第七单元 可能性(单元自测练习卷)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 小学数学第七单元“可能性”单元卷，通过生活化情境（如抽奖、游戏规则设计）考查可能性大小比较、公平性判断等核心知识，题型梯度合理，适配单元复习，培养抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|摸球可能性（1题）、游戏公平设计（2题）、事件确定性（9题）|结合商场抽奖（3题）、趣味运动会项目卡（5题），体现数学眼光| |选择题|5题/10分|可能性计算（11题）、公平性判断（15题）|融合质数合数（13题）、骰子点数（15题），考查推理思维| |判断题|5题/10分|抛硬币实验（16题）、大月小月可能性（17题）|通过具体实例（18题黄球蓝球数量比较）强化数据意识| |作图题|1题/10分|尺规调整套圈位置（21题）|实践操作中理解公平性，培养几何直观| |解答题|5题/40分|摸牌游戏规则设计（22题）、正方体抛投公平性（23题）|综合运用可能性知识解决实际问题，发展应用意识|

第七单元 可能性 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）下图的盒中装有除颜色外其他完全相同的球，具体颜色如图所示，随机摸1个球，摸到( )球可能性大，因为( )。 2．（本题3分）利用下面的转盘设计甲、乙两人玩游戏的规则。想一个公平的办法：指针停在( )甲赢，指针停在( )乙赢。 3．（本题3分）商场开展抽奖活动，在抽奖箱中放入20个彩色乒乓球，有1个红色的，5个黄色的，其余都是白色的，分别对应一、二、三等奖，你认为这样的设计( )，（填“合理”或“不合理”），原因是( )。 4．（本题3分）盒子里有黑棋20颗，红棋12颗，白棋6颗。任意拿出1颗棋子，那么( )棋的可能性最大。（填“黑”或“红”或“白”） 5．（本题3分）趣味运动会上，老师把10张项目卡（包含3种体育游戏）放入袋中，同学们随机抽取决定体育游戏活动内容。要使抽到“跳房子”的可能性最大，抽到“木头人”的可能性最小，且抽到“丢沙包”的可能性比“跳房子”小、但又比“木头人”大。应该怎样设置？请你填一填。 跳房子：( )张    丢沙包：( )张    木头人：( )张 6．（本题3分）小明和小刚玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的点数分别是1~9点。游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回。摸到点数为合数的牌时，小明赢；摸到点数为质数的牌时，小刚赢。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”） 7．（本题3分）8张完全相同的卡片上分别写有1～8这八个数，月月和小天用这些卡片玩游戏，任意抽出一张，如果是质数，月月赢，如果是合数，小天赢。这个游戏( )。（选填“公平”或“不公平”） 8．（本题3分）甲、乙两人下五子棋，两人投骰子确定谁先下，规则是点数小于3，甲先下，点数大于3，乙先下。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”） 9．（本题3分）太阳( )从东方升起，一个月( )有31天。（选填“一定”“可能”“不可能”） 10．（本题3分）把这些卡片打乱顺序反扣在桌面上，任意摸出一张，摸出的结果可能有( )种。摸出( )数的可能性大（填“单”或“双”）。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）在四个箱子中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是的是（    ）。 A．箱子里有3个红球，6个白球 B．箱子里有2个红球，8个白球 C．箱子里有1个红球，3个白球 D．箱子里有8个红球，2个白球 12．（本题2分）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①有一袋糖，小刚先取走，小明又取走余下的，两人取走的一样多。 ②小军和小明玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们获胜的可能性是一样的。 ③8℃与﹣2℃相差6℃。 ④两个质数的积一定是合数。 A．4 B．3 C．2 D．1 13．（本题2分）有九张数字卡片，分别写着1~9九个数字，随机摸一张卡片，下面哪种游戏规则摸到的情况可能性是一样大的（    ）。 A．分别摸奇数和偶数 B．分别摸质数和合数 C．分别摸大于5和小于等于5的数 D．分别摸3的倍数和2的倍数 14．（本题2分）甲、乙两队进行篮球比赛，下面4种方法中可以公平确定谁先发球的方式有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．（本题2分）甲和乙两人玩掷骰子游戏，下面的游戏规则公平的是（    ）。 A．点数小于3甲赢，大于3乙赢 B．点数是质数甲赢，是合数乙赢 C．点数是奇数甲赢，是偶数乙赢 D．以上规则都不公平 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）小明做了10次抛硬币实验，前9次都是正面朝上，第10次一定是反面朝上。( ) 17．（本题2分）任意翻阅2025年的日历，翻到大月的可能性比翻到小月的可能性大。( ) 18．（本题2分）一个袋子中有除颜色外完全相同的3个黄球、5个蓝球和4个红球，从袋子中任意摸出1个球，摸到黄球的可能性最小。( ) 19．（本题2分）明明抛硬币三次落地都正面，所以抛硬币是正面的可能性大。( ) 20．（本题2分）一个盒子中放入3个白球、2个红球和1个绿球，任意摸一个球，摸到白球的可能性最大。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）小华与小丁在课间进行套圈游戏。目前，两人站在同一直线位置上，小丁离套圈目标物的距离比小华更远，这对小丁不公平。请你运用尺规作图的方法（保留作图痕迹），调整小华或小丁的位置，以确保游戏对双方都公平。 五、解答题（共40分） 22．（本题8分）淘气和笑笑玩摸牌游戏。他们选出点数为1—8的扑克牌各一张，反扣在桌面上，随机抽一张。 (1) 这个游戏规则公平吗？请说明理由。 (2) 请利用这8张扑克牌，设计一个对双方都公平的游戏规则。 23．（本题8分）在一个小正方体的六个面上分别写上数字，甲、乙两人各抛20次。你觉得下面哪些游戏规则是公平的？为什么？ (1)三个面写“1”，三个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (3) 四个面写“1”，两个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (4) 六个面分别写1至6这6个数字，朝上的数小于或等于3甲赢，大于3则乙赢。 24．（本题8分）甲、乙两队进行篮球比赛，需要公平确定谁先发球。下面4种方法中可以公平确定的方式有几种？请说明理由。 方法一：抛硬币                                方法二：石头剪刀布 方法三：掷骰子，奇数甲先发，偶数乙先发        方法四：抽签，一红一白 25．（本题8分）桌上反扣着六张背面完全相同的卡片，卡片正面上分别写着1，2，3，4，5，6，甲随机拿出一张，让乙猜卡片上是哪个数。乙猜对了，乙胜；乙猜错了，甲胜。 (1)这个游戏规则公平吗？为什么？ (2) 请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 26．（本题8分）淘气和笑笑玩抽牌游戏，有A～K共13张牌，分别代表数字1～13。任意摸一张牌，摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 红 红球的数量多 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大，据此解答即可。 【详解】由图片可知： 红球：5个 蓝球：3个 5＞3，红球的数量多。 红球的数量多，因此摸到红球的可能性更大。 2． 1、2、3、4号区域 5、6、7、8号区域 【分析】1号区域与5号区域面积相等，2号区域与6号区域面积相等，3号区域与7号区域面积相等，4号区域与8号区域面积相等。当指针所停区域面积相等时，制定的游戏规则公平；反之则不公平。据此进行判断。 【详解】1、2、3、4号区域的面积和等于5、6、7、8号区域的面积和，所以指针停在（1、2、3、4号区域）甲赢，指针停在（5、6、7、8号区域）乙赢。 3． 合理 一等奖数量最少，三等奖数量最多，符合抽奖的公平性原则。（说理不唯一，合理即可） 【分析】抽奖活动的奖项设置对应不同颜色的乒乓球。一等奖1个红色球，二等奖5个黄色球，其余为白色球对应三等奖。白色球数量＝20－1－5。判断设计是否合理，看奖项等级与球的数量是否合理。通常一等奖最难中，数量应最少。二等奖次之，数量居中。三等奖最容易中，数量应最多。 【详解】白色球：20－1－5＝14（个） 红色1个最少，黄色5个居中，白色14个最多。一等奖数量最少，三等奖数量最多，符合抽奖的公平性原则。（说理不唯一，合理即可） 4．黑 【分析】在总数量一定的情况下，可能性的大小与棋子的数量有关：数量越多，摸出的可能性越大；数量越少，摸出的可能性越小；通过比较三种颜色的棋子数量的多少确定可能性的大小，据此解答。 【详解】 所以任意拿出1颗棋子，黑棋的可能性最大。 5． 7 2 1 【分析】抽到“跳房子”的可能性最大，抽到“木头人”的可能性最小，且抽到“丢沙包”的可能性比“跳房子”小、但又比“木头人”大，10张项目卡中“跳房子”设置的卡片数量最多，“木头人”设置的卡片数量最少，“丢沙包”设置的卡片数量在前面两者之间。据此解答。 【详解】“跳房子”设置的卡片数量最多，可放置7张， “丢沙包”设置的卡片数量居中，可放置2张， “木头人”设置的卡片数量最少，可放置1张。 （答案不唯一） 6．公平 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。两人对应的牌数相同，摸到的可能性相等，因此游戏规则公平。在1~9的点数中分别找出所有质数和合数，统计它们的数量，最后比较两者数量是否相等，据此判断游戏规则是否公平。 【详解】质数有2、3、5、7，共4个； 合数有4、6、8、9，共4个； 4＝4，所以摸到质数和摸到合数的可能性相等，这个游戏规则公平。 7．不公平 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数，找出1～8里所有质数与合数并数出各自数量，对比两种数字的个数，数量不一样说明两人获胜可能性不相等，游戏不公平。 【详解】质数有2，3，5，7，有4个；合数有4，6，8，有3个； 4＞3 摸到质数的可能性大于摸到合数的可能性，所以这个游戏不公平。 8．不公平 【分析】骰子的点数为1、2、3、4、5、6，共6种，每个数字出现的可能性相等，事件发生的可能性大小与事件本身的数量有关，判断点数小于3的数量和点数大于3的数量是否相等即可。 【详解】点数小于3的情况只有1、2，共2种，点数大于3的情况有4、5、6，共3种，所以乙先下的可能性大，规则不公平。 9． 一定 可能 【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：太阳从东方升起，是客观规律，属于确定事件中的必然会发生的事件；一年中一个月的天数有30天，31天或者28天又或者是29天，所以一个月的天数属于不确定事件。 【详解】太阳一定从东方升起，一个月可能有31天。 10． 5 单 【分析】看卡片上有多少个不同的数字，数字的个数就是摸出结果的可能种数； 先数出单数卡片和双数卡片的数量，再比较数量多少，数量多的那一类被摸到的可能性就大。 【详解】卡片上有5、6、7、8、9共5个不同的数字，所以任意摸一张有5种可能； 单数有5、7、9共3张，双数有6、8共2张，单数卡片数量更多，所以摸出单数的可能性更大。 11．C 【分析】摸到红球的可能性为红球数量占球总数量的几分之几，分别计算各选项对应占比即可。 【详解】A．3÷（3＋6）＝3÷9＝ B．2÷（2＋8）＝2÷10＝ C．1÷（1＋3）＝1÷4＝ D．8÷（8＋2）＝8÷10＝ 12．B 【分析】逐个判断4个说法的正误，统计正确的个数即可。 【详解】①把整袋糖看作单位“1”：小刚取走，余下。小明取走，两人取走的一样多，说法正确。 ②“石头、剪刀、布”游戏中，两人获胜的可能性相等，说法正确。 ③与相差，不是，说法错误。 ④两个质数的积的因数除了1和它本身，还有这两个质数，因此一定是合数，说法正确。 正确的共有3个。 13．B 【分析】A．奇数：不能被2整除的自然数；偶数：能被2整除的自然数。 B．质数：只有1和它本身两个因数的自然数；合数：除了1和它本身还有其他因数的自然数，1既不是质数也不是合数。 C．大于5：数值大于5；小于等于5：数值小于或等于5。 D．2的倍数：个位是0、2、4、6、8的自然数；3的倍数：各位数字之和是3的倍数的自然数。 分别统计1~9中各类数字的数量，数量相等则摸到的可能性一样大。 【详解】数字卡片为1、2、3、4、5、6、7、8、9。 A．奇数：1、3、5、7、9，共5个；偶数：2、4、6、8，共4个。数量不相等，可能性不相等。 B．质数：2、3、5、7，共4个；合数：4、6、8、9，共4个。数量相等，可能性相等。 C．小于等于5：1、2、3、4、5，共5个；大于5：6、7、8、9，共4个。数量不相等，可能性不相等。 D．2的倍数：2、4、6、8，共4个；3的倍数：3、6、9，共3个。数量不相等，可能性不相等。 14．A 【分析】判断游戏规则是否公平，关键看游戏双方获胜的机会是否相等，即事件发生的可能性是否相同，如果双方获胜的可能性相同，那么游戏规则公平，反之，游戏规则不公平，据此解答。 【详解】方式1： 剪刀（甲） 石头（甲） 布（甲） 剪刀（乙） 平局 甲胜 乙胜 石头（乙） 乙胜 平局 甲胜 布（乙） 甲胜 乙胜 平局 由上可知，用石头、剪刀、布确定谁先发球时，甲队和乙队获胜的可能性相同，所以该方式公平。 方式2：转盘中，阴影区域的面积比空白区域的面积大，则指针停在阴影区域的可能性比较大，乙队先发球的可能性比甲队大，所以该方式不公平。 方式3：盒子中，黑球的数量比白球的数量多，则摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大，甲队先发球的可能性比乙队大，所以该方式不公平。 方式4：骰子有1、2、3、4、5、6，一共6个数字，其中小于3的数有1、2，一共2个，大于3的数有4、5、6，一共3个，则乙队先发球的可能性比甲队大，所以该方式不公平。 可以公平确定谁先发球的方式有1种。 15．C 【分析】判断游戏规则是否公平，关键是看双方获胜的可能性是否相等。对于掷骰子游戏，骰子有6个面，点数分别为1、2、3、4、5、6每个点数出现的可能性相等。需要分别统计各选项中符合甲赢和乙赢条件的点数个数，若个数相等则公平，否则不公平。 【详解】A．点数小于3的有1、2，共2种情况；点数大于3的有4、5、6，共3种情况。因为，双方获胜的可能性不相等，此选项错误。 B．在1至6中，质数有2、3、5，共3种情况；合数有4、6，共2种情况（1既不是质数也不是合数）。因为，双方获胜的可能性不相等，此选项错误。 C．在1至6中，奇数有1、3、5共3种情况；偶数有2、4、6，共3种情况。因为，双方获胜的可能性相等，此选项正确。 D．C选项规则公平，所以此选项错误。 16．× 【分析】硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上、反面朝上都有可能的，一个硬币抛了9次都是正面朝上，抛第10次可能正面朝上，也可能反面朝上，属于不确定事件中的可能性事件，由此判断即可。 【详解】由分析得出： 小明做了10次抛硬币实验，前9次都是正面朝上，第10次可能正面朝上，也可能反面朝上，不一定是反面朝上。所以原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】在公历中，大月是指有31天的月份，小月是指有30天的月份，2月既不是大月也不是小月。根据可能性的大小与数量多少有关，数量越多，被翻到的可能性越大，通过比较大月和小月的数量即可判断。 【详解】一年中共有12个月，其中大月有7个，分别是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；小月有4个，分别是4月、6月、9月、11月。因为，即大月的数量多于小月的数量，所以任意翻阅2025年的日历，翻到大月的可能性比翻到小月的可能性大。所以原题干中说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】在总数一定的情况下，哪种颜色的球的数量最少，摸到该颜色球的可能性就最小。 【详解】3＜4＜5，因为黄球的数量最少，所以从袋子中任意摸出1个球，摸到黄球的可能性最小，原说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】每次抛硬币的结果互不影响，正面和反面朝上的可能性始终相等，和之前的投掷结果没有关系。 【详解】硬币只有正、反2个面，每次抛硬币正面朝上的可能性为，反面朝上的可能性也为，二者可能性相等，与之前三次都是正面的结果无关。 所以明明抛硬币三次落地都正面，所以抛硬币是正面的可能性大，说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】可能性的大小和对应物品的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大。 【详解】3＞2＞1 白球的数量最多，因此任意摸一个球，摸到白球的可能性最大，原题说法正确。 故答案为：√ 21．见详解 【分析】要想游戏公平，则小华和小丁离套圈目标的距离相同；先用三角板，作出目标物到两人所在的直线距离的垂线，然后把圆规的针尖对准交点，铅笔的尖端对准小丁，然后转动圆规，在左侧找到小华的位置，让小华的位置距离这个交点的距离一样，则对两个人都公平。 【详解】如图： 22．(1)不公平；理由：小于4的牌有3张，大于4的牌有4张，两人赢的可能性不一样。 (2)摸到奇数笑笑赢，摸到偶数淘气赢。（合理即可，答案不唯一） 【分析】（1）先找出1到8中点数小于4和点数大于4的扑克牌数量，再对比两人获胜的牌数是否相同，相同则游戏公平，反之则游戏不公平。 （2）把8张扑克牌平均分成两组，保证两人赢牌的数量一致，据此设计游戏规则。 【详解】（1）扑克牌点数为1～8，一共8张。 点数小于4：1、2、3，一共3张； 点数大于4：5、6、7、8，一共4张。 3≠4，两人获胜对应的牌数量不相等，获胜可能性不一样，游戏规则不公平。 （2）要使游戏公平，必须使双方获胜的可能性相等。一共8张牌，要使可能性相等，双方对应的牌数必须都是8÷2＝4（张）。如：摸到奇数笑笑赢，摸到偶数淘气赢。 1～8中奇数有1、3、5、7共4张，偶数有2、4、6、8共4张，两人赢牌数量相同，游戏公平。（合理即可，答案不唯一） 23．(1)游戏规则公平。写“1”和“2”的面各有3个，“1”朝上与“2”朝上的可能性相等。 (2)游戏规则不公平。写“1”的面有4个，写“2”的面有2个，“1”朝上的可能性更大，甲赢的可能性大。 (3)游戏规则公平。小于或等于3的数有3个，大于3的数有3个，两种情况朝上的可能性相等。 【分析】判断游戏是否公平，需比较甲、乙两人获胜的可能性是否相等。正方体6个面朝上的可能性相同，因此只需比较两人获胜对应的面数，面数相等则可能性相等，游戏公平；面数不等则可能性不等，游戏不公平。 【详解】（1）写“1”的面数为3，写“2”的面数为3。3＝3，两人获胜的可能性相等，游戏公平。 （2）写“1”的面数为4，写“2”的面数为2。4＞2，甲获胜的可能性更大，游戏不公平。 （3）小于或等于3的数有1、2、3，共3个；大于3的数有4、5、6，共3个。3＝3，两人获胜的可能性相等，游戏公平。 24．4种；因为4种方法中两队先发球的机会均等 【分析】判断游戏规则是否公平，关键是看双方获胜（或先发球）的可能性是否相等。如果可能性相等，则规则公平；如果可能性不相等，则规则不公平。本题需要逐一分析四种方法中甲、乙两队先发球的可能性大小。 【详解】方法一：硬币只有正面和反面2种情况，出现正面和反面的机会是一样的，双方先发球的可能性相等，所以公平。 方法二：双方出拳获胜、失败或平局的机会对于双方是对等的，获胜的可能性相等，所以公平。 方法三：骰子有1、2、3、4、5、6，共6个面。其中奇数有1、3、5，共3个，偶数有2、4、6，共3个。因为奇数和偶数的数量是一样的，所以双方先发球的可能性相等，所以公平。 方法四：一红一白，共有2个签，抽到红色和白色的机会一样，双方先发球的可能性相等，所以公平。 因此，4种方法都可以公平确定。 答：可以公平确定的方式有4种。理由略 25．(1)不公平。因为当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种，所以这个游戏规则不公平（答案不唯一）。 (2)从中任意抽出一张卡片，是奇数的，甲胜；是偶数的，乙胜（答案不唯一）。 【分析】（1）判断游戏公平性需要比较乙猜对与猜错的可能性种数是否相等。 （2）设计公平规则需使双方获胜的可能性种数相等。 【详解】（1）当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种； 1≠5，所以不公平。 答：不公平。因为当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种，所以这个游戏规则不公平（答案不唯一）。 （2）因为1、3、5是奇数，2、4、6是偶数，奇数和偶数都是3个； 所以可以设计：从中任意抽出一张卡片，是奇数的，甲胜；是偶数的，乙胜（答案不唯一）。 26．公平；理由见详解 【分析】先根据质数、合数的定义，分别找出1～13中的质数与合数。如果质数和合数的数量相等，那么双方赢的可能性相等，游戏公平；如果数量不相等，那么游戏不公平。 【详解】游戏公平。因为1～13中，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5、7、11、13共6个，合数有4、6、8、9、10、12共6个，摸到质数与合数的可能性相同。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $