1.3.1 不等式的性质 导学案-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学导学案聚焦“不等式的性质”，通过预习提要引导学生回顾初中不等式知识，温故环节衔接数量关系（等式与不等式），知新部分系统探究实数大小比较基本事实及不等式性质，搭建从旧知到新知的学习支架。 特色在于以“温故知新”构建知识脉络，课前自测结合实例辨析易错情形，反思环节通过拓展与思考培养推理意识和严谨思维。习题设计覆盖单选、多选、填空等题型，助力学生理解性质成立条件，提升数学思维与表达能力，符合核心素养要求。

1.3.1 不等式的性质 预习提要 1.回顾初中不等式相关知识，体会利用不等关系界定取值范围的思想，为本节课系统研究不等式性质做好铺垫. 2.研读课本，探究不等式基本性质，区分性质成立条件，结合实例辨析易错情形，尝试运用性质对不等式进行变形推导. 【温故】 数量关系：既有相等关系，又有不等关系，在数学中，用 表示相等关系，用 表示不等关系. 【知新】 1.实数大小比较的基本事实： ； ； ． 2.不等式的性质： 性质1：如果，且，那么 ． 性质2：如果，那么 ． 性质3：（1）如果，，那么 ； （2）如果，，那么 ． 性质4：如果，，那么 ． 性质5：（1）如果， ，那么； （2）如果， ，那么． 特殊地，当时，，其中，． 性质6：当时， ，其中，． 课前自测 1.已知，，，则( ) A. B. C. D. 2.已知实数x，y满足，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.，，下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 4.（多选）若，，则下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 5.已知，，则mx___________，_______（填“>”或“<”） 反思 【拓展】 华罗庚说：数缺形时少直观，式缺律时难严谨.不等式的每一次变形都有规律可循，随意运算必会出错.等量关系追求精准相等，不等关系讲究严谨范围.恪守数学运算规则，养成步步有据、严谨推演的习惯，不仅能攻克不等式题型，更能塑造缜密的数学逻辑思维. 不等式核心性质包括对称性、传递性、可加性、可乘性.牢记关键易错规则：不等式两边同加同减不等方向不变；同乘正数方向不变，同乘负数必须变号.同时注意同向不等式可加不可减，正数同向可乘.解题严禁随意平方、开方，严格遵循性质变形，避免范围放大或缩小. 【思考】 1.不等式两边同乘负数必须改变不等号方向，背后的数学原理是什么？ 2.为什么同向不等式只能相加不能相减，随意相减会出现什么误差？ 3.在不等式变形中，哪些操作会扩大变量取值范围，如何有效避免？ 答案及解析 【温故】 等式 不等式 【知新】 1. 2. 课前自测 1.答案：A 解析：，所以. 2.答案：A 解析：，因为，所以，又，所以，即.故选A. 3.答案：B 解析：对于A，若，则，选项不成立，故A错误； 对于B，因为，故，故B成立， 对于C，D，若，则选项不成立，故C，D错误.故选B. 4.答案：ACD 解析：易知A，C正确；由可得，所以，B错误；由可得1，所以，D正确. 5.答案：<；< 解析：法一：因为，所以，又，所以，所以，又，所以，即. 法二：取，，，，则，，，，故，. 学科网（北京）股份有限公司 $