12.2.4 边边边 课件 -2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

两个三角形有三组元素相等 两角一边 两边一角 三角 三边 两角夹一边 两角对一边 两边夹一角 两边对一角 ？ × × √ √ √ 判断三角形全等 ↓ 复习导入 M A T H 22251 12.2.4 边边边 M A T H 22251 1.理解三角形全等的“SSS”判定定理，能应用其解决三角形全等的判定、证明等相关实际问题. 学习目标 M A T H 22251 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c 步骤： 1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm). 2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C. 3.连结AC、BC. a b c A B C △ABC即为所求. 把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？ 若两个三角形有三条边分别对应相等，这两个三角形是否一定全等呢？ 如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边. 新知探究 M A T H 22251 由以上操作可得基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.简记为 SSS（或边边边） A B C A′ B′ C′ 证明：在△ABC 和△A′B′C′中， ∵AB=A′B′ AC＝A′C′ BC=B′C′ ∴△ABC ≌△A′B′C′（SSS） 归纳 M A T H 22251 例1 如图, 在四边形ABCD中，AD= CB，AB= CD. 求证：∠B＝∠D. 证明：在△ABC和△CDA中， ∵CB=AD(已知）, AB=CD (已知）， AC=CA(公共边）， ∴△ABC≌△CDA(SSS). ∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等）. A B C D 典型例题 M A T H 22251 例2 如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，按如图所示的尺规作图的作法，证明∠A′O′B′=∠AOB. 证明：如图，连结CD,C′D′. 在△C′O′D′和△COD中， ∵O′C′=OC（所作） O′D′=OD（所作） C′D′=CD（所作） ∴△C′O′D′≌△COD（SSS） ∴∠C′O′D′≌∠COD（全等三角形对应角相等） 即∠A′O′B′=∠AOB. 典型例题 M A T H 22251 如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线，现在你能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗？ 由作法，可知OM=ON，MP=NP.再借助线段OP，就可以证明△OMP和△ONP全等，从而得到∠MOP=∠NOP，射线OP即是∠AOB的平分线. 试写出整个证明过程. 思考 M A T H 22251 如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线，现在你能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗？ 思考 证明：连接 MP、NP，由作图可知 MP = NP， 在 △OMP 与 △ONP 中： ∵OM = ON（已知） MP = NP（已证） OP = OP（公共边） ∴△OMP ≌△ONP （SSS）， ∴∠MOP = ∠NOP 因此，射线 OP 为 ∠AOB 的平分线 M A T H 22251 对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等 一定 (SAS) 不一定 一定 (ASA) 一定 (AAS) 一 定 (SSS) 不一定 判定三角形全等时最少有几组边对应相等?最多有几组边? 判定三角形全等时最少有几组角对应相等?最多有几组角? 归纳 M A T H 22251 1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　) C 2．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等， 下面的4个条件中可利用的是(　　) ①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE. A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ A 随堂小练 M A T H 22251 3．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连结AC，BD相交于点O，则图中的全等三角形共有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 C 4．如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论错误的 是(　　) ①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；　 ③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E. A．①② B．②③ C．③④ D．只有④ D 随堂小练 M A T H 22251 5.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D. 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∵AB＝DE, AC＝DF， BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF(SSS)． ∴∠A＝∠D. 随堂小练 M A T H 22251 6.如图，已知线段AB，CD相交于点O，AD，CB的延长线相交于点E，OA＝OC，EA＝EC. (1)求证：∠A＝∠C； (2)在(1)的解答过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？ (1)证明：如图，连结OE. 在△EAO和△ECO中， ∵OA＝OC，EA＝EC，OE＝OE， ∴△EAO≌△ECO(SSS).∴∠A＝∠C. (2)解：构造两个三角形全等． 提升 随堂小练 M A T H 22251 内容 边边边 有三边分别对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”) 注意 1. 两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 课堂小结 M A T H 22251 $