5.3 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分表问题 学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程
第3课时 球赛积分表问题 学案

班级：________  姓名：________

一、学习目标

1. 会从表格中获取信息，寻找数量关系列方程。

2. 知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意。

3. 能用代数式表示积分与胜负场数之间的数量关系。

二、知识梳理

1. 积分问题基本关系

（1）比赛总场数=________+________+________；

（2）比赛总积分=________+________+________；

（3）胜场总积分=________×________。

2. 解题关键

从表格中找________数据（如全负或全胜的队），先确定一个积分值，再列方程求另一个积分值。

3. 检验实际意义

用方程解决实际问题时，方程的解不仅要________，还要________。例如场数必须是________。

三、课堂探究

探究1：篮球联赛积分表

某次篮球联赛积分表如下：

 

问题（1）：胜一场和负一场各积多少分？

分析：观察表格最下面一行（钢铁队），14场全负，积14分，所以负一场积______分。

设胜一场积x分，以前进队为例列方程：

解得x=______，所以胜一场积______分。

探究2：用代数式表示总积分

问题（2）：若一支球队胜m场，则负______场，总积分为______，化简为______。

探究3：胜场总积分能等于负场总积分吗

问题（3）：设一支球队胜了y场，则负了______场。

若胜场总积分=负场总积分，则方程为：

解得y=______，因为y=______不是______，所以没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分。

探究4：巩固练习

巩固1：足球联赛

某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分。某校代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了多少场？

设该队负了x场，则平了______场，胜了______场。

列方程：______=17，解得x=______，所以胜了______场。

巩固2：知识竞赛

学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答。5名参赛者得分情况如下：

 

（1）答对一题得______分，答错一题得______分。

（2）参赛者F得了82分，设他答对了x道题，则答错了______道题。

列方程：______=82，解得x=______。

四、巩固练习

练习1

在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队9场比赛保持不败。

（1）如果这支球队9场比赛共得21分，求胜场数和平场数。

（2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？请说明理由。

练习2

下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同。请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入表中。

 

练习3