1.2.2 全称量词与存在量词 课时2 全称量词命题与存在量词命题的否定 导学案-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学导学案聚焦全称量词与存在量词命题的否定，通过“温故”回顾量词命题概念、结构及真假判断方法，“知新”探究否定规律，形成旧知铺垫新知的学习支架，助力学生构建完整知识脉络。 资料亮点在于“拓展”明确核心规则与易错点，结合生活应用实例培养数学思维，课前自测分层设计，帮助学生精准掌握否定形式，提升逻辑推理与数学语言表达能力，适合自主学习与课堂教学使用。

1.2.2 全称量词与存在量词 课时2 全称量词命题与存在量词命题的否定 预习提要 1.回顾全称量词、存在量词命题的概念，分清两类命题结构，梳理命题真假判断方法，为学习命题的否定做好铺垫. 2.研读课本，探究两类量词命题否定的变化规律，掌握否定形式书写要点，辨析命题否定与否命题的不同，尝试书写简单命题的否定. 【温故】 1.全称量词与全称量词命题：在给定集合中，断言 元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题．在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号“ ”表示，读作“ ”． 2.全称量词命题的符号表示：全称量词命题“对中任意的，有成立”可用符号简记为“ ”．其中，是给定的集合，是一个关于的语句． 3.存在量词与存在量词命题：在给定集合中，断言 元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题．在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“ ”表示，读作“ ”． 4.存在量词命题的符号表示：存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“ ”．其中，是给定的集合，是一个关于的语句． 【知新】 1.命题的否定：通常，对命题进行否定，就得到一个新的命题，用符号“ ”表示，读作“非”或“ ”． 2.全称量词命题的否定：一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到一个元素，使命题的结论不正确，即全称量词命题不成立．全称量词命题的否定是 命题．对于全称量词命题“，”的否定，通常表示为 . 3.存在量词命题的否定：一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立．存在量词命题的否定是 命题．对于存在量词命题“，”的否定，通常表示为 ． 课前自测 1.命题“，”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 2.命题“，”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 3.已知命题，.若为假命题，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知命题，，命题，，则( ) A.p和q均为真命题 B.和q均为真命题 C.p和均为真命题 D.和均为真命题 5.已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围是__________. 反思 【拓展】 核心规则：全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，量词互换，结论否定.注意命题否定只改条件结论，不改变命题原有研究范围.原命题与它的否定真假必然相反，一真一假.区分易错点：命题的否定不是否命题，无需否定条件，仅否定结论、更换量词. 命题否定逻辑广泛应用于生活判断、科学论证与计算机运算.生活中“全部都成立”的反面是“至少一个不成立”，“存在成立”的反面是“全部不成立”.计算机漏洞检测、条件筛查、逻辑纠错，均利用正反命题对立关系排查错误，也是科学实验推翻错误结论的核心思维. 【思考】 1.命题的否定和否命题有什么本质区别，做题如何精准区分？ 2.利用命题否定判断真假时，如何规避只否定结论、遗漏换量词的错误？ 答案及解析 【温故】 1.所有 对任意的 2.， 3.某些 存在 4.， 【知新】 1. 的否定 2.存在量词 ， 3.全称量词 ， 课前自测 1.答案：D 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，故全称量词命题“，”的否定是“，”，故选D. 2.答案：B 解析：因为命题“，”为存在量词命题，所以其否定为“，”.故选B. 3.答案：B 解析：因为为假命题，所以p为真命题，则不等式在R上恒成立，即在R上恒成立.令，则，所以.故选B. 4.答案：B 解析：对于命题p，当时，，所以p为假命题，则为真命题；对于命题q，当时，，所以q为真命题.综上可知，和q均为真命题.故选B. 5.答案： 解析：命题：“，”为假命题，则有，，得，解得，所以实数a的取值范围是.故答案为. 学科网（北京）股份有限公司 $