1.2.4 绝对值 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦绝对值概念与性质，通过基础巩固、性质应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到几何意义应用的递进，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|绝对值定义与简单计算|直接考查概念，如选择1-2、填空1，强化符号意识| |进阶层|绝对值性质与符号推理|结合相反数、非负性，如选择3-5、填空2-3，发展推理意识| |提高层|数轴与几何意义综合|数形结合化简与应用，如选择6-10、解答题2-3，提升几何直观|

1.2.4 绝对值 一．选择题 1．﹣5的绝对值是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 2．﹣|﹣2026|的值为（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 3．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 4．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列说法中，正确的是（　　） A．有最小的有理数 B．有最小的正数 C．有最小的整数 D．有绝对值最小的整数 6．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（　　） A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a 7．代数式|x﹣2|+3的最小值是（　　） A．0 B．2 C．3 D．5 8．下列说法正确的是（　　） A．有理数的绝对值一定是正数 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 9．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2 10．下列判断正确的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣b C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b| 二．填空题 1．一个整数x满足|x|＜3，写出一个这样的整数：　 　 ． 2．如果|m﹣1|＝5，则m＝　 　 ． 3．已知|x|＝|﹣3|，则x的值为 　 　 ． 4．已知a、b、c的位置如图：则化简|a|+|a﹣c|﹣|c﹣b|＝　 　 ． 5．已知a为有理数，则|a﹣2|+4的最小值为 　 　 ． 三．解答题 1．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|． 2．综合应用题： |m﹣n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离． （1）|x|的几何意义是数轴上表示 　 　 的点与 　 　 之间的距离，|x|　 　 |x﹣0|；（选填“＞”“＜”或“＝”） （2）|2﹣1|几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，则|2﹣1|＝　 　 ； （3）|x﹣3|的几何意义是数轴上表示 　 　 的点与表示 　 　 的点之间的距离，若|x﹣3|＝1，则x＝　 　 ； （4）|x﹣（﹣2）|的几何意义是数轴上表示 　 　 的点与表示 　 　 的点之间的距离，若|x﹣（﹣2）|＝2，则x＝　 　 ； （5）找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣（﹣5）|+|x﹣2|＝7这样的整数是 　 　 ． 3．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|， 例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和﹣5的两点之间的距离是　 　 ． （2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝　 　 ． （3）|x+1|+|x﹣2025|的最小值为　 　 ． （4）|x+1|+|x﹣2025|＝2029，则x的值为　 　 ． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5． 故选：A． 2．【解答】解：根据有理数的概念：﹣|﹣2026|＝﹣2026． 故选：B． 3．【解答】解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0． 故选：D． 4．【解答】解：∵x与3互为相反数， ∴x＝﹣3， ∴|x+3|＝|﹣3+3|＝0． 故选：A． 5．【解答】解：A、没有最小的有理数，故不符合题意； B、没有最小的正数，故不符合题意； C、没有最小的整数，故不符合题意； D、有绝对值最小的整数是0，故符合题意． 故选：D． 6．【解答】解：由图形可知，a＜0，b＜0， 所以a+b＜0， 所以|a+b|＝﹣a﹣b． 故选：A． 7．【解答】解：∵|x﹣2|≥0， ∴|x﹣2|+3≥3， ∴代数式|x﹣2|+3的最小值是3， 故选：C． 8．【解答】解：根据绝对值性质可知： A中，当该有理数是0时，错误； B中，互为相反数的两个数的绝对值总是相等的，错误； C中，根据正数的绝对值是它本身，正确； D中，0的绝对值也是它本身，错误． 故选：C． 9．【解答】解：因为点B，C表示的数的绝对值相等，即到原点的距离相等， 所以点B，C表示的数分别为﹣2，2， 所以点A表示的数是﹣2﹣2＝﹣4．故选A． 10．【解答】解：若|a|＝|b|，则a＝﹣b或a＝b，所以A，B选项错误； 若a＝b，则|a|＝|b|，所以C选项正确； 若a＝﹣b，则|a|＝|b|，所以D选项错误． 故选：C． 二．填空题 1．【解答】解：∵|x|＜3， ∴﹣3＜x＜3， ∴x可以是2． 故答案为：2（答案不唯一）． 2．【解答】解：∵|m﹣1|＝5， ∴m﹣1＝5或m﹣1＝﹣5． 解得：m＝6或m＝﹣4． 故答案为：6或﹣4． 3．【解答】解：∵|﹣3|＝3， ∴|x|＝3， ∵|±3|＝3， ∴x＝±3． 故答案为±3． 4．【解答】解：由数轴图可知，a＜0＜b＜c，|a|＜b＜c， ∴a﹣c＜0，c﹣b＞0， ∴|a|+|a﹣c|﹣|c﹣b| ＝﹣a+[﹣（a﹣c）]﹣（c﹣b） ＝﹣a﹣a+c﹣c+b ＝﹣2a+b． 故答案为：﹣2a+b． 5．【解答】解：∵|a﹣2|≥0， ∴当a＝2时，|a﹣2|+4的最小值是4． 故答案为：4． 三．解答题 1．【解答】解：由图可知：c＜a＜0＜b； ∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，2a＜0； ∴原式＝a﹣c+a﹣b﹣2a＝﹣b﹣c． 2．【解答】解：（1）∵|x|＝|x﹣0|， ∴|x|的几何意义是数轴上表示x的点与原点之间的距离， 故答案为：x，原点，＝； （2）∵|2﹣1|＝1， 故答案为：1． （3）∵|x﹣3|＝1，∴x﹣3＝±1，解得：x＝4或x＝2， 故答案为：x，3，4或2； （4）∵|x﹣（﹣2）|＝2，解得：x＝﹣4或x＝0， 故答案为：x，﹣2，x＝﹣4或0； （5）由题意得：在数轴上表示x的点到﹣5和2的距离的和为7，所以﹣5≤x≤2， 所以x的整数解为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2， 故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2． 3．【解答】解：（1）由题得，|1﹣（﹣5）|＝|1+5|＝6， ∴数轴上表示1和﹣5的两点之间的距离是6． 故答案为：6； （2）由|x﹣1|＝3得，数轴上表示x和1的两点之间的距离是3． ∴x＝4或x＝﹣2． 故答案为：4或﹣2； （3）|x+1|+|x﹣2025|表示x与﹣1两点的距离与x与2025两点的距离之和， 当x在﹣1和2025之间时，|x+1|+|x﹣2025|＝（x+1）+（2025﹣x）＝2026； 当x不在﹣1和2025之间，|x+1|+|x﹣2025|的值大于﹣1与2025两点的距离，又|﹣1﹣2025|＝2026， ∴当x不在﹣1和2025之间，|x+1|+|x﹣2025|的值大于2026； 综上可知，当x在﹣1和2025之间时，|x+1|+|x﹣2025|的值最小，最小值为2026． 故答案为：2026； （4）由（3）知，若|x+1|+|x﹣2025|＝2029， 则数x在﹣1的左侧或在2025的右侧，即x＜﹣1或x＞2025， 当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2025|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2025）＝﹣2x+2024， 由﹣2x+2024＝2029，解得x＝﹣2.5； 当x＞2025时，|x+1|+|x﹣2025|＝（x+1）+（x﹣2025）＝2x﹣2024， 由2x﹣2024＝2029，解得x＝2026.5； 综上可知，x的值为﹣2.5或2026.5． 故答案为：﹣2.5或2026.5． 学科网（北京）股份有限公司 $