13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教学设计 2026-2027学年人教版 八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦三角形中线、角平分线、高的概念与性质，通过农民平分土地的生活情境导入，结合垂线、中点、角平分线的旧知回顾，搭建从生活到数学、从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以情境激发数学眼光，通过动手作图探究三线共点性质培养推理意识，用表格对比三类三角形高的位置规律强化几何直观，帮助学生精准掌握概念与作图，提升教师教学效率与学生学习兴趣。

13.2.2三角形的中线、角平分线、高 一、教学目标 1.经历观察、作图的过程，理解三角形的中线、角平分线、高的定义，能借助工具准确作出任意三角形的中线、角平分线与高． 2.认识三角形重心的定义，区分锐角、直角、钝角三类三角形高的位置差异，掌握不同类型三角形高的分布特点． 3.通过作图探究归纳得出：三角形的三条中线、三条角平分线、三条高（或高所在延长线）都分别交于一点的性质，提升几何作图能力与归纳推理能力． 二、教学重点及难点 重点：三角形中线、角平分线、高的概念辨析与规范作图；三角形三条中线、角平分线、高各自共点的性质． 难点：钝角三角形三条高（在三角形外部）的准确作图；区分三类三角形高的位置规律，灵活运用三线共点性质解决相关几何问题． 三、教学过程 【新知导入】 1. 创设情境，提出问题 教师出示情境问题：农民伯伯有一块三角形的土地，想把它平分成面积相等的两块来种不同蔬菜．他该从哪里分割？是随便画一条线就行，还是需要找到一个特殊的点？ 【学生活动】观察图形，思考问题，自由发言，提出自己的想法． 2. 揭示课题，明确目标 教师引导：要解开这个谜题，我们需要认识三角形中一条关键的线段——三角形的中线．它不仅能完美平分三角形的面积，更是探索三角形性质的一把钥匙． 课件依次出示三幅图：垂线、线段中点、角平分线，请学生分别口述三个概念的定义： 垂线：两条直线相交成直角，则互相垂直； 线段中点：把线段分成长度相等两部分的点； 角平分线：把一个角分成两个相等角的射线． 教师设问：这些是单独的几何图形，如果把它们放进三角形里，会形成三角形哪些特殊线段？教师揭示课题：今天我们就来学习与三角形有关的三种重要线段——三角形的中线、角平分线和高． 设计意图：通过创设生活情境（平分土地面积），激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生感受到数学与生活的密切联系；从旧知自然过渡新知，降低学习门槛，自然引出本节课的学习内容． 【探究新知】 探究：三角形的中线. 教师活动：出示三角形图形，标注点D是BC的中点，连接AD． 提出问题：线段AD有什么特点？你能给它起个名字吗？ 【学生活动】观察图形，思考后回答． 教师总结并板书：三角形的中线定义 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫作三角形这边上的中线． 文字语言：如图，点D是BC的中点，则线段AD是△ABC的边BC上的中线． 符号语言：∵ AD是△ABC的中线，∴ ． 动手操作：请同学们在练习本上画一个锐角三角形，然后画出它的三条中线．观察这三条中线，你有什么发现？ 【学生活动】动手画图，观察发现，小组交流． 教师引导总结： （1）一个三角形有三条中线． （2）三角形的三条中线相交于一点，这个点叫作三角形的重心． （3）三角形的三条中线都在三角形的内部． 再画直角三角形和钝角三角形的三条中线，看看是否有同样的结论． 【学生活动】画图验证，得出结论：任意三角形的三条中线都相交于一点，且都在三角形内部． 回到导入问题：现在你能帮农民伯伯解决平分土地面积的问题了吗？为什么沿中线分割就能平分面积？ 学生思考回答，教师总结：因为等底同高的两个三角形面积相等，所以三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分． 设计意图：从具体图形出发，引导学生观察、归纳中线的定义，符合学生从直观到抽象的认知规律．通过动手画图，让学生亲身体验中线的画法，培养学生的作图能力．通过观察三条中线的位置关系，让学生自主发现重心的概念，培养学生的观察能力和归纳能力． 【探究新知】 探究：三角形的角平分线. 教师活动：出示三角形图形，AD平分∠BAC，交BC于点D． 提出问题：线段AD有什么特点？它和我们以前学过的角的平分线有什么不同？ 【学生活动】观察图形，思考后回答． 教师总结并板书：三角形的角平分线定义 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线． 文字语言：如图，AD平分∠BAC，交BC于点D，则线段AD是△ABC的角平分线． 符号语言：∵ AD是△ABC的角平分线，∴． 教师辨析：三角形的角平分线与角的平分线的区别与联系． 联系：都是平分一个角． 区别：角的平分线是一条射线；三角形的角平分线是一条线段． 动手操作：请同学们分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，观察有什么发现？ 【学生活动】动手画图，观察发现，小组交流． 教师引导总结： （1）一个三角形有三条角平分线． （2）三角形的三条角平分线相交于一点． （3）三角形的三条角平分线都在三角形的内部． 设计意图：类比中线的学习方法，引导学生学习角平分线，培养学生的类比学习能力．通过辨析三角形的角平分线与角的平分线的区别与联系，帮助学生准确理解概念，避免概念混淆．通过动手画图、观察发现，让学生自主探究角平分线的交点特点． 【探究新知】 探究：三角形的高. 教师活动：出示锐角三角形图形，从顶点A向对边BC画垂线，垂足为D． 提出问题：线段AD有什么特点？你能给它起个名字吗？ 【学生活动】观察图形，思考后回答． 教师总结并板书：三角形的高的定义 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形这边上的高线，简称三角形的高． 文字语言：如图，AD是△ABC的边BC上的高，所以AD⊥BC于点D． 符号语言：∵ AD是△ABC的高，∴ AD⊥BC（或∠ADB=∠ADC=90°） 教师辨析：三角形的高与垂线的区别与联系． 联系：三角形的高是垂线段，具有垂线的性质（垂直）． 区别：垂线是一条直线；三角形的高是一条线段． 动手操作：请同学们分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，观察有什么发现？ 【师生活动】动手画图，观察发现，小组交流．教师巡视指导，特别关注钝角三角形高的画法． 教师引导总结，用表格呈现： 三角形类型 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三条高的位置 都在三角形内部 两条直角边是高，一条在内部 一条在内部，两条在外部 垂足位置 都在边上 两个垂足在直角顶点 两个垂足在边的延长线上 三条高（或延长线）交点 在三角形内部 在直角顶点 在三角形外部 强调：三角形的三条高所在的直线相交于一点．（锐角三角形交于内部，直角三角形交于直角顶点，钝角三角形交于外部） 设计意图：类比前两种线段的学习方法，引导学生学习高的定义，培养学生的类比学习能力．通过辨析三角形的高与垂线的区别与联系，帮助学生准确理解概念．动手画图是本节课的重点也是难点，特别是钝角三角形的高在外部，学生容易画错，教师要加强巡视指导．通过表格对比三种三角形的高的特点，清晰直观，便于学生理解和记忆． 教师拓展：用表格总结三种线段的对比： 名称 定义 数量 位置特点 中线 连接顶点与对边中点的线段 3条 都在内部，交于重心 角平分线 内角平分线与对边相交，顶点与交点间的线段 3条 都在内部，交于一点 高 顶点向对边所在直线画垂线，顶点与垂足间的线段 3条 锐角：内部；直角：直角顶点；钝角：外部 教师强调：三角形的中线、角平分线、高都是线段，不是直线也不是射线，这是容易出错的地方．三种线段中，高的位置最特殊，不同类型三角形的高位置不同，要特别注意钝角三角形的高在外部． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.三角形三种重要线段的概念：理解了三角形中线、角平分线、高的定义，掌握了用尺规规范画出这三类线段的操作方法． 2.三角形重心与高的位置规律：知道三条中线的交点为三角形重心；分清锐角三角形三条高都在内部、直角三角形两条高与直角边重合、钝角三角形两条高在外部的位置特点． 3.三线共点性质：三角形的三条中线、三条角平分线、三条高（或高的延长线）分别交于一点，能利用这个性质辅助完成相关识图与作图． 学科网（北京）股份有限公司 $