5.3 实际问题与一元一次方程 第4课时 方案选择问题 学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程
第4课时 方案选择问题 学案

班级：________  姓名：________

一、学习目标

1. 会寻找数量关系列方程，确定最优方案。

2. 掌握分段计费问题的分析方法。

3. 能用代数式表示各方案费用，通过比较确定最优方案。

二、知识梳理

1. 方案选择问题解题步骤

①找出费用随哪个______变化；②用______表示各方案费用；③令费用______求临界点；④______讨论确定最优方案。

2. 分段计费问题

先判断变量属于哪个______，再按对应______列方程。

3. 变形比较法

将一个方案费用变形为另一个方案费用与______的和，通过差值______判断优劣。

三、课堂探究

探究：空调费用比较

两款空调信息如下表（电价0.5元/(kW·h)）：

 

设使用年数为t，1级空调综合费用=3000+t=______；3级空调综合费用=2600+t=______。

令两者相等：3000+320t=2600+400t，解得t=______。

当t______5时，选3级空调；当t______5时，选1级空调；当t______5时，两者相同。

巩固1：垃圾桶方案

方案一：4000元+300元/月；方案二：1000元+600元/月。设交费x个月。

M=______，N=______。令M=N，解得x=______。

当x______10时选方案二，当x______10时选方案一。

巩固2：分段水费

 

（1）用水缴费23元，10a=23，a=______。

（2）缴费71元，=______<71，所以超过。

设用水，列方程：______=71，解得x=______。

四、巩固练习

练习1

甲复印店：不超过20页每页0.12元，超过部分每页0.09元。乙复印店：每页0.1元。复印多少页时两店收费相同？

练习2

两种地铁月票：第一种200元含10次，第二种300元含20次，超出部分25元/次。每月乘超过10次，选哪种更省钱？

练习3

某通讯公司有两种套餐：A套餐月租20元，通话0.2元/分钟；B套餐无月租，通话0.3元/分钟。每月通话多少分钟时两种套餐费用相同？选哪种更划算？

练习4