第一单元 第06课时 小数的乘法与除法——除数是整数的小数除法（2）（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦除数是整数的小数除法中“除到末尾有余数添0继续除”的核心知识点，通过复习旧知（如8.4÷4）巩固“商的小数点对齐被除数小数点”，再以新问题引发探究，搭建新旧知识学习支架。 此资料亮点在于算理与算法深度融合，通过例题5.8÷4引导学生分析余数添0的意义，结合小数计数单位（2个十分之一=20个百分之一）培养推理意识与运算能力，练习梯度分明且含生活应用（如苹果单价计算），助力学生理解算理，提升教师教学效率。

第一单元 第6课时 除数是整数的小数除法（2） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 一 小数的乘法与除法 课 题 第6课时 除数是整数的小数除法（2） 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时内容是除数是整数的小数除法的进阶部分，承接整数除法和无余数的小数除法知识，是小数运算体系的关键环节，为后续除数是小数的除法及小数四则混合运算奠定基础。 （2）内容通过“第一部分练一练”（基础无余数的小数除法）引入，以例题2（5.8÷4）展示有余数添0继续除的竖式过程，红色标注“添‘0’继续除”突出核心操作；“议一议”引发算理思考，红色框知识点总结法则，最后“第二部分练一练”巩固添0除的情况，形成“练习铺垫—例题示范—问题探究—法则总结—巩固应用”的逻辑线索。 （3）编排特点：从具体竖式操作切入，通过问题驱动理解算理，体现“算法与算理结合”的设计意图；习题梯度分明，先基础后进阶，帮助学生逐步掌握除数是整数的小数除法完整法则。 （二）素养内涵 本课时承载运算能力、推理意识、数感三大核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：通过竖式计算练习，掌握“商的小数点对齐被除数小数点”“末尾有余数添0继续除”的法则，提升小数除法计算的准确性与熟练度。 （2）推理意识：通过“议一议”思考添0的合理性，结合小数计数单位（如2个十分之一=20个百分之一）进行逻辑推理，理解添0继续除的算理。 （3）数感：在计算过程中感知小数数位与计数单位的变化（如余数2添0后变为20个百分之一），增强对小数的数值感知与理解。 二、教学目标： 1. 经历除数是整数的小数除法计算过程，掌握添0继续除的方法，能正确进行竖式计算。 2. 通过议一议活动，理解添0继续除的道理，发展运算思维与推理能力。 3. 在计算与讨论中，养成严谨计算习惯，体会数学的逻辑性与实用性。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握除数是整数的小数除法计算法则：商的小数点与被除数对齐，除到末尾有余数添“0”继续除。 2. 教学难点：理解除到被除数末尾有余数时添“0”继续除的道理（余数添“0”后计数单位的变化）。 教学流程 一、复习旧知引入法 教师活动：出示两道竖式计算题 8.4÷4、12.6÷6，请两名学生各板演一题，完成后集体校对并提问：计算除数是整数的小数除法要注意什么？ 学生活动：计算后汇报，明确“商的小数点要和被除数的小数点对齐”。 教师过渡：大家旧知识掌握得很好，如果除到被除数末尾还有剩余，该怎么继续算呢？今天我们继续探究除数是整数的小数除法。 【设计意图：激活旧知，巩固已学计算规则，通过新问题引发探究欲望，为新知学习搭建脚手架。】 二、探究新知 学习任务一： 探究除到被除数末尾有余数的处理方法。 活动1：尝试计算，发现问题 5.8÷4 教师活动：出示例题2：5.8÷4，引导学生独立尝试计算，当学生计算到十分位出现余数2时，暂停并提问：“除到被除数的末尾还有余数，该如何继续计算？” 学生活动：完成8.4÷7的竖式计算，汇报步骤；尝试计算5.8÷4，发现除到十分位后余数为2，无法继续除，产生认知困惑。 核心问题：除到被除数的末尾仍有余数时，怎样才能继续除下去？ 活动2：观察竖式，理解添0的意义 教师活动：展示例题2的完整竖式，重点标注第三步“添‘0’继续除”，提问：“这里为什么可以添0？添0后余数2变成20，这个20表示什么？”引导学生联系小数的计数单位思考。 学生活动：观察竖式中添0的步骤，小组讨论后回答：“余数2是2个十分之一，依据小数的性质，小数末尾添 0，数值大小不变，添0后变成20个百分之一，所以可以继续除以4，商5个百分之一。” 核心问题：添0后的20对应的计数单位是什么？为什么能通过添0将余数转化为更低级的计数单位？ 【设计意图：通过旧知回顾自然过渡到新问题，让学生经历认知冲突；借助竖式观察和计数单位的分析，理解添0继续除的数学依据（小数的意义），突破“除到末尾有余数时添0继续除”的重难点，培养学生的运算能力和逻辑推理素养。】。 学习任务二：归纳除数是整数的小数除法计算法则 活动1：讨论“议一议”，深化理解 教师活动：组织学生小组讨论“为什么可以添‘0’继续除？”，提示结合小数的性质（末尾添0大小不变）和计数单位的转化来解释。 学生活动：小组内交流，结合5.8÷4的例子，说明添0不改变被除数的大小，且能将余数转化为更低级的计数单位（如十分之一转化为百分之一），从而继续除法运算。 核心问题：添0继续除的理论依据是什么？（小数的性质和计数单位的层级关系） 活动2：梳理总结，形成法则 教师活动：引导学生回顾8.4÷7、5.8÷4等计算过程，梳理关键步骤： ①按整数除法法则计算；②商的小数点与被除数的小数点对齐；③除到末尾有余数时添0继续除。 请学生用自己的话总结法则，再出示教材中的知识点说明进行完善。 学生活动：回顾计算过程，尝试总结法则，与同伴交流修正，最终形成规范的计算法则表述。 核心问题：除数是整数的小数除法，计算时需要注意哪几点？ 【设计意图：通过讨论深化对添0继续除的本质理解，再通过梳理总结构建完整的计算法则体系，帮助学生将零散的操作经验上升为结构化的知识，培养归纳概括能力，落实运算能力的核心素养目标。】 三、课堂练习 1. 用竖式计算。 8.7 ÷ 6= 1.45 7.1 ÷ 5=1.42 23.1 ÷ 14=1.65 72.8 ÷ 16=4.55 3 0.9 ÷ 15= 2.06 89.5 ÷ 25=3.58 2. 议一议：为什么可以添“0”继续除？ 答：依据小数的性质，在小数的末尾添上0，并不改变小数的大小，所以除不尽时，可在余数的后面添0继续除。 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 本节课我们学习了除数是整数的小数除法的计算方法。计算时要按照整数除法的法则进行，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾还有余数，可以在余数后面添“0”继续除，因为添“0”后余数就变成了更小的计数单位，能继续完成除法计算。希望同学们课后多练习，熟练掌握这种计算方法哦！ 五、课后作业设计 基础性作业 1. 用竖式计算下面各题（带★的需要验算）： ① 8.7÷6 ② 5.01÷3 ③ ★7.1÷5 ④ 30.9÷15 2 .下面的说法对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正： （1）计算除数是整数的小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。（ ） （2）8.4÷7=1.2，这道题除到被除数末尾没有余数，因此计算过程中不需要添 0 继续除。（ ） （3）5.8÷4时，余数2后面添0是因为2个十分之一等于20个百分之一。（ ） 拓展性作业 1. 生活应用：妈妈买了5千克苹果，共花费23.5元，每千克苹果的价格是多少元？请用竖式计算，并简要写出思考过程。 2. 变式练习：已知一个数除以6的商是1.35，这个数是多少？（提示：利用除法各部分之间的关系）。 参考答案 基础性作业 1. ① 8.7÷6=1.45； ② 5.01÷3=1.67； ③ 7.1÷5=1.42（验算：1.42×5=7.1）；④ 30.9÷15=2.06 【设计意图：巩固除数是整数的小数除法竖式计算方法，涵盖“有余数添0继续除”和“无余数”两种典型情况，带验算的题目培养学生自我检查习惯。】 2.（1）√；（2）√；（3）√ 【设计意图：通过判断对错，强化对“商的小数点对齐”“添0条件”“添0的数学依据”等核心知识点的理解，厘清概念误区。】 拓展性作业 1. 23.5÷5=4.7（元）。思考过程：将23.5元平均分成5份，竖式中23除以5商4余3，落下十分位的5组成35，商7，商的小数点与被除数对齐，结果为4.7元。 【设计意图：将小数除法与生活实际结合，体会数学应用价值，提升解决实际问题的能力。】 2. 1.35×6=8.1 【设计意图：逆向运用除法关系（被除数=商×除数），巩固小数乘法，加深对除法意义的理解，培养逆向思维能力。】 六、板书设计 除数是整数的小数除法法则 1. 按整数除法计算； 2. 商的小数点与被除数小数点对齐； 3. 除到末尾有余数→添“0”继续除（余数转化为更低数位：如2个十分之一=20个百分之一）。 关键示例：5.8÷4=1.45（添“0”是核心操作）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $