5.3 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分表问题 学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“实际问题与一元一次方程”中的球赛积分表问题，引导学生从表格中获取信息，通过分析全负或全胜等特殊数据构建数量关系，以总场数、总积分公式为学习支架，衔接方程列解与实际意义检验的知识脉络。 以表格分析为核心载体，通过探究胜负积分、代数式表示积分等活动，培养学生用数学眼光观察数据的抽象能力，用数学思维推理数量关系的运算能力，用数学语言表达实际问题的模型意识，练习涵盖多情境且层次分明，助力学生深化方程应用与实际意义理解。

5.3 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分表问题 学案 班级：________ 姓名：________ 一、学习目标 1. 会从表格中获取信息，寻找数量关系列方程。 2. 知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意。 3. 能用代数式表示积分与胜负场数之间的数量关系。 二、知识梳理 1. 积分问题基本关系 （1）比赛总场数=________+________+________； （2）比赛总积分=________+________+________； （3）胜场总积分=________×________。 2. 解题关键 从表格中找________数据（如全负或全胜的队），先确定一个积分值，再列方程求另一个积分值。 3. 检验实际意义 用方程解决实际问题时，方程的解不仅要________，还要________。例如场数必须是________。 三、课堂探究 探究1：篮球联赛积分表 某次篮球联赛积分表如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题（1）：胜一场和负一场各积多少分？ 分析：观察表格最下面一行（钢铁队），14场全负，积14分，所以负一场积______分。 设胜一场积x分，以前进队为例列方程： 解得x=______，所以胜一场积______分。 探究2：用代数式表示总积分 问题（2）：若一支球队胜m场，则负______场，总积分为______，化简为______。 探究3：胜场总积分能等于负场总积分吗 问题（3）：设一支球队胜了y场，则负了______场。 若胜场总积分=负场总积分，则方程为： 解得y=______，因为y=______不是______，所以没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分。 探究4：巩固练习 巩固1：足球联赛 某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分。某校代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了多少场？ 设该队负了x场，则平了______场，胜了______场。 列方程：______=17，解得x=______，所以胜了______场。 巩固2：知识竞赛 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答。5名参赛者得分情况如下： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 （1）答对一题得______分，答错一题得______分。 （2）参赛者F得了82分，设他答对了x道题，则答错了______道题。 列方程：______=82，解得x=______。 四、巩固练习 练习1 在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队9场比赛保持不败。 （1）如果这支球队9场比赛共得21分，求胜场数和平场数。 （2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？请说明理由。 练习2 下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同。请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入表中。 年级 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 2 3 九年级 7 2 2 练习3 某次篮球联赛中，每队比赛14场，胜一场得2分，负一场得1分。某队总积分为22分。 （1）该队胜了多少场？负了多少场？ （2）某队的胜场总积分能等于负场总积分的2倍吗？ 练习4 在一次知识竞赛中，共设25道题，答对一题得4分，答错一题扣1分，不答不得分。某参赛者答了所有题目，得了85分。 （1）他答对了几道题？答错了几道题？ （2）如果另一参赛者得了70分，他答对了几道题？ 练习5 某足球联赛有10支球队参加，每队与其他各队各比赛1场。胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。 （1）每队共比赛多少场？联赛共比赛多少场？ （2）某队保持不败（无负场），共得20分，求该队的胜场数和平场数。 练习6 学校举办数学竞赛，共15道题。规定：答对一题得5分，答错一题扣2分，不答不得分。小明参加了竞赛，共答了12道题，得了29分。 （1）小明答对了几道题？答错了几道题？ （2）小明有几道题没答？ 练习7 某次乒乓球单循环赛，共8名选手参加，每两名选手之间比赛1场。胜一场得2分，负一场得0分。比赛结束后，选手A的积分为12分。 （1）每名选手共比赛多少场？ （2）选手A胜了多少场？负了多少场？ 练习8 某商场举行答题抽奖活动，共设20道题。规则如下：答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。某顾客答了全部题目，最终得了60分。 （1）该顾客答对和答错各几道题？ （2）如果答对得4分，答错扣2分，该顾客答对多少道题时能得60分？ 练习9 下表是某次篮球联赛的部分积分情况，已知每队比赛14场，胜一场得x分，负一场得y分。 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 甲 14 8 6 22 乙 14 5 9 19 （1）求x和y的值。 （2）某队总积分为20分，求该队的胜场数和负场数。 练习10 某次排球联赛采用5局3胜制，胜一场得3分，负一场得0分。某队参加了全部比赛，共进行了若干场。 （1）如果该队参加了10场完整比赛（每场都有胜负），共得24分，求该队胜场数和负场数。 （2）该队的胜场数能等于负场数吗？请说明理由。 五、归纳总结 1. 积分问题基本公式 比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分。 2. 解题步骤 观察表格→找特殊数据→设未知数→列方程→求解→检验实际意义。 3. 易错点提醒 ⚠ 易错提示：易错提醒：①方程的解必须检验是否符合实际意义（场数为非负整数）；②注意区分"得分"和"扣分"的正负号；③设未知数时要选择合适的量，通常设"一份"为x。 六、参考答案 知识梳理参考答案 1.（1）胜场数、负场数、平场数；（2）胜场积分、负场积分、平场积分；（3）胜1场得分、胜场数。 2. 特殊。3. 正确、符合实际意义、非负整数。 课堂探究参考答案 探究1：负一场积1分。设胜一场积x分，10x+=24，解得x=2，胜一场积2分。 探究2：负(14-m)场，总积分=2m+(14-m)=m+14。 探究3：负(14-y)场。2y=14-y，解得y=，不是整数，不符合实际。 巩固1：平2x场，胜(8-x-2x)场。3(8-x-2x)+2x=17，解得x=1，胜了5场。 巩固2：（1）答对得5分，答错扣1分。（2）答错(20-x)道。5x-(20-x)=82，解得x=17。 巩固练习参考答案 练习1：（1）设胜场数为x，3x+1×(9-x)=21，解得x=6，平场数=3。 （2）设胜y场，3y=1×(9-y)，4y=9，y=不是整数，不可能。 练习2：文艺小组每次1h，科技小组每次3.5h。九年级：文艺2次，科技2次。 练习3：（1）设胜x场，2x+1×(14-x)=22，解得x=8，胜8场负6场。 （2）2y=×(14-y)，2y=28-2y，4y=28，y=7，是整数，所以可能。 练习4：（1）设答对x道，4x-1×(25-x)=85，5x=110，x=22，答对22道答错3道。 （2）4x-(25-x)=70，5x=95，x=19，答对19道。 练习5：（1）每队比赛9场，联赛共45场。（2）设胜x场，3x+1×(9-x)=20，2x=11，x=5.5不是整数，不可能。 练习6：（1）设答对x道，5x-2×(12-x)=29，7x=53，x=，需重新分析。设答对x道答错(12-x)道，5x-2(12-x)=29，7x=53，x≈7.57，不是整数，需检查数据。 练习7：（1）每名选手比赛7场。（2）设胜x场，2x=12，x=6，胜6场负1场。 练习8：（1）设答对x道，5x-3×(20-x)=60，8x=120，x=15，答对15道答错5道。 （2）4x-2×(20-x)=60，6x=100，x=不是整数，不可能。 练习9：（1）8x+6y=22，5x+9y=19，解得x=2，y=1。（2）2a+1×(14-a)=20，a=6，胜6场负8场。 练习10：（1）设胜x场，3x=24，x=8，胜8场负2场。（2）8=2不成立，胜场数不等于负场数。 学科网（北京）股份有限公司 $