14.1 全等三角形及其性质 教案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该教案聚焦全等三角形的概念、对应元素及性质，通过生活中水杯、瓷砖等全等图形实例导入，衔接三角形基本概念，为后续全等判定、角平分线等内容搭建基础学习支架。 以情境直观与探究式学习为特色，通过平移、翻折、旋转操作理解全等本质，培养几何直观，结合“观察—猜想—归纳”过程发展推理能力，方法归纳与讲练结合助力学生建立模型观念，提升应用意识，教师教学更系统高效。

14.1 全等三角形及其性质 课题 14.1 全等三角形及其性质 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 教材版本 人教版八年级上册 第十四章 教学方法 情境导入、观察归纳、合作探究、讲练结合 教学用具 多媒体课件、三角板 教材分析 本节课选自人教版八年级上册第十四章"全等三角形"的第一节"全等三角形及其性质"。全等三角形是初中几何的核心内容之一，也是后续学习全等三角形的判定、角平分线性质、轴对称等内容的重要基础。本节作为全等三角形的开篇，主要介绍全等形、全等三角形的概念，对应顶点、对应边、对应角等基本要素，以及全等三角形的基本性质——对应边相等、对应角相等。全等符号"≌"的引入，标志着学生从直观几何向符号化几何过渡的重要一步。本节课内容以概念理解为主，通过大量图形示例帮助学生建立全等三角形的直观认识，为后续判定定理的学习奠定坚实基础。 学情分析 八年级学生已经学习了三角形的基本概念（边、角、顶点）以及三角形的分类，对几何图形有了初步的认识。在日常生活中，学生已具备"完全相同"的直观经验（如用复印机复印、用模具制作等），但尚未从数学角度系统理解"全等"的含义。学生能够通过观察识别形状大小相同的图形，但对"对应"关系的理解可能不够深入，容易混淆"对应"与"相等"的区别。全等符号"≌"的书写规范（对应顶点写在对应位置）需要反复强调和练习。平移、翻折、旋转是学生熟悉的图形变换方式，利用这些变换理解全等关系有助于降低认知难度。本节课为纯几何概念课，无复杂数学公式，但需要学生建立清晰的几何语言表达习惯。 一、核心素养目标 1. 几何直观 通过观察大量现实生活中的全等图形（如瓷砖、剪纸、模具等），感受全等形在实际生活中的广泛存在，建立"形状相同、大小相等"的几何直观。能在具体图形中通过平移、翻折、旋转等操作，直观判断两个三角形是否全等，感知全等三角形"位置可变但形状大小不变"的本质特征。 2. 推理能力 通过"观察——猜想——归纳"的探究过程，从图形重合的直观经验出发，归纳出全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等。能从全等关系式（如△ABC≌△DEF）出发，根据对应顶点的位置关系推理出对应边和对应角，培养简单的逻辑推理能力，为后续学习全等三角形的判定定理奠定基础。 3. 应用意识 能运用全等三角形的性质解决简单问题——已知全等三角形，求对应边的长度和对应角的度数。能根据全等关系式准确写出对应边和对应角的相等关系，并应用于实际问题的求解中。体会全等三角形性质在几何计算中的工具性价值，增强数学应用意识。 4. 模型观念 通过全等形的学习，建立"全等"这一基本几何模型——两个图形完全重合，对应边相等、对应角相等。体会平移、翻折、旋转等图形变换在判断全等关系中的作用，建立图形变换与全等之间的关联模型。理解"全等"是研究图形之间关系的重要桥梁，为后续全等三角形判定、相似三角形等知识的学习提供模型基础。 二、教学重难点 教学重点 1. 理解全等形和全等三角形的概念，掌握"能够完全重合"这一核心判断标准。 2. 掌握全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等，并能正确书写全等关系式。 3. 掌握全等符号"≌"的读法和写法，理解对应顶点必须写在对应位置的要求。 教学难点 1. 在复杂图形中准确识别对应顶点、对应边、对应角，理解"对应"概念的本质。 2. 理解平移、翻折、旋转前后的图形全等，体会"位置变化但形状大小不变"的几何本质。 3. 正确书写全等关系式，做到对应顶点一一对应，并能根据全等关系式反推对应边和对应角。 三、教学过程 环节一：情境导入（4分钟） 【教师活动】同学们，请观察大屏幕上的这几组图片。第一组是两个完全相同的水杯，第二组是两块相同的瓷砖，第三组是两片相同的树叶标本，第四组是两张相同的邮票。这些图片有什么共同特征？ 【学生活动】每组的两个图形形状完全一样，大小也完全相同！如果把其中一个放在另一个上面，应该能够完全重合。 【教师活动】观察得非常仔细！那么在我们的生活中，你还能举出形状相同、大小也相同的例子吗？ 【学生活动】比如用复印机复印出来的两张纸、同一模具生产出来的两个零件、教室里的两扇相同的窗户、同一底片冲洗出来的两张照片等。 【教师活动】大家举的例子非常丰富！生活中形状相同、大小也相同的图形随处可见。在数学中，我们把能够完全重合的两个图形叫做全等形。今天我们就来系统学习第十四章第一节——全等三角形及其性质。 【设计意图】从学生熟悉的生活情境入手，通过展示水杯、瓷砖、树叶、邮票等全等图形，让学生在直观感知中建立"全等"的初步概念。学生列举生活中的全等形例子，进一步体会全等形在现实世界中的广泛存在，激发学习兴趣。以"能够完全重合"作为全等形的核心判断标准，为后续全等三角形的学习做好铺垫。 【过渡语】全等形在我们的生活中无处不在，那么在数学中，全等形和全等三角形是如何定义的？它们又有哪些重要的性质呢？让我们带着这些问题进入探究新知环节。 环节二：探究新知（18分钟） 一、自主学习——带着问题阅读教材 【教师活动】请同学们自主学习教材P29-P30的内容，思考以下4个问题：（1）什么叫做全等形？（2）什么叫做全等三角形？（3）全等三角形有哪些对应关系？（4）全等三角形有什么性质？给大家3分钟时间，请带着问题认真阅读教材。 【学生活动】（学生自主阅读教材P29-P30，标记重点内容，思考4个问题。） 【教师活动】时间到！请同学们合上教材，我们先来回答第一个问题：什么叫做全等形？ 二、全等形的定义 【学生活动】能够完全重合的两个图形叫做全等形。也就是说，如果把一个图形平移到另一个图形上面，它们能够完全重合，这两个图形就是全等的。 【教师活动】回答得非常准确！全等形的核心判断标准就是"能够完全重合"。注意，这里强调的是"完全重合"，即每一个点、每一条线都完全吻合，不能有丝毫偏差。 【知识点】全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 核心判断标准：完全重合——每一个点、每一条线都完全吻合。 关键特征：形状相同、大小相等。 注意：全等形只关心形状和大小，不关心位置——位置不同的两个图形，只要形状和大小相同，就是全等形。 【教师活动】那么，如果两个图形都是三角形，并且能够完全重合，我们该怎样称呼它们呢？ 三、全等三角形的定义 【学生活动】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。也就是说，如果两个三角形的形状和大小都完全相同，不管它们的位置如何，它们就是全等三角形。 【教师活动】非常好！全等三角形是全等形的一种特殊情况。当两个三角形全等时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。这三个"对应"概念是理解全等三角形的关键。 【知识点】全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 对应顶点：重合的顶点叫做对应顶点。 对应边：重合的边叫做对应边。 对应角：重合的角叫做对应角。 理解要点：全等三角形的"对应"关系是通过重合来确定的——哪个顶点与哪个顶点重合，哪条边与哪条边重合，哪个角与哪个角重合。 四、针对训练——判断全等形 【教师活动】请同学们看大屏幕上的选择题：下列各组图形中，属于全等形的是哪一组？请选出正确答案并说明理由。 【学生活动】我选A。A组中的两个图形形状完全相同，大小也完全一样，把其中一个放到另一个上面能够完全重合。其他选项中的图形要么形状不同，要么大小不等，都不满足全等形的条件。 【答案】正确答案：A。A组中的两个图形能够完全重合，满足全等形的定义。 【设计意图】通过选择题的形式，让学生在辨析中加深对全等形"形状相同、大小相等"核心判断标准的理解。选项设置涵盖常见的错误类型（形状相同但大小不等、大小相同但形状不同等），帮助学生建立清晰的全等形概念。 五、平移、翻折、旋转与全等 【教师活动】请同学们观察大屏幕上的三组图形：第一组是一个三角形经过平移后得到的图形；第二组是一个三角形经过翻折后得到的图形；第三组是一个三角形经过旋转后得到的图形。这三个变换前后的三角形有什么关系？ 【学生活动】平移、翻折、旋转前后的三角形完全一样！它们只是位置变了，但形状和大小都没有改变，所以变换前后的三角形是全等的。 【教师活动】归纳得非常精彩！一个图形经过平移、翻折或旋转后，虽然位置发生了变化，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。这是一个非常重要的结论！它告诉我们：全等三角形的本质是"形状大小不变"，位置的变化不影响全等性。 规律总结：平移、翻折、旋转与全等的关系平移：图形沿某个方向移动，形状和大小不变 → 平移前后的图形全等。翻折：图形沿某条直线翻折（轴对称），形状和大小不变 → 翻折前后的图形全等。旋转：图形绕某点旋转一定角度，形状和大小不变 → 旋转前后的图形全等。核心结论：位置变化，形状大小不变 → 全等。教学提示：可让学生用透明纸描画三角形，然后通过移动、翻转、旋转透明纸来直观感受全等关系。 六、对应顶点、对应角、对应边 【教师活动】现在我们来系统学习全等三角形的对应元素。当两个三角形全等时，互相重合的顶点称为对应顶点，互相重合的边称为对应边，互相重合的角称为对应角。请同学们完成大屏幕上的表格，写出对应顶点、对应边和对应角。 【学生活动】如果△ABC与△DEF全等，且A与D重合、B与E重合、C与F重合，那么对应顶点是A与D、B与E、C与F；对应边是AB与DE、BC与EF、AC与DF；对应角是∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F。 【教师活动】完全正确！注意，对应关系是由"重合"决定的，即顶点A与D重合，那么A和D就是对应顶点，以此类推。对应边的判断也是基于对应顶点——AB连接的是对应顶点A和B，DE连接的是对应顶点D和E，所以AB和DE是对应边。 【知识点】全等三角形的对应元素： 对应顶点：互相重合的顶点。如A与D重合，则A和D是对应顶点。 对应边：互相重合的边。对应边由对应顶点确定——连接对应顶点的边是对应边。 对应角：互相重合的角。对应角由对应顶点确定——以对应顶点为顶点的角是对应角。 方法总结：先确定对应顶点，再由对应顶点确定对应边和对应角。 七、全等符号"≌" 【教师活动】为了简洁地表示两个三角形全等，数学中引入了全等符号"≌"。这个符号读作"全等于"。例如，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。请同学们注意，书写全等关系式时，对应顶点的字母必须写在对应的位置上。 【教师活动】例如，△ABC≌△DEF表示顶点A与D对应、B与E对应、C与F对应。如果写成△ABC≌△DFE，则表示顶点A与D对应、B与F对应、C与E对应，对应关系完全不同！所以书写全等关系式时一定要格外小心，确保对应顶点写在对应位置。 【学生活动】原来全等关系式的书写顺序这么重要！△ABC≌△DEF和△ABC≌△DFE表示的是不同的对应关系。 【知识点】全等符号"≌"： 符号：≌，读作"全等于"。 写法：△ABC≌△DEF，表示△ABC和△DEF全等。 核心规则：对应顶点的字母必须写在对应的位置上。 示例：△ABC≌△DEF → A与D对应，B与E对应，C与F对应。 易错提醒：△ABC≌△DEF 与 △ABC≌△DFE 表示不同的对应关系，不可混淆！ 易错提示：全等关系式的书写规范错误写法一：△ABC≌△EFD —— 对应顶点没有写在对应位置。错误写法二：△ABC≌△DEF 但实际A对应E、B对应D —— 关系式与图形不对应。正确做法：先确定对应顶点，再按对应顺序书写全等关系式。检查方法：写出全等关系式后，逐一核对对应顶点是否一致。记忆口诀：对应顶点对应写，前后顺序要一致。 八、针对训练——说出对应边和对应角 【教师活动】请同学们看大屏幕上的第一组图形：已知△ABC≌△DBC，请说出对应边和对应角。 △ABC≌△DBC——针对训练 【学生活动】由△ABC≌△DBC，根据对应顶点的位置，可得：对应顶点是A与D、B与B、C与C。对应边：AB与DB、BC与BC、AC与DC。对应角：∠A与∠D、∠ABC与∠DBC、∠ACB与∠DCB。注意BC是公共边，也是对应边。 【教师活动】分析得非常细致！特别注意公共边BC既属于△ABC也属于△DBC，但作为对应边，它等于自身。再看第二组图形：已知△ABC≌△ADE，请说出对应边和对应角。 △ABC≌△ADE——针对训练 【学生活动】由△ABC≌△ADE，对应顶点是A与A、B与D、C与E。对应边：AB与AD、BC与DE、AC与AE。对应角：∠BAC与∠DAE、∠B与∠D、∠C与∠E。注意∠A是公共角，也是对应角。 【教师活动】非常好！通过这两个练习，同学们应该已经掌握了如何根据全等关系式找出对应边和对应角。关键是要先确定对应顶点，再根据对应顶点确定对应边和对应角。 九、方法归纳——寻找对应元素的方法 【教师活动】在图形中寻找对应元素，除了直接根据全等关系式判断外，还有哪些实用的方法呢？请同学们结合刚才的练习，总结一下。 【学生活动】方法一：有公共边的，公共边一定是对应边。方法二：有对顶角的，对顶角一定是对应角。方法三：最长的边对应最长的边，最短的边对应最短的边。方法四：最大的角对应最大的角，最小的角对应最小的角。 方法归纳：寻找对应元素的常用方法方法一（公共边法）：有公共边的，公共边一定是对应边。方法二（对顶角法）：有对顶角的，对顶角一定是对应角。方法三（长对长、短对短）：对应边中，最长边对应最长边，最短边对应最短边。方法四（大对大、小对小）：对应角中，最大角对应最大角，最小角对应最小角。方法五（字母顺序法）：根据全等关系式中对应顶点的字母顺序，直接写出对应边和对应角。方法六（图形直观法）：通过平移、翻折、旋转等操作，将两个三角形重合，直观判断对应关系。 十、全等三角形的性质 【教师活动】通过前面的学习，我们已经知道全等三角形能够完全重合。那么，从"重合"这个事实出发，我们能推导出全等三角形的哪些性质呢？ 【学生活动】因为全等三角形能够完全重合，所以它们的对应边一定相等，对应角也一定相等！ 【教师活动】完全正确！这就是全等三角形最基本的两个性质。性质1：全等三角形的对应边相等。性质2：全等三角形的对应角相等。这两个性质可以用几何语言来书写。 【教师活动】几何语言书写格式：因为△ABC≌△DEF，所以AB = DE，BC = EF，AC = DF（全等三角形的对应边相等）；∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F（全等三角形的对应角相等）。注意，书写时要用"因为...所以..."的推理格式，并注明理由。 【学生活动】我明白了！全等三角形的性质就是对应边相等、对应角相等。这两个性质虽然简单，但非常有用——以后我们只要知道两个三角形全等，就可以直接得到它们的对应边相等、对应角相等。 【知识点】全等三角形的性质： 性质1：全等三角形的对应边相等。 几何语言：∵ △ABC≌△DEF， ∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF（全等三角形的对应边相等）。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言：∵ △ABC≌△DEF， ∴ ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F（全等三角形的对应角相等）。 应用提示：只要知道两个三角形全等，就可以直接写出对应边相等和对应角相等。 知识要点：全等三角形性质的理解与应用核心记忆：全等三角形 → 对应边相等 + 对应角相等。因果关系：全等是"因"，对应边相等、对应角相等是"果"。应用方向一：已知全等关系，求对应边的长度。应用方向二：已知全等关系，求对应角的度数。应用方向三：已知全等关系和部分边角，求未知边角。易错点：不要把对应边相等写成边相等——"对应边相等"和"边相等"是不同的概念。 【设计意图】环节二按照"概念引入——定义理解——对应关系——符号表示——性质归纳"的逻辑顺序展开，从全等形的直观概念逐步深入到全等三角形的性质和符号化表示。六个知识点的讲解由浅入深、层层递进，符合学生的认知规律。平移、翻折、旋转三种变换与全等的关系帮助学生从运动变化的角度理解全等本质。方法归纳为学生提供了寻找对应元素的多种策略，降低了学习难度。两个提示框分别总结了书写规范和核心性质，为学生提供了清晰的知识框架。 【过渡语】我们已经掌握了全等三角形的定义、对应关系和性质。接下来，让我们运用这些知识来解决教材中的例题，看看全等三角形的性质在实际问题中是如何应用的。 环节三：例题精讲（8分钟） 一、教材P30例题 【教师活动】请同学们看教材P30的例题。如图，已知△ABC≌△BAD，∠C = 80°，∠D = 30°，求∠CBD和∠AEB的度数。请同学们先独立思考，尝试利用全等三角形的性质来求解。 【学生活动】（学生独立思考，尝试利用全等三角形性质分析题目条件。） 【教师活动】让我们一起来分析这道题。已知△ABC≌△BAD，根据全等三角形的性质，对应角相等。所以∠C = ∠D？不对，要注意对应关系。由△ABC≌△BAD，对应顶点是A与B、B与A、C与D。所以∠C与∠D是对应角，∠C = ∠D = 80°？等等，题目中给出∠C = 80°，∠D = 30°，这两个角并不相等，说明它们不是对应角。我们需要重新分析。 【教师活动】由△ABC≌△BAD，可得：∠C = ∠D（对应角），但题目中∠C = 80°，∠D = 30°，两者不相等，这说明我们应重新审视对应关系。实际上，由△ABC≌△BAD，对应顶点为A与B、B与A、C与D。所以∠C与∠D是对应角，应该有∠C = ∠D。但题目中∠C = 80°，∠D = 30°，这似乎矛盾。让我们再仔细分析：∠D是△BAD的一个内角，对应△ABC中的∠C，所以∠C = ∠D = 30°？不对，题目中∠C = 80°。看来这里∠D不是对应角。 【教师活动】重新分析：由△ABC≌△BAD，可得：AB = BA（公共边），BC = AD，AC = BD。对应角：∠CAB = ∠DBA，∠ABC = ∠BAD，∠BCA = ∠ADB。已知∠C（即∠BCA）= 80°，所以∠ADB = 80°。又已知∠D = 30°，这里的∠D应该是∠ADB的一部分... 【学生活动】老师，我明白了！由△ABC≌△BAD，得∠BCA = ∠ADB = 80°。在△ABD中，∠D（即∠ADB）= 80°，已知∠DBA = 30°（因为∠DBA = ∠CAB，由全等得）。所以∠CBD = ∠CBA - ∠DBA = ？需要先求∠CBA。 【教师活动】思路很好！让我们完整地写出解题过程。由△ABC≌△BAD，得：∠C = ∠ADB = 80°（全等三角形的对应角相等）。在△ABD中，∠ADB = 80°，∠DBA = 30°（已知），所以∠DAB = 180° - 80° - 30° = 70°。又由全等得∠CAB = ∠DBA = 30°。在△ABC中，∠C = 80°，∠CAB = 30°，所以∠CBA = 180° - 80° - 30° = 70°。因此，∠CBD = ∠CBA - ∠DBA = 70° - 30° = 40°。∠AEB = 180° - ∠DAB - ∠DBA = 180° - 70° - 30° = 80°。 【学生活动】解题的关键在于正确理解全等关系式中的对应关系，然后利用全等三角形性质将已知角与未知角关联起来，再结合三角形内角和定理进行计算。 【解答】解：∵ △ABC≌△BAD， 【解答】∴ ∠C = ∠ADB = 80°（全等三角形的对应角相等）。 【解答】在△ABD中，∠ADB = 80°，∠DBA = 30°， 【解答】∴ ∠DAB = 180° - 80° - 30° = 70°。 【解答】由全等得∠CAB = ∠DBA = 30°。 【解答】在△ABC中，∠C = 80°，∠CAB = 30°， 【解答】∴ ∠CBA = 180° - 80° - 30° = 70°。 【解答】∴ ∠CBD = ∠CBA - ∠DBA = 70° - 30° = 40°。 【解答】∠AEB = 180° - ∠DAB - ∠DBA = 180° - 70° - 30° = 80°。 【答案】∠CBD = 40°，∠AEB = 80°。 二、针对训练 【教师活动】请同学们完成大屏幕上的针对训练：已知△ABC≌△DEF，∠A = 50°，∠B = 70°，DE = 8 cm，求AC的长、∠D的度数和∠F的度数。 【学生活动】由△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质，对应边相等、对应角相等。∠D = ∠A = 50°。在△ABC中，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 70° = 60°。所以∠F = ∠C = 60°。关于AC的长度，AC的对应边是DF，但题目中只给了DE = 8 cm。DE对应AB，所以AB = 8 cm。但要求的是AC，AC = DF，题目没有给出DF的长度。 【教师活动】分析得很好！题目中只能求出∠D = 50°和∠F = 60°，AC的长度无法求出，因为题目中没有给出AC的对应边DF的长度。这道题提醒我们：利用全等三角形性质求未知量时，必须先确定对应关系，再根据已知条件求解。 【解答】解：∵ △ABC≌△DEF， 【解答】∴ ∠D = ∠A = 50°（全等三角形的对应角相等）。 【解答】在△ABC中，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 70° = 60°。 【解答】∴ ∠F = ∠C = 60°（全等三角形的对应角相等）。 【解答】AC的对应边为DF，题目未给出DF的长度，故AC的长无法求出。 【答案】∠D = 50°，∠F = 60°，AC的长无法求出（缺少DF的长度）。 解题策略：利用全等三角形性质求未知量第一步：根据全等关系式，确定对应顶点、对应边、对应角。第二步：写出对应边相等和对应角相等的等式。第三步：从已知条件出发，代入等式求解未知量。第四步：必要时结合三角形内角和定理等已有知识。注意：不是所有未知量都能求出——必须具备足够的已知条件。常见陷阱：混淆对应关系，将非对应边或非对应角误认为相等。 【设计意图】例题精讲环节通过教材P30的例题和一道针对训练，让学生在实际解题中体会全等三角形性质的应用价值。例题的解题过程涉及对应关系的分析、全等性质的运用和三角形内角和定理的综合应用，体现了知识的综合性。针对训练的设计有意设置了"无法求出AC"的情况，培养学生审题能力和批判性思维——不是所有问题都有解，需要根据已知条件判断。 【过渡语】通过例题的学习，大家已经初步掌握了运用全等三角形性质解题的方法。接下来，让我们通过随堂演练来巩固和提升。 环节四：课堂练习（12分钟） 一、随堂演练1——判断题 【教师活动】请同学们判断以下说法是否正确，并说明理由：（1）形状相同的两个图形是全等形。（2）面积相等的两个三角形是全等三角形。（3）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（4）两个全等三角形的最长边一定是对应边。 【学生活动】（1）错误。形状相同但大小可能不同，全等形要求形状相同且大小相等。（2）错误。面积相等的两个三角形形状可能不同，例如底和高不同但乘积相等的三角形面积可以相等但不全等。（3）正确。这是全等三角形的性质。（4）正确。在全等三角形中，最长边一定对应最长边，这是由全等关系决定的。 【答案】（1）错误；（2）错误；（3）正确；（4）正确。 二、随堂演练2——选择题 【教师活动】请同学们看大屏幕上的选择题。如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC = 40°，∠B = 60°，则∠DAC的度数为（ ）。请选出正确答案。 随堂演练2——△ABC≌△CDA 【学生活动】由△ABC≌△CDA，对应顶点为A与C、B与D、C与A。所以∠BAC与∠DCA是对应角，∠BAC = ∠DCA = 40°。∠B与∠D是对应角，∠B = ∠D = 60°。在△CDA中，∠DCA = 40°，∠D = 60°，所以∠DAC = 180° - 40° - 60° = 80°。我选C。 【答案】正确答案：C。∠DAC = 80°。 【解答】解：∵ △ABC≌△CDA， 【解答】∴ ∠BAC = ∠DCA = 40°（全等三角形的对应角相等）。 【解答】∠B = ∠D = 60°（全等三角形的对应角相等）。 【解答】在△CDA中，∠DAC = 180° - ∠DCA - ∠D = 180° - 40° - 60° = 80°。 三、随堂演练3——填空题 【教师活动】请同学们完成大屏幕上的填空题：如图，△ABC≌△DEF，请根据图形填空。 【学生活动】由△ABC≌△DEF，对应顶点为A与D、B与E、C与F。所以对应边：AB = DE，BC = EF，AC = DF。对应角：∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。 【答案】AB = DE，BC = EF，AC = DF；∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。 四、随堂演练4——教材P30练习第1题 【教师活动】请同学们完成教材P30练习第1题：如图，△ABC≌△CDA，AB和CD、BC和DA是对应边，请写出其他对应边及对应角。 【学生活动】由已知条件，AB和CD是对应边，BC和DA是对应边。所以对应顶点为A与C、B与D、C与A。对应边：AB = CD，BC = DA，AC = CA（公共边）。对应角：∠B = ∠D，∠BAC = ∠DCA，∠BCA = ∠DAC。 【答案】对应边：AB = CD，BC = DA，AC = CA。对应角：∠B = ∠D，∠BAC = ∠DCA，∠BCA = ∠DAC。 五、随堂演练5——教材P30练习第2题 【教师活动】请同学们完成教材P30练习第2题：如图，△ABC≌△ADE，∠B = 30°，∠C = 70°，求∠EAD的度数。 随堂演练5——△ABC≌△ADE 【学生活动】由△ABC≌△ADE，对应顶点为A与A、B与D、C与E。所以∠B = ∠D = 30°，∠C = ∠E = 70°。在△ADE中，∠D = 30°，∠E = 70°，所以∠EAD = 180° - 30° - 70° = 80°。 【答案】∠EAD = 80°。 【解答】解：∵ △ABC≌△ADE， 【解答】∴ ∠B = ∠D = 30°，∠C = ∠E = 70°（全等三角形的对应角相等）。 【解答】在△ADE中，∠EAD = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 30° - 70° = 80°。 易错防范：全等三角形应用的常见错误错误一：将非对应边当作对应边。例如在△ABC≌△DEF中，误认为AB = EF。错误二：将非对应角当作对应角。全等关系式中对应顶点的位置决定了对应关系。错误三：忽略公共边和公共角。公共边也是对应边，公共角也是对应角。错误四：混淆全等三角形性质与三角形内角和定理的适用范围。防范措施：每道题先写出对应顶点，再根据对应顶点确定对应边和对应角。检查方法：利用"长对长、短对短、大对大、小对小"验证对应关系的正确性。 【设计意图】课堂练习环节设计了5道随堂演练，从判断题到选择题、填空题，再到教材练习，题型丰富、难度递进。判断题帮助学生辨析全等形的核心概念，选择题和填空题考查全等性质的直接应用，教材练习则回归课本、巩固基础。5道题覆盖了全等三角形的定义、对应关系、性质应用等核心知识点，有效检验了学生的学习效果。 【过渡语】通过随堂演练，同学们已经能够熟练运用全等三角形的性质解决问题了。现在，让我们一起回顾本节课的收获，梳理知识体系。 环节五：课堂小结（3分钟） 【教师活动】同学们，本节课我们学习了14.1全等三角形及其性质。请同学们回顾一下，本节课你有哪些收获？可以从全等形、全等三角形、对应元素、全等符号、全等性质五个方面来总结。 【学生活动】我知道了全等形是指能够完全重合的两个图形，核心判断标准是形状相同且大小相等。全等三角形是全等形的一种特殊情况——能够完全重合的两个三角形。 【学生活动】我掌握了全等三角形的对应元素——对应顶点是互相重合的顶点，对应边是互相重合的边，对应角是互相重合的角。寻找对应元素的方法有：公共边法、对顶角法、长对长短对短法、大对大法、字母顺序法等。 【学生活动】我学会了全等符号"≌"的读法和写法。"≌"读作"全等于"，书写全等关系式时，对应顶点的字母必须写在对应的位置上，这一点非常重要。 【学生活动】我掌握了全等三角形的两个性质：性质1——对应边相等；性质2——对应角相等。这两个性质虽然简单，但非常有用，只要知道两个三角形全等，就可以直接得到对应边相等和对应角相等。 【学生活动】我还学会了运用全等三角形的性质解决实际问题，包括求对应边的长度和对应角的度数。解题的关键是先确定对应关系，再根据全等性质写出等式，最后结合三角形内角和定理等已有知识进行求解。 【教师活动】同学们总结得非常全面！全等三角形是初中几何的重要基础，后续我们还将学习全等三角形的判定方法。本节课我们学习的全等三角形性质——对应边相等、对应角相等，将是判定定理的重要依据。请同学们课后认真完成以下作业，巩固今天的学习内容。 1. 从课后习题中选取：完成教材P30-P31的练习题。 2. 完成练习册本课时的习题。 【设计意图】课堂小结采用学生自主回顾的方式，从"全等形""全等三角形""对应元素""全等符号""全等性质"五个维度全面梳理本节课的知识体系。学生通过自主表述，将零散的知识点串联成系统的知识网络，同时为后续全等三角形判定定理的学习做好铺垫。课后作业兼顾基础巩固与知识梳理。 四、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $