12.2.3 角角边 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“角角边（AAS）”定理，通过问题“两角及一角对边相等的三角形是否全等”导入，结合三角形内角和推导AAS，衔接“角边角（ASA）”，构建全等三角形判定的知识支架。 其亮点在于以画图、自主学习和例题推理为核心，培养学生几何直观与推理能力，如通过证明AD=ED和全等三角形对应高相等，规范几何语言表达。这能提升学生逻辑思维与应用意识，教师可借助系统例题和练习高效开展教学。

12.2.3 角边角 第2课时 角角边 01 教学目标 能运用“ASA”、“AAS”证明三角形全等，通过证明两个三角形全等，进而说明线段或角相等. 01 “理解全等三角形对应边上的高、中线及对应角的平分线相等”的推理方法. 02 通过画图、应用推理的过程教学，树立知识源于实践、用于实践的观念. 03 分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是由“角边角”，可证得这两个三角形全等. 两个角及其中一角的对边分别相等时，这两个三角形是否一定全等？ 03 新知探究 探究 利用全等证明线段或角相等 自主学习：阅读教材P77-78的内容，完成下列问题: (1)如何证明两条线段相等? (2)能利用全等证明两条线段或两个角相等吗? (角角边) 如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是由“角边角”，可证得这两个三角形全等. 03 新知探究 探究 利用全等证明线段或角相等 【例】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED. 分析：通过观察，线段AD、ED分别属于△ABD和△ECD，要证明这两条线段相等，我们可以证明这两个三角形全等，便可利用全等三角形的对应边相等得到要证明的结论。 03 新知探究 探究 利用全等证明线段或角相等 【例】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED. 证明：∵CE∥AB(已知)， ∴∠ABD= ∠ECD， ∠BAD=∠CED(两直线平行，内错角相等). 证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于180°)， ∴∠C＝∠C′（等量代换）． 在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠A＝∠A′， AC＝A′C′， ∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). 已知：如图，∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,AC＝A′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 03 新知探究 探究 利用全等证明线段或角相等 【例】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED. 在△ABD 和△ECD 中， ∵∠ABD= ∠ECD(已证)， ∠BAD= ∠CED(已证)， BD =CD(已知)， ∴△ABD≌△ECD(AAS). ∴AD=ED(全等三角形的对应边相等). 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， BC＝B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS) A B C A′ B′ C′ 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简记为“AAS”(或“角角边”) 03 新知探究 探究 利用全等证明线段或角相等 【例】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED. 证明：∵CE∥AB(已知)， ∴∠ABD= ∠ECD，(两直线平行，内错角相等). 在△ABD 和△ECD 中，∵∠ABD= ∠ECD(已证)， ∠BDA= ∠CDE(对顶角相等)， BD =CD(已知)， ∴△ABD≌△ECD(ASA). ∴AD=ED 例1 如图，在△ABC中，D是边BC的中点, 过点C 作直线CE, 使CE//AB, 交AD的延长线于点 E. 求证：AD=ED. 证明：∵ CE//AB(已知）， ∴ ∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED(两直线 平行，内错角相等). 在△ABD与△ECD中， ∵∠ABD＝∠ECD(已证)， ∠BAD＝∠CED(已证)， BD＝CD(已知）， ∴ △ABD≌△ECD(AAS)， ∴ AD＝ED(全等三角形的对应边相等） A B C D E 知识要点 归纳：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决. 证明三角形全等时，缺少的条件有时需要另一对全等三角形来提供. 证明线段(或角)相等往往转化为证线段(或角)所在的两个三角形全等，当需证全等的两个三角形条件不足时，还要添加辅助线，构造全等三角形. 例2 证明：全等三角形对应边上的高相等. 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′，AD，A′D′ 分别是△ABC和 △A′B′C′的高.求证：AD＝A′D′. A B C D A′ B′ C′ D′ 文字命题证明 需要画图， 写出已知和求证 分析:从图中可以看出,AD，A′D′分别属于△ABD与△A′B′D′, 要证AD = A′D′,只需证明这两个三角形全等即可. 证明：∵ △ABC≌△A′B′C′(已知)， ∴ AB＝A′B′(全等三角形的对应边相等)， ∠B＝∠B′(全等三角形的对应角相等). 在△ABD和△A′B′D′中， ∵∠ADB＝∠A′D′B′＝90°(已知)， ∠B＝∠B′(已证)， AB＝A′B′(已证)， ∴△ABD≌△A′B′D′(AAS) ∴AD＝A′D′(全等三角形的对应边相等). 与此类似，你能说明全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？ 03 新知探究 【做一做】如图，∠1=∠2，∠C=∠D. 求证：AC=AD. 证明 ：在△ABC 和△ABD中， ∵∠1=∠2，∠C=∠D(已知)， AB=AB(公共边)， ∴△ABC ≌△ABD(ASA). ∴AC=AD. 判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件，再去证什么条件. 简言之,即综合利用分析法和综合法寻找证明途径． 全等三角形的对应边上的中线相等、对应边上的高线相等、对应角的平分线相等． 03 新知探究 探究 全等三角形对应边上的高相等 证明：∵△ABC≌△A'B'C'(已知)，∴AB=A'B'(全等三角形的对应边相等)， ∠B=∠B'(全等三角形的对应角相等). 在△ABD 和△A'B'D'中， ∵ ∠ADB= ∠A'D'B’= 90°(已知)， ∠B=∠B'(已证)，AB =A'B'(已证)， ∴△ABD≌△A'B'D'(AAS). ∴AD =A'D'(全等三角形的对应边相等). 知识要点 归纳：全等三角形对应边上的高相等. 数学语言： 如图，△ABC≌△A'B'C'， ∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴AD=A'D'. 2.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是(　　) A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF 1．如图，∠B＝∠C，AB＝DC.证明△ABO≌△DCO，应首先选择的判定方法为(　　) A．ASA B．AAS C．SAS D．无法证明 B D 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.如图，△ABC≌△CDA，且AE⊥BC于点E，CF⊥AD 于点F，BH⊥AC，交CA的延长线于点H，DG⊥AC，交AC的延长线于点G，则下列结论不正确的是 ( ) . A. AE=CF B. BH=DG C. BE=DF D. BH=CF D 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4.如图，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD，AO=BO. 求证：AC=BD. 证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，∠C=∠D， 在△AOC和△BOD中， ∵∠C=∠D，∠A=∠B，AO=BO, ∴△AOC≌△BOD (AAS)，∴ AC=BD. 5.如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(　　) A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD A 6.如图,∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据 ASA或AAS，那么应补充一个直接条件______________________（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF. A B C D E F ∠B=∠E或∠A=∠D 7.如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为点E，D，BE＝CD. 求证：AB＝AC. 证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠AEB＝∠ADC＝90°. 在△ABE和△ACD中， ∵∠A＝∠A， BE＝CD， ∠AEB＝∠ADC ∴△ABE≌△ACD(AAS). ∴AB＝AC. 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 8.如图所示，∠ACB=∠CBD=90°，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF交 BD于点D，且CD=AE. 求证:AC=BC. 在△BCD 与△CAE 中， ∵∠CBD=∠ACE，∠BCD=∠CAE， CD=AE， ∴△BCD≌△CAE(AAS). ∴ AC=BC. 内容 角角边 定理：两角及一组等角的对边分别相等的两个三角形全等（简写成“AAS”) 为证明线段和角相等提供了新的证法 应用 注意 注意“角角边”中两角与边的区别 完成课后练习P38 12.2.3内容 谢谢大家聆听 $