滑块—斜(曲)面模型和滑块—弹簧模型-课后练习-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦滑块-斜面/弹簧模型，通过“基础-能力-素养”三层次设计，以动量守恒与机械能守恒为核心，实现从单一模型应用到综合情境分析的进阶，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |必备知识基础|单一模型（半圆槽、弹簧连接体）的动量守恒、机械能守恒基础应用|多选与单选结合，如第1题判断运动状态，第3题弹簧弹性势能计算，夯实物理观念| |关键能力提升|多物体系统（两杆小球、碰撞后弹簧压缩）的动量与能量综合分析|含过程分析题，如第7题弹簧最长时弹性势能计算，第9题滑块曲面往返运动，培养科学推理| |核心素养拔高|多模型综合（弹簧、弧形滑块）的动量守恒与能量守恒综合应用|综合计算题，如第10题弹簧释放后物块冲上弧形滑块，提升模型建构与问题解决能力|

培优提升　滑块——斜(曲)面模型和滑块——弹簧模型 一、必备知识基础 1.(多选)如图所示,光滑的半圆槽置于光滑的水平地面上,从一定高度自由下落的小球m恰能沿半圆槽边缘的切线方向滑入原先静止的槽内,对此情况,下列说法正确的是(　　) A.小球第一次离开半圆槽时,将向右上方做斜抛运动 B.小球第一次离开半圆槽时,将做竖直上抛运动 C.小球离开半圆槽后,仍能落回半圆槽内,而半圆槽将做往复运动 D.半圆槽一直向右运动 2.(多选)如图所示,三小球a、b、c的质量均为m,都放于光滑的水平面上,小球b、c与轻弹簧相连且静止,小球a以速度v0冲向小球b,碰后与小球b粘在一起运动。在整个运动过程中,下列说法正确的是(　　) A.三小球与弹簧组成的系统总动量守恒,总机械能不守恒 B.三小球与弹簧组成的系统总动量守恒,总机械能也守恒 C.当小球b、c速度相等时,弹簧弹性势能最大 D.当弹簧恢复原长时,小球c的动能一定最大,小球b的动能一定不为零 3.如图所示,在光滑的水平地面上并排放着物块A、B,它们的质量之比为3∶2,且在它们之间有一处于压缩状态的轻弹簧(与物块A、B并不连接)。某一时刻同时释放物块A、B,弹簧为原长时物块A的动能为8 J,则释放物块A、B前,弹簧具有的弹性势能为(　　) A.12 J B.16 J C.18 J D.20 J 4.如图所示,在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为m0的斜面,斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m(m<m0)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动,不计冲上斜面过程中的机械能损失。如果斜面固定,则小物块恰能冲到斜面的顶端。如果斜面不固定,则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为(　　) A.h B. C. D. 5.质量为m'的小车静止在光滑水平面上,车上是一个四分之一的光滑圆弧轨道,轨道下端切线水平。质量为m的小球沿水平方向从轨道下端以初速度v0滑上小车,重力加速度为g,如图所示。已知小球不从小车上端离开小车,小球滑上小车又滑下,与小车分离时,小球与小车速度方向相反,速度大小之比等于1∶3,则m∶m'的值为(　　) A.1∶3 B.1∶4 C.3∶5 D.2∶3 6.(多选)(2026广东广州高二期中)如图甲所示,在光滑水平面上,水平轻质弹簧右端固定,物体A以速度v0向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧右端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示),物体A以2v0的速度向右压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为x,则(　　) A.物体A的质量为3m B.物体A的质量为2m C.弹簧压缩量最大时的弹性势能为 D.弹簧压缩量最大时的弹性势能为m 二、关键能力提升 7.如图所示,两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内,质量分别为m1、m2的两静止小球1、2分别穿在两杆上,两球间连接一竖直轻弹簧,弹簧处于原长状态。现给小球2一个水平向右的初速度v0,两杆足够长,则在此后的运动过程中(　　) A.两小球和弹簧组成的系统动量不守恒 B.两小球组成的系统机械能守恒 C.弹簧最长时,其弹性势能为 D.小球1的最大速度为 8.(多选)如图甲所示,质量为3 kg的小球B与小球C用轻弹簧连接,放在光滑的水平地面上,另有一小球A以8 m/s的初速度向右运动,t=0.2 s时小球A与小球B碰撞并瞬间粘在一起,碰后A与B的v-t图像如图乙所示。又经过Δt=0.25 s,弹簧第一次被压缩至最短。已知在Δt时间内C的位移为0.25 m,弹簧的劲度系数k=540 N/m,弹簧的弹性势能Ep=kx2(x为弹簧的形变量),整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内,小球均可视为质点。下列说法正确的是(　　) A.A的质量为3 kg B.C的质量为10 kg C.A、B碰后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能为78 J D.Δt时间内,B的位移为 m 9.质量为3m的滑块A,其右侧是光滑曲面,曲面下端与光滑的水平面相切,如图所示。一质量为m的物块B位于滑块A的曲面上,距水平面的高度为h,物块从静止开始滑下,到达水平面上,跟右侧固定在墙壁上的弹簧发生作用后(作用过程无机械能损失),又滑上滑块A,求物块B在滑块A上能够达到的最大高度。 三、核心素养拔高 10.如图所示,光滑水平面ab上静止放置着质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg的物块A、B(均可视为质点),右侧放置一个不固定的光滑弧形滑块C(足够高),质量mC=3 kg,C的弧面与水平面相切。用轻质细绳将A、B连接在一起,A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧(与A、B不连接)。现将细绳剪断,与弹簧分开之后A向左滑,B获得vB=2 m/s的速度,向右滑动冲上弧形滑块C。求: (1)细绳剪断之前弹簧的弹性势能; (2)物块B再次回到C底端时,B对C做的功W。 参考答案 1.BC　解析 小球与半圆槽组成的系统在水平方向上所受外力的矢量和为零,初状态时系统在水平方向动量为零,由动量守恒定律可知,小球第一次离开半圆槽时,系统水平方向动量守恒,小球与半圆槽在水平方向的速度都为零,小球离开半圆槽后做竖直上抛运动,故A错误,B正确;小球沿半圆槽的右侧下滑到底端过程,半圆槽向右做加速运动,小球从底端向左侧上升过程,半圆槽向右做减速运动,小球离开半圆槽时,半圆槽静止,小球做竖直上抛运动,然后小球落回半圆槽的左侧,小球从半圆槽的左侧下滑过程,半圆槽向左做加速运动,从最低点向右侧上滑时,半圆槽向左做减速运动,然后小球离开半圆槽做竖直上抛运动,此后重复上述过程,由此可知,半圆槽在水平地面上做往复运动,故C正确,D错误。 2.ACD　解析 在整个运动过程中,三小球与弹簧组成的系统所受外力的矢量和为零,系统的总动量守恒,小球a与b碰撞后粘在一起,动能减小,机械能减小,A正确,B错误;a与b碰撞后,弹簧被压缩,弹簧对b产生向左的弹力,对c产生向右的弹力,a、b做减速运动,c做加速运动,当c的速度大于a、b的速度后,弹簧压缩量减小,则当小球b、c速度相等时,弹簧压缩量最大,弹性势能最大,C正确;当弹簧恢复原长之后,弹簧要伸长,c要减速,故弹簧恢复原长时,小球c的动能一定最大,根据动量守恒定律和机械能守恒定律分析可知,小球b的动能不为零,D正确。 3.D　解析 取向左为正方向,由A、B和弹簧组成的系统的动量守恒,有mAvA-mBvB=0,得vA∶vB=mB∶mA=2∶3,物块A与B的动能之比为EkA∶EkB=mAmB=2∶3。所以EkB=EkA=×8 J=12 J,根据功能关系可知,A与B的动能之和等于开始时弹簧的弹性势能,所以弹簧的弹性势能Ep=EkA+EkB=(8+12) J=20 J,故A、B、C错误,D正确。 4.D　解析 斜面固定时,小物块恰能冲到斜面的顶端,由动能定理得-mgh=0-,得v0=;斜面不固定时,设小物块冲上斜面后能达到的最大高度为h',小物块达到最高点时的速度为v,由水平方向动量守恒得mv0=(m0+m)v,由机械能守恒定律得(m0+m)v2+mgh',解得h'=h,故D正确。 5.C　解析 设小球的初速度方向为正方向,由动量守恒定律有mv0=m'v1-mv2,由题意可得,对整体由机械能守恒定律有m',联立解得m∶m'=3∶5,故C正确。 6.AC　解析 对题图甲,设物体A的质量为m0,由机械能守恒定律可得,弹簧压缩x时弹性势能Ep=m0;对题图乙,物体A以2v0的速度向右压缩弹簧,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,弹簧达到最大压缩量时,A、B速度相等,由动量守恒定律有m0·2v0=(m0+m)v,由能量守恒定律有Ep=m0(2v0)2-(m0+m)v2,解得m0=3m,Ep=,A、C项正确,B、D项错误。 7.D　解析 两小球和弹簧组成的系统所受外力的矢量和为零,则系统的动量守恒,A错误;两小球和弹簧组成的系统机械能守恒,两小球组成的系统机械能不守恒,B错误;弹簧最长时,两小球共速,由动量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v,此时弹簧弹性势能为Ep=m2(m1+m2)v2=,C错误;当弹簧再次回到原长时小球的速度最大,则有m2v0=m1v1+m2v2,m2m1m2,解得v1=,D正确。 8.ABD　解析 A、B发生完全非弹性碰撞,则有mAvA=(mA+mB)v,解得mA=3 kg,A、B、C和弹簧整体动量守恒,有(mA+mB)v=(mA+mB)v'+mCvC,当弹簧恢复原长时,此时v'=-1 m/s,满足(mA+mB)v2=(mA+mB)v'2+mC,即v'=v,解得mC=10 kg,故A、B项正确;碰后的运动过程中,当3个球共速时,弹簧的弹性势能最大,由动量守恒定律可得(mA+mB)v=(mA+mB+mC)v共,由能量守恒定律可得弹簧储存的弹性势能为Ep=(mA+mB)v2-(mA+mB+mC)=30 J,则由Ep=kx2可得此时弹簧的压缩量为x= m,则Δt时间内,B的位移为xB=x+xA= m,故C错误,D正确。 9.解析 设物块B滑到曲面底端时速率为v1,滑块A的速率为v2,物块B和滑块A组成的系统水平方向动量守恒,取水平向左为正方向,则有3mv2-mv1=0 由机械能守恒定律可得mgh=×3m 联立可得v1=,v2= 与弹簧作用后,物块B速度方向变为向左,速度大小不变,v1'=v1,当物块B在滑块A上达到最大高度时二者速度相同,设为v3,系统水平方向动量守恒,则有3mv2+mv1'=(3m+m)v3 物块B和滑块A组成的系统机械能守恒,可得mgh'=×3mmv1'2-×(3m+m) 联立解得h'=h。 答案 h 10.解析 (1)细绳剪断前后A与B组成的系统动量守恒,根据动量守恒定律,有 0=mAvA-mBvB,又vB=2 m/s 解得vA=1 m/s 根据能量守恒定律可知,细绳剪断之前弹簧的弹性势能为Ep=mAmB=3 J。 (2)物块B冲上C,再滑回C的底端,B和C组成的系统水平方向动量守恒,机械能守恒,有 mBvB=mBv1+mCv2,mBmBmC 解得v1=-1 m/s,v2=1 m/s 根据动能定理可得,B对C做的功为W=mC-0=1.5 J。 答案 (1)3 J　(2)1.5 J 5 学科网（北京）股份有限公司 $