ts.当t取某个值时，使得△DCP和△DCE全等，则满足条件的t值是 . 第15题图 第16题图 三、解答题(共72分) 17. (6分)图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1.在图①、图②中按下列要求各画一个三角形.要求： (1)三角形的三个顶点都在格点上. (2)与△ABC全等，且不与△ABC完全重合. 18. (8分)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE. 老师说，再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF. 下面是课堂上三位同学的发言：甲说：“添加AC＝DF. ”乙说：“添加AC∥DF. ”丙说：“添加BE＝CF. ” (1)甲、乙、丙三个同学中说法正确的是 ；(3分) (2)请你从以上正确的说法中选择一种，并给出相应的证明过程. 19. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD. (1)作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB. 20. (8分)【新考向 综合与实践】八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆的高度AB的实践活动.测量方案如表： 课题 测量体育馆的高度AB 测量工具及示意图 测角仪、皮尺等 测量 步骤 ①在体育馆外，选定一点C；②测量体育馆顶点A的视线AC与地面夹角∠ACB；③测量BC的长度；④放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面；⑤测量标杆顶部E的视线与地面夹角∠ECD 测量 数据 ∠ACB＝72°，∠ECD＝18°，BC＝DE＝2.6m，CD＝8m 请你根据兴趣小组的测量方案及数据，求体育馆的高度AB. 21. (10分)证明“全等三角形的对应边上的中线长相等”.(要求：画图，写出已知、求证和证明过程) 22. (10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC. (1)求证：△ABD≌△EDC； (2)若AB＝1，BE＝3，求CD的长. 23. (10分)如图，AB∥CD，BM是∠ABC的平分线. (1)用直尺和圆规作图：以点D为顶点，射线DN为一边，在射线DN上方作∠EDN，使∠EDN＝∠1(要求：不写作法和结论，保留作图痕迹). (2)在(1)的情况下，若DN是∠EDF的平分线，求证：CB∥DE(请完成以下证明过程). 证明：∵BM是∠ABC的平分线，DN是∠EDF的平分线(已知)， ∴∠ABC＝2∠1，∠EDF＝2∠EDN(① ). ∵∠EDN＝∠1(已作图)， ∴∠EDF＝2∠1(等量代换). ∴② ＝∠EDF(等式的基本事实). 又∵AB∥CD(已知)， ∴∠ABC＝③ (两直线平行，内错角相等). ∴∠BCD＝∠EDF(等式的基本事实). ∴CB∥DE(④ ) 24. (12分)[问题情境](1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图①，OP平分∠MON. 点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据 证明△AOC≌△BOC，则AO＝BO，AC＝BC(即点C为AB的中点).(3分) [类比解答](2)如图②，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E. 若∠EAC＝65°，∠B＝35°，通过上述构造全等三角形的方法，求∠DAE的度数. [拓展延伸](3)如图③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年新人教版八年级上册数学第十四章单元测试 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B D B D B A 11.8 12.∠A=∠D(答案不唯一) 13.3 14.40° 15.6 16.1.5或5.5 17.解：(1)如图①，△ECB即为所求（答案不唯一）.(3分) 图① 解：(2)如图②，△DEF即为所求（答案不唯一）.(6分) D 图② 18.解：(1)乙、丙(3分) (2) 解：选择乙同学的说法，证明如下： .'AB∥DE,∴.∠B=∠DEF .AC∥DF,∴.∠ACB=∠F (∠ACB=∠F, 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠DEF, AB=DE, ∴.△ABC≌△DEF(AAS).(8分) 答案第1页，共2页 19 (1)解：如图，AE为所作.(4分) B (2)证明：.'AE平分∠BAC, .∠CAE=∠DAE. 在△ACE和△ADE中， (AC=AD, ∠CAE=∠DAE, AE-AE, .∴.△ACE≌△ADE(SAS). .∠ADE=∠C=90°..∴DE⊥AB.(8分) 2O.解：由题意得AB⊥BD,ED⊥BD, ∴.∠ABC=∠D=90°. ,∠ACB=72°，.∠BAC=90°-∠ACB=18 ,∠ECD=18°，.∠BAC=∠ECD. ,BC=DE=2.6m,∴.△ABC≌△CDE(AAS). .AB=CD=8m..体育馆的高度AB为8m.(8分) 21. 解：如图，已知△ABC≌△AB'C,AD和AD分别 是△ABC和△AB'C'的中线 求证：AD=AD 证明：，△ABC≌△AB'C, AB=AB',∠B=∠B,BC=BC ,AD,AD分别是边BC和BC上的中线， 答案第2页，共2页 ..BD=-BC,B'D'= (AB=A'B', B'C...BD=B'D' 2 在△ABD和△ABD中， ∠B=∠B', BD=B'D', .△ABD≌△ABD'(SAS) .AD=AD'.(10分) 22. (1)证明：在四边形ABCD中，AB∥CD, .∠ABD=∠EDC 在△ABD和△EDC中， (∠ABD=∠EDC, ∠1=∠2， AD-EC, ∴.△ABD≌△EDC(AAS).(5分) (2)解：由(1)知△ABD≌△EDC, ..AB=DE,BD=CD. .AB=1,BE=3,∴.DE=1. .'.CD=BD=DE十BE=1十3 =4.(10分) 解：如图所示，∠EDN即为所求.(6分) M D 答案弟3负，共2负 23. (2)①角平分线的定义②∠ABC③∠BCF④同位角相等，两直线平行 24.(1)ASA (2) A 解：(2)如图②，延长AE交BC于点F D 同理可证明△AEC≌△FEC, '.∠EFC=∠EAC=65°. B F .∠EFC=∠B十∠DAE, 图② ..∠DAE=∠EFC-∠B=65°-35°=30°.(7分) 解：(3)BE=CD.证明如下：如图③， G 延长BE,CA交于点G. E /p 则∠BAG=180°一∠BAC=90° .'BE⊥CD,∴.∠BED=90°=∠BAC 图③ .'∠BDC=∠ABG+∠BED=∠ACD+∠BAC, ∴.∠ABG=∠ACD, .AB=AC,∴.△ABG≌△ACD(ASA). ∴.BG=CD.同理可证明△CBE≌△CGE, ..BE=EG=BG...BE=CD.(12 答案第4页，共2页