15.3.2等边三角形 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等边三角形的性质、判定及含30°角直角三角形的性质，通过测量30°角直角三角形对边与斜边关系导入，衔接等腰三角形知识，搭建从特殊到一般的学习支架。 其亮点在于结合动手活动（作等边三角形）、探究式学习（三角尺摆放证明性质）和变式例题，培养学生创新意识与推理能力。通过问题链总结知识，学生能提升探究与表达能力，教师可高效开展教学。

15.3.2等边三角形 第十五章 轴对称 人教版（2024） 1 素养目标 2.体验数学活动中的探索与创新，感受数学的乐趣. 1.探索含30°角的直角三角形的性质并能应用它进行有关的证明和计算； 重点 2 新知导入 【思考】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能有什么发现？ A B C 30° 3 活动：巩固-作等边三角形 1.如图,已知线段a,b,求作△ABC,使AB=AC=BC=a。（提示：不能在原图上作图） a 2.观察你画的三角形是什么三角形？ 3.等边三角形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？ 等边三角形 是；有三条 4.请作出其中一条对称轴。 活动：等边三角形的性质 我们知道，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.对于等边三角形，我们同样从它的边、角关系出发，研究它的性质和判定. 等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60° 数学语言： 在△ABC 中，AB=AC=BC, ∴∠A=∠B=∠C=60°. 或 △ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC, ∠A=∠B=∠C=60°. 图（6） 图（5） 轴对称图形 轴对称图形 等边三角形 等腰三角形 探究新知 ∴△ABD是等边三角形． A B D C ∵∠B=∠D=∠BAD=60°， 探究新知 图（6） 把等腰三角形的性质应用于等边三角形，能得到等边三角形的什么性质？ 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线. 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴. A B C 例：如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形. 求证：AE=CD. A B D C E 证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形， ∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°. AB=CB， 在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD， BE=BD， ∴△ABE≌△CBD（SAS）. ∴AE=CD. 分析：要证AE=CD，考虑证这两条线段所在的三角形全等. 例题练习 如图，在等边三角形 ABC 中，DE∥BC. 求证：△ADE 是等边三角形. A C B D E 证明： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠B =∠C. ∵ DE∥BC， ∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∴∠A =∠ADE =∠AED. ∴△ADE 是等边三角形. 本题还有其他证法吗？ 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？ 证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠BAC =∠B =∠C ∵　DE∥BC，∴　∠B =∠D，∠C =∠E． ∴　∠EAD =∠D =∠E． ∴　△ADE 是等边三角形． A D E B C 等边三角形有“三线合一”的性质吗？ 等边三角形每条边上的中线、高和所对应顶角的平分线都三线合一． 等边三角形的性质 A B C 等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，中线（或角平分线、高）所在的直线就是它的对称轴． 等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴． 等边三角形的性质 A B C 13 【探究5】如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ A C B ∵△ABC 是 △ADC 的轴对称图形 ∴AB＝AD 又∵∠B=60° ∴ △ABD 是等边三角形 又∵AC⊥BD ∴BC＝DC＝ AB A C B D 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半. 你还有其他方法证明该结论吗？ 5、如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF． 求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF ∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）， ∴DF=ED=EF， ∴△DEF是等边三角形． 16 今天我们收获了哪些知识？ 等边三角形的性质是什么？ 2.你能说一说等边三角形与等腰三角形的区别和联系吗？ 3.如何判定一个三角形是等边三角形呢？ 17 解：∵DE⊥AC, ∴∠DFA=∠EFA=90°. ∵AD=AE，∠DAE=80°, ∴∠ADE=∠E=50°. ∴∠DAF=∠EAF=40°. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°. ∴∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°. ∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC， ∴∠EDC=60°+20°-50°=30°. 1.如图，△ABC是等边三角形，△ADE是等腰三角形，AD=AE，∠DAE=80°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数. A B C F E D 拓展训练 2.如图，AC和BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60〫，且AB//CD.求证：△OCD是等边三角形. 证明：∵∠A=60°，OA=OB， ∴∠B=∠A=60°. ∵AB//CD， ∴∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°. ∴∠COD=60°. ∴∠C=∠D=∠COD=60°， ∴△OCD是等边三角形. A B C D O 拓展训练 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢？ 1. 性质 三边相等 三个角都相等，并且每一个角都等于 60° “三线合一” 2. 判定 三边相等 三个角都相等 有一个角是 60°的等腰三角形 ′ 解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D ∵∠B=∠ACB=150(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300 ∴CD= AC= ×2a=a (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半). A C B D 150 150 1.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高. 2a 课后作业 谢谢！ 6.如图，在四边形ABCD中，，，，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，. （2）若，，则CF的长为__________. 证明：（2）连接AC交BD于点O，如图. ，，垂直平分BD， 平分，. ，，， . 是等边三角形，， .故答案为5. $