13.1 三角形的概念 讲义 2026-2027学年人教版数学八年级上册

本讲义聚焦三角形的概念这一核心知识点，从生活实例抽象出“三条线段、不在同一直线、首尾顺次相接”的严格定义，通过符号语言规范表示顶点、边、内角及对应关系，再按边关系系统分类为三边不等、等腰（含等边）三角形，构建完整学习支架。 资料亮点在于以自行车车架等生活情境引入，培养抽象能力与几何直观，通过定义条件辨析和分类训练推理意识，例题与检测题强化符号表示及对应关系，助力数学语言表达。课中辅助教师高效授课，课后学生可借检测与小结查漏补缺，巩固知识。

人教版数学八年级上册（2025秋版）｜13.1 三角形的概念 第13.1课《三角形的概念》讲义 2026—2027学年｜新授课讲义｜建议课时：1课时 本课主线　从生活中的三角形抽象出严格概念，再用统一的符号语言表示，并按边的关系进行不重不漏的分类。 一、学习目标与素养指向 1. 理解三角形的概念，能识别三角形的边、顶点和内角。 1. 会用符号“△”表示三角形，能说清边与角的对应关系。 1. 理解等腰三角形、等边三角形等概念，能按边的关系对三角形进行分类。 素养指向　抽象能力、几何直观、符号意识、分类思想和有条理表达。 二、情境引入：什么样的图形才是三角形 自行车车架、起重机支架和屋顶结构中常出现三角形。观察这些图形时，不能只凭“看起来像”，还要抓住组成方式。 思考　三条线段只要放在一起，就一定能组成三角形吗？请从“线段的位置”和“连接的顺序”两方面判断。 三、三角形及其基本要素 规范定义　由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三条线段 组成三角形的三条线段必须都是线段，不能用射线或曲线代替。 不在同一直线上 三个顶点不能在同一条直线上；否则三条线段不能围成三角形。 首尾顺次相接 每相邻两条线段有一个公共端点，三条线段围成一个封闭图形。 图1　△ABC 的顶点、边及对边关系 表示 三角形ABC记作△ABC，读作“三角形ABC”。顶点字母按三角形周界顺次书写。 顶点 点A、点B、点C是△ABC的顶点。 边 线段AB、BC、CA是△ABC的边；也可分别记作c、a、b。小写字母a表示∠A的对边BC。 内角 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。△ABC的三个内角可记作∠A、∠B、∠C。 对应 ∠A的对边是BC，边BC所对的角是∠A；其余对应关系同理。 四、三角形按边的关系分类 类别 定义与名称 识别要点 三边都不相等的三角形 三条边的长度互不相等。 没有相等的边。 等腰三角形 有两条边相等的三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 先确定哪两条边相等，再准确说出腰、底边、顶角和底角。 等边三角形 三条边都相等的三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 分类原则　分类应当做到标准统一、不重不漏。按边分类时，可把三角形分为“三边都不相等的三角形”和“等腰三角形”，等边三角形包含在等腰三角形中。 五、重点与高频考点 ★ 重点1 从定义的三个条件识别三角形，尤其注意“首尾顺次相接”和“不在同一条直线上”。 ★ 高频1 在组合图形中有序数三角形：先数最小的，再数由若干小图形组成的，最后数最大的。 ★ 高频2 根据△ABC准确说出边、角、顶点及对边、对角，避免把∠ABC误写成∠A。 ★ 易错 等边三角形符合“有两条边相等”，因此属于等腰三角形；但一般等腰三角形不一定是等边三角形。 经典例题｜按定义识别三角形 题目　下列描述中，能组成三角形的是哪一个？A. 三条首尾相接但在同一直线上的线段；B. 两条线段和一条曲线首尾相接；C. 三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接；D. 三条线段有一个公共端点。 分析　逐项对照“三条线段、不在同一直线上、首尾顺次相接”三个条件。 解　只有C同时满足三个条件，所以选C。 经典例题｜符号与对应关系 题目　在△PQR中，边QR所对的角是什么？∠Q的对边是什么？若PQ=PR，这个三角形按边分类属于哪一类，并指出它的底边。 分析　边的两个端点以外的顶点处的角，就是这条边的对角；某角顶点以外两点的连线，是该角的对边。 解　边QR所对的角是∠P；∠Q的对边是PR；因为PQ=PR，所以△PQR是等腰三角形，底边是QR。 课堂效果检测（3—5分钟） 1. 判断：由三条线段组成的图形一定是三角形。（　　） 1. 在△ABC中，∠B的对边是________，边AC所对的角是________。 1. 若△DEF中DE=EF=FD，则△DEF是________三角形，它是否属于等腰三角形？________。 1. 一个等腰三角形的两腰是AB、AC，则底边是________，顶角是________。 检测答案　1. ×，还须满足“不在同一条直线上、首尾顺次相接”；2. AC，∠B；3. 等边，是；4. BC，∠A。 本课小结 定义抓住三个关键词：三条线段、不在同一条直线上、首尾顺次相接。 表示三角形时，顶点字母沿周界顺次书写；边与对角一一对应。 按边分类要坚持统一标准，并认识等边三角形是特殊的等腰三角形。 编写依据与使用说明 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》及人教版义务教育教科书《数学》八年级上册（2025秋版）第十三章的内容范围编写。讲义用于课堂学习、活动记录与即时评价；概念、定理和推论均采用本学段规范性表达，不替代教材。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $