第十三章 三角形 对点导练&综合与实践 确定匀质薄板的重心位置-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

章未对 单元考点整合 考点①三角形的三边关系 1.(2025一2026新余检测)下列几组数中，不能 作为三角形的三边长的是 ( A.1,5,5 B.3,4,5 C.2,4,6 D.3,3,3 2.一个三角形的三条边长分别为3,6，x,则x 的取值范围为 变式题已知△ABC的两边长分别是2和 5,若第三边长为x,且第三边为三角形的最 长边，则x的取值范围是 3.已知a,b,c分别是△ABC的三边长，且a,b 满足关系式|a-3|+√b一4=0. (1)求a,b的值. (2)若c是方程|x一2|=1的解，判断 △ABC的形状，并说明理由， 考点②三角形的高、中线与角平分线 4.下列说法正确的是 ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部， 且相交于一点； ③三角形的三条高都在三角形的内部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积 相等的两部分 A.①②④ B.②③④ C.②④ D.①②③④ 点导练 5.（2025一2026上饶余干期末)】 如图，AD,BE分别为△ABC 的中线和高线，△ABD的面 B D 积为6，AC=4,则BE的长为第5题图 考点③三角形的内角和及外角的性质 6.如图，将△ABC沿直线1折叠，使顶点B的 对应点B落在边AC上，此时直线1与边 AB,BC分别相交于点D,E.若∠1+∠2= 60°，则∠3+∠4的度数为 D∠ 第6题图 第7题图 7.一副三角板按如图所示的方式摆放.若∠1 =80°，则∠2的度数是 8.分类讨论思想(2025一2026赣 州崇义检测)如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=42°，DBCD 为边BC延长线上一点，BF平 第8题图 分∠ABC,E为射线BF上一点.若直线CE 垂直于△ABC的一边，则∠BEC的度数为 9.一题多解法一个零件的形状如图C, ①所示，按规定∠A应等于90°， D ∠B,∠C的度数分别为21°和 图① 32°.若检验工人量得∠BDC= 148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？ 解法一：如图②，延长CD交AB于点E. 图② 上册第十三章 9 解法二：如图③，连接AD并延长， A 图③ 解法三：如图④，连接BC. 图④ 10.如下图，点B,C,E在同一条直线上，在四 边形MNCB中，BD平分∠MBC,且与 ∠VCE的平分线交于点D.若∠BMN= 150°，∠CNM=110°，求∠D的度数. 10 八年级数学RJ版 巴中考真题演练 -0 11.(2025连云港)下列长度（单位：cm)的3根 小木棒能搭成三角形的是 () A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 12.(2025南充)如图，把含有60°的直角三角板 斜边放在直线l上，则∠α的度数是( A.120°B.130° C.140° D.150 309 0 ○X60° 第12题图 第13题图 13.(2025齐齐哈尔，有改动)将一个含30°角的 三角尺和直尺按如图所示的方式摆放.若 ∠1=50°，则∠2的度数是 () A.50° B.60° C.70° D.80° 14.（2025烟台，有改动)如图所示的是一款儿 童小推车的示意图.若AB∥CD,∠1=30°， ∠2=70°，则∠3的度数为 () A.40° B.359 C.30° D.20 H B D/ 第14题图 第15题图 15.（2025威海)如图，直线CF∥DE,∠ACB= 90°，∠A=30°.若∠1=18°，则∠2等于 ( ) A.42° B.38° C.36° D.30 16.开放题（2025河北)平行四边形的一组邻 边长分别为3,4，一条对角线长为n.若n为 整数，则n的值可以为 (写出一个 即可) 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置（新趋势） 【发现与探究】三角形的重心 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.重心是个物理名词.从效果上看，我们可以认为物体 所受重力的合力集中于一点，这一点叫作物体的重心.图①中，如果取一块均匀的三角形纸板，用 根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态.为什么会平衡呢？希望你经过 下面的探索过程能得到答案. 图②中，AD是△ABC的中线，△ACD与△ABD等底等高，面积相等，记作S△ACD=S△AD· 图③中，若△ABC三条中线AD,BE,CF交于点G,则GD是△GBC的中线，利用上述结论可得 S△GCD=S△GBD,同理S△GBr=S△GAr,S△GAE=S△GCE 图① 图② 图③ 图④ (1)图③中，若设S△GCD=x,S△GBF=y,S△GAE=之，猜想x,y,之之间的数量关系，并证明你的 猜想。 (2)由(1)可知被三条中线分成的六个三角形面积 如果△ABC的面积为m,用含 有m的式子表示△BGC的面积为 BG GE= CG GF= (3)图④中，G是△ABC的重心，点D,E在△ABC的边AB,AC上，BE,CD交于点G,BE=9, CD=12,BE⊥CD,试根据(2)中结论求出四边形AEGD的面积. 上册综合与实践÷∠BAD=2∠BAO.∠ABC=2∠ABN. :∠D+∠BAD=∠ABC, ·∠D=∠ABC-∠BAD=2∠ABN-Z∠BAO -(∠ABN-∠BAO)=∠MON. 1 '∠MON=a, 1 ∠D=2 章末对点导练 1.C 2.3<x9变式题5≤x<7 3.解：(1)由题意，得a一3=0，b一4=0，解得a=3,b=4. (2)△ABC是等腰三角形.理由如下： 由方程|x-21=1,解得x=3或x=1. 当c=3时，c=a≠b, ∴△ABC是等腰三角形； 当c=1时，c+a=b, .不能构成三角形 故△ABC是等腰三角形， 4.C5.66.150 7.95°【解析】如图，由题意，得∠5 =60°. :∠1=80， .∠3=∠1-45°=35°， ∴.∠4=∠3=35°， ∠2=∠4+∠5=95° 8.9°或51°或129°【解析】分以下三种情况讨论： ①如图①，当CE⊥BC时，∠BCE=90°. D 图① :∠A=60°，∠ACB=42°，∴.∠ABC=78°. :BF平分∠ABC∠CBE=∠ABC=39. .∠BEC=90°-39°=51° ②如图②，当CE⊥AB于点H时，∠BHC=90°. 图② .BF平分∠ABC, ∠ABE=2∠ABC=39, .∠BEC=90°+39°=129. ③如图③，当CE⊥AC时，∠ACE=90°. C D 图③ 1 :BF平分∠ABC,∠CBE=2∠ABC=39 :∠ACB=42°，.∠BEC=180°-39°-42°-90°=9° 综上所述，∠BEC的度数为9°或51°或129 9.解：解法一：，检验工人量得∠BDC=148°， .∠BDE=180°-∠BDC=180°-148°=32. ∠B=21°，.∠AEC=∠B+∠BDE=21°+32 =53°. :∠C=32°，∴.∠A=180°-∠C-∠AEC=95°≠90°， 这个零件不合格. 解法二：∠1=∠C+∠DAC,∠2=∠B+∠DAB. 假设这个零件合格，则∠BAC=90°. ∠B=21°，∠C=32°， ∴.∠BDC=∠1+∠2=∠C+∠DAC+∠B+∠DAB =∠B+∠BAC+∠C=143°≠148°， 这个零件不合格. 解法三：假设这个零件合格，则∠A=90°. ,∠ABD=21°，∠ACD=32°， ∴.∠BCD+∠CBD=180°-90°-21°-32°=37°， ∴.∠BDC=180°-（∠BCD+∠CBD)=143°≠148°， 这个零件不合格 10.解：如图，延长BM,CN交于点A. ,∠BMN=∠ANM+∠A, A ∠CNM=∠AMN+∠A, ∴.∠BMN+∠CNM=∠ANM +∠A+∠AMN+∠A=180° +∠A, ∴.∠A=∠BMN+∠CNM-180°=150°+110°- 180°=80°. ,∠A+∠ABC=∠ACE,∠D+∠DBC=∠DCE, BD平分∠MBC,CD平分∠ACE, ∠DCE=∠ACE,∠DBC=∠ABC. 1 ∠D=7∠A=7×80=40 11.B12.D13.C14.A15.A16.2(答案不唯一) 综合与实践确定匀质薄板的 重心位置（新趋势） 解：(1)x=y=x.证明如下： 由题意可知S△cCD=S△cBD=x,S△GBr=S△Ar=y, S△GAE=S△GE=2. :S△ABD=S△AcD, .2y+x=2x+x, 上册详解详析 3△ .y=z. ,SAABE=S△BE· ∴2y+z=2x十x, .I=y, ..=y=2. 1 (2)相等 3m2:12:1 (3)G是△ABC的重心， .BG:GE=CG:GD=2:1. BE=9,CD=12, .BG=6,CG=8. BE⊥CD. ∴Sak=2BG.0CG=号×6X8=24. 1 ∴.S△Ac=3S△C=72, 1 1 六S△m=S6aE=2Sax=2X24=12, .S网边形A5GD=72-24-12-12=24. 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.A2.C3.5 4.11变式题3【解析】，△ABC与△DEF全等，当 .7 3x-2=5时x=3,此时2x-1= .3x一2与5不是对应边. 当3x一2=7时，x=3,此时2x一1=5.综上所述，x的 值为3. 14.2三角形全等的判定 第1课时边角边 1.D 2.D 3.SAS 4.证明：：∠BAE=∠CAD, .∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE, 即∠BAC=∠EAD. (AB=AE, 在△ABC与△AED中，∠BAC=∠EAD, AC=AD. .∴.△ABC≌△AED(SAS). 5.D 6.A【解析】：BE=CD,∴.BE一DE=CD一DE,即 BD=CE.又AD=AE,∠1=∠2，∴.△ADB≌ △AEC(SAS),∴.∠BAD=∠CAE.:∠1=∠2= 110°，.∠ADE=∠AED=180°-110°=70°， .∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°.，∠BAC =80,∠CAE=∠BAD=2（∠BAC-∠DAE) =20°」 7.B【解析】△ADF≌△CEF,∴.AF=CF,DF =EF. 八年级数学RJ版 ,∠AFE=∠CFD,∴.△AEF≌△CDF(SAS), ∴.∠EAF=∠DCF ∠EFC=∠EDC+∠DCF, ∴.∠EAF+∠EDC=∠EFC. 8.90°【解析】如图，由图可知，BH= DF,HG=FE,∠BHG=∠DFE =90°， .△BHG≌△DFE(SAS),.∠2 =∠DEF, .∠1+∠2=∠1+∠DEF=180°-∠DFE=90°. 9.70°【解析】：∠B=∠C,∠A=40°，∴∠B=∠C= 70°.又，BP=CE,BD=CP,.△DBP≌△PCE (SAS),.∠BDP=∠CPE.又∠B=70°，.∠DPB +∠BDP=110°，∴.∠DPE=180°-（∠DPB+ ∠CPE)=180°-（∠DPB+∠BDP)=70. 变式题96°【解析】：AM=BK,∠A=∠B,AK= BN,.△AMK≌△BKN(SAS), .∠AMK=∠BKN. :∠MKB=∠MKN+∠BKN=∠A+∠AMK, .∠A=∠MKN=42°， ∴∠P=180°-∠A-∠B=96. 10.证明：(1)：∠BAD=∠EAC, .∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD, ∴.∠BAC=∠EAD. (AB=AE. 在△ABC与△AED中，∠BAC=∠EAD, AC=AD, ∴.△ABC≌△AED(SAS). (2)△ABC≌△AED,∴∠ACB=∠ADE. :AC=AD,∴.∠ACD=∠ADC, .∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC, .∠BCD=∠EDC. 第2课时角边角和角角边 1.A变式题A 2.证明：DE∥AC,.∠C=∠EDB ∠DBE=∠A, 在△EBD和△BAC中，BD=AC, ∠EDB=∠C, ∴.△EBD≌△BAC(ASA). 3.D 4.证明：在△AOC和△BOD中， ∠C=∠D, ∠AOC=∠BOD, AC=BD, .△AOC≌△BOD(AAS). 5.A 6.16 变式题14【解析】在△ABC和△DCB中， ∠A=∠D, ∠ACB=∠DBC, BC=CB.