25.1一元二次方程的概念导学案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦一元二次方程的概念、一般形式及系数，通过课前预习复习一元一次方程，结合长方形面积、正方形边长等实际问题列方程，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步抽象方程特征。 以“观察-归纳-应用”为主线，通过实际问题抽象方程培养抽象能力，引导观察共同特征归纳定义发展推理意识，例题辨析强调化为一般形式规范数学表达。课前预习、课堂探究、当堂检测连贯设计，助力学生自主构建知识，提升应用意识与数学思维。

25.1 一元二次方程的概念 姓名：______________ 班级：_____________ 一、课前预习 1. 什么是一元一次方程？它的一般形式是什么？请举一个例子。 · 定义：________________________ · 一般形式：_____________ · 例子：_____________ 1. 方程 的解是 ____； 猜一猜：方程 的解可能是________。 1. 只列方程，不求解： 0. 一个长方形的长比宽多 2，面积是 15。设宽为 ，可列方程：________________ 0. 一个正方形边长增加 3 后，面积变为 36。设原边长为 ，可列方程：________________ 0. 一个小组有 名同学，每两人握一次手，总握手次数为 21，可列方程：________________ 二、课堂探究 探究一：一元二次方程的定义 把“课前预习”第3题列出的方程整理成右边为0的形式： ① ________________________ ② ________________________ ③ ________________________ 观察这三个方程，它们有哪些共同特征？ - 都只含有________个未知数； - 未知数的最高次数都是________； - 等号两边都是________（填“整式”或“分式”）。 类比“一元一次方程”，这样的方程应叫做________________________。 归纳定义： 只含有________个未知数，并且未知数的________次数是________的________方程，叫做一元二次方程。 探究二：一般形式与系数 一般地，任何关于 的一元二次方程，经过整理都能化成 ______________（___ ）的形式， 这种形式叫做一元二次方程的一般形式。 其中 是________项， 是________________； 是________项， 是________________； 是________项。 深度思考： 为什么一定要规定 ？ 如果 ，方程变为________________，它是一元一次方程，不再是一元二次方程。 特殊形式探索： 或 可以为 0 吗？请举例说明。 当 时，如方程________，它________（填“是”或“不是”）一元二次方程； 当 时，如方程________，它_____一元二次方程； 当 且 时，如方程________，它________一元二次方程。 结论： 只要________不为 0，缺一次项或常数项仍是一元二次方程。 探究三：例题与辨析 例1 将方程 化为一般形式，并写出各项系数。 解： 展开左边得：________________ 移项、合并得一般形式：________________ 二次项系数________，一次项系数________，常数项________。 方法总结： 判断和求系数时，一定要先将方程化为________的形式，并且系数要带着前面的________。 三、当堂检测 1. 方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 5，3，-1 B. 5，-3，1 C. 5，-3，-1 D. 5，3，1 1. 把方程 化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 1. 若关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值范围是________。 1. 一个数的平方等于这个数的 4 倍加 5，求这个数。设这个数为 ，列方程：________，化为一般形式：________。 1. 当 为何值时，关于 的方程 是一元二次方程？ 解：________________________________________________ 四、学后反思 1. 本节课你学到了哪些核心知识？请用几个关键词或一句话概括。 1. 在确定方程各项系数时，最容易出错的地方是什么？应该如何避免？ 1. 你还存有什么疑问吗？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $