5.3 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏问题 学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“销售中的盈亏问题”，引导学生理解成本价、标价、利润率等概念及数量关系，通过知识梳理搭建概念框架，结合课堂探究例题分析，帮助学生掌握用一元一次方程解决实际销售问题的方法，连接前后知识形成学习支架。 以生活情境问题为载体，如衣服盈亏、标签价格等探究培养数学眼光，通过方程建模过程发展数学思维，分层巩固练习与详细答案助力学生用数学语言表达问题，有效提升应用意识和解题能力，适合课堂教学与自主学习。

5.3 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏问题 学案 班级：__________ 姓名：__________ 一、学习目标 1. 理解商品销售中的相关概念（成本价、标价、售价、利润、利润率、打折）及相关的数量关系。 2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题。 3. 掌握利润的两种表示方法及其应用。 二、知识梳理 1. 销售问题基本概念 成本价（进价）：一般指进价，商品______时的价格。 标价：商品出售时所______的价格。 售价：商品在出售时的______价格。 利润：售价______成本价的价格。 利润率：商品的利润与______的比值。 打折：打几折后的价格就是标价×______。 2. 销售问题基本公式 售价 = ______ + ______ = ______×(1 + ______) 利润 = ______ − ______ = ______×______ 利润率 = ______ ÷ ______ × 100% 三、课堂探究 探究1：销售中的盈亏 例题 一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 分析：销售的盈亏取决于______与______的关系。 设盈利 25% 的那件衣服的进价为 x 元，它的利润是______元。 设亏损 25% 的那件衣服的进价为 y 元，它的利润是______元。 解：设盈利 25% 的那件衣服的进价是 x 元。 列方程：________________ 解得 x = ______。 设亏损 25% 的那件衣服的进价为 y 元。 列方程：________________ 解得 y = ______。 总进价 = ______，总售价 = ______。 因为总售价______总进价，所以卖这两件衣服共______8 元。 ⚠ 易错提示：易错提醒：亏损25%时，利润为负值，即−0.25y，方程为y−0.25y=60。 探究2：标签价格问题 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为 80 元，以七折销售，此时利润率为 5%。帮售货员算出标签上的价格。 分析：利润 = 进价×利润率 = % = ______元。 售价 = 进价 + 利润 = ______元。 七折销售，售价 = 标价×______。 解：设标签上的价格为 x 元。 列方程：________________ 解得 x = ______。 💡 解题技巧：解题技巧：利润的两种表示是解决打折销售问题的核心。售价−进价=进价×利润率，这两种方法都可以表示利润。 探究3：文具进价与售价 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，乙种文具每件的进价比甲种文具每件的进价多 20 元。若购进甲种文具 7 件，乙种文具 2 件，则需要付 760 元。 （1）甲、乙两种文具每件的进价分别是多少元？ （2）该商场花 4400 元从厂家购进甲种文具 30 件，乙种文具 20 件，每件甲种文具的售价为 100 元，要使得这 50 件文具的销售利润率为 30%，每件乙种文具的售价应定为多少元？ 解第１）小题：设甲种文具每件进价x元，则乙种文具每件进价______元。 列方程：________________ 解得x = ______，x+20 = ______。 解第２）小题：设每件乙种文具售价m元。 甲种文具总利润=30×(100−80)=______元。 总目标利润=%=______元。 乙种文具总利润=______−______=______元。 列方程：________________ 解得m = ______。 探究4：衬衫打折 春节期间，某商店以每件 80 元的价格购进一款衬衫 500 件，加价 50% 后标价。若商店先按标价售出 400 件后降价，剩余的按几折售完能使这批衬衫盈利 35%？ 分析：总成本==______元。 标价=80×(1+50%)=______元。 前400件总售价=______×400=______元。 目标总收入=40000×(1+35%)=______元。 剩余100件需卖出=______−______=______元。 每件卖=______÷100=______元。 打折比=______÷______=即______折。 四、巩固练习 练习1 某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少 10 元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为 30%，每个大书包的利润率为 20%，试求两种书包的进价。 练习2 一件商品按成本价提高 20% 后标价，再打八折销售，售价为 144 元，售出这件商品是盈利还是亏损？ 练习3 某商品进价为180元，售价为216元，求利润率。 练习4 某商品标价为200元，打九折销售，进价为160元，求利润率。 练习5 某商品进价120元，售价为138元，求利润率。 练习6 某商品进价为180元，加价20%后标价，再打九折销售，求售价和利润率。 练习7 某商品进价a元，加价30%后标价，打八折销售，售价为104元，求进价a。 练习8 某商店购进一批商品，进价为每件50元，原计划按利润率20%定价销售，实际销售时打了x折，结果利润率只有8%，求x的值。 练习9 一商店将某商品按进价加30%定价，后来因销路不畅，打折销售，结果亏损了6%，问打了多少折？ 练习10 某商品进价为每件100元，商店定义售价为进价的1.5倍，后来打八折出售，实际利润率是多少？ 五、归纳总结 1. 销售问题基本公式 售价=进价+利润=进价×(1+利润率)。 利润=售价−进价=进价×利润率。 2. 盈亏判断 总售价＞总进价→盈利；总售价＜总进价→亏损；总售价=总进价→不盈不亏。 3. 打折销售 打折后售价=标价×(折数/10)。亏损时利润率为负值。 ⚠ 易错提示：易错点提醒：1. 亏损时利润为负值，方程中用减号。2. 打折是标价×折数/10，不是进价×折数/10。3. 利润率=利润÷进价，不是利润÷售价。 六、参考答案 知识梳理答案 1. 进货；标明；实际；高出；成本价；十分之几。 2. 售价=进价+利润=进价×(1+利润率)；利润=售价−进价=进价×利润率；利润率=利润÷进价×100%。 课堂探究答案 探究1：总售价；总进价。0.25x；−0.25y。，x=48。，y=80。128；120；小于；亏损。 探究2：4；84；。，x=120。 探究3：１）(x+20)；7x+2(x+20)=760；x=80；x+20=100。２）600；1320；1320−600=720；30×(100−80)+20(m−100)=%；m=136。 探究4：40000；120；=48000；54000；54000−48000=6000；6000÷100=60；60÷120=，即五折。 巩固练习答案 练习1：设小书包进价x元。，x=20，大书包进价30元。 练习2：设成本价x元。，x=150＞144，亏损。 练习3：利润=216−180=36，利润率=36÷180=20%。 练习4：售价==180，利润=180−160=20，利润率=20÷160=12.5%。 练习5：利润=138−120=18，利润率=18÷120=15%。 练习6：标价==216，售价==194.4，利润=194.4−180=14.4，利润率=14.4÷180=8%。 练习7：标价=1.3a，售价=1.3a×0.8=1.04a，1.04a=104，a=100元。 练习8：标价==60，60×()−50=%，6x−50=4，x=9，九折。 练习9：设打x折。售价=a×1.3×()，亏损6%则售价=0.94a，=0.94，x≈7.23，即约七五折。 练习10：标价==150，售价==120，利润=20，利润率=20%。 学科网（北京）股份有限公司 $