5.3 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏问题 学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.3 实际问题与一元一次方程
第2课时 销售中的盈亏问题 学案

班级：__________  姓名：__________

一、学习目标

1. 理解商品销售中的相关概念（成本价、标价、售价、利润、利润率、打折）及相关的数量关系。

2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题。

3. 掌握利润的两种表示方法及其应用。

二、知识梳理

1. 销售问题基本概念

成本价（进价）：一般指进价，商品______时的价格。

标价：商品出售时所______的价格。

售价：商品在出售时的______价格。

利润：售价______成本价的价格。

利润率：商品的利润与______的比值。

打折：打几折后的价格就是标价×______。

2. 销售问题基本公式

售价 = ______ + ______ = ______×(1 + ______)

利润 = ______ − ______ = ______×______

利润率 = ______ ÷ ______ × 100%

三、课堂探究

探究1：销售中的盈亏

例题 一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

分析：销售的盈亏取决于______与______的关系。

设盈利 25% 的那件衣服的进价为 x 元，它的利润是______元。

设亏损 25% 的那件衣服的进价为 y 元，它的利润是______元。

解：设盈利 25% 的那件衣服的进价是 x 元。

列方程：________________

解得 x = ______。

设亏损 25% 的那件衣服的进价为 y 元。

列方程：________________

解得 y = ______。

总进价 = ______，总售价 = ______。

因为总售价______总进价，所以卖这两件衣服共______8 元。

 

探究2：标签价格问题

某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为 80 元，以七折销售，此时利润率为 5%。帮售货员算出标签上的价格。

 

分析：利润 = 进价×利润率 = % = ______元。

售价 = 进价 + 利润 = ______元。

七折销售，售价 = 标价×______。

解：设标签上的价格为 x 元。

列方程：________________

解得 x = ______。

 

探究3：文具进价与售价

某商场从厂家购进甲、乙两种文具，乙种文具每件的进价比甲种文具每件的进价多 20 元。若购进甲种文具 7 件，乙种文具 2 件，则需要付 760 元。

（1）甲、乙两种文具每件的进价分别是多少元？

（2）该商场花 4400 元从厂家购进甲种文具 30 件，乙种文具 20 件，每件甲种文具的售价为 100 元，要使得这 50 件文具的销售利润率为 30%，每件乙种文具的售价应定为多少元？

解第１）小题：设甲种文具每件进价x元，则乙种文具每件进价______元。

列方程：________________

解得x = ______，x+20 = ______。

解第２）小题：设每件乙种文具售价m元。

甲种文具总利润=30×(100−80)=______元。

总目标利润=%=______元。

乙种文具总利润=______−______=______元。

列方程：________________

解得m = ______。

探究4：衬衫打折

春节期间，某商店以每件 80 元的价格购进一款衬衫 500 件，加价 50% 后标价。若商店先按标价售出 400 件后降价，剩余的按几折售完能使这批衬衫盈利 35%？

分析：总成本==______元。

标价=80×(1+50%)=______元。

前400件总售价=______×400=______元。

目标总收入=40000×(1+35%)=______元。

剩余100件需卖出=______−______=______元。

每件卖=______÷100=______元。

打折比=______÷______=即______折。

四、巩固练习