第五单元用字母表示数和数量关系（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以“科技发展”为主题情境，融合古代科技（《九章算术》、赵州桥）与现代科技（6G通信、低空飞行汽车）素材，覆盖用字母表示数、运算律、等式性质等五年级上册第五单元核心知识，适配单元复习，注重抽象能力、模型意识与推理意识的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|33分|用字母表示数（246-a）、运算律（8·(b+102)）、规律探究（3n数列）|结合古代科技情境，阶梯式考查概念理解与应用| |解决问题|30分|6G与5G速度关系（b=46a+18）、相遇问题（500t）|现代科技情境中渗透模型意识，强化实际问题解决能力| |探究题|9分|图形面积推导（a²-b²=(a+b)(a-b)）|通过几何直观培养推理意识，体现数学思维严谨性|

2026年秋人教版数学五年级上册第五单元综合达标情境卷 时间：90分钟 满分：100+10分 班级： 姓名： 等级： 主题情境：科技发展步履不停 科学技术是人类文明的结晶和宝贵财富，推动着社会的进步。从古至今，人们从未停止科技创新的脚步。 一、填空题。(第3题4分，第4、9题每题6分，其余每空1分，共33分) 古代的科技发明对人类发展做出了重要贡献。 1.标志着我国古代数学有了完整体系的《九章算术》一共收录了246个数学问题，奇奇已经阅读了a个数学问题，奇奇还剩( )个数学问题没有阅读。 2.同等尺寸下，赵州桥的排水面积是多孔拱桥排水面积的1.165倍，假设多孔拱桥的排水面积为a平方米，那么赵州桥的排水面积为( )平方米。 3.根据运算律填空。 (1)66+a+34=a+( + ) (2)8·(b+102)= × + × (3)1.25·c·8=( × )·c (4)6.4m+5.6m=( + )· 4.已知m=n,根据等式的性质在◯里填上运算符号，在( )里填上数。 m+8=n◯8 m◯( )=n÷1.5 m-3.6=n◯( ) m×0.5=n◯( ) m-( )=n-6 m÷7=n÷( ) 5.针灸是通过针刺、艾灸调理身体的传统医术，张爷爷和王奶奶都是针灸师，如图是某天他们接待的针灸患者人数。 (1)这天王奶奶接待了( )位针灸患者，张爷爷和王奶 奶这天张爷爷：n位一共接待了( )位针灸患者。 (2)当n=3时，张爷爷和王奶奶这天一共接待了( )位针灸患者。 6.定义一种新运算“”,运算规则为ab=(a+2b)×(a-b),如果43= (4+2×3)×(4-3)=10,那么62=( )。 7.张老师购买了a个六根鲁班锁和1个九根鲁班锁的益智玩具。 (1)15a表示 。 (2)张老师购买这两种鲁班锁一共花费( )元。 (3)当a=6时，张老师购买这两种鲁班锁一共花费( )元。 8.如图是由一个长方形和一个正方形组成的。(a>b) (1)甲的面积是( ),甲、乙的面积和是( )。 (2)4a表示( ),a×(a-b)表示( )。 第7题图 第8题图 9.按规律填空。 (1)3,6,9,12,( ),( ),…,( )(第n个数)。 (2)11.2,21.2,31.2,( ),( ),…,( )(第n个数)。 (3)0,3,8,15,( ),( ),…,( )(第n个数)。 10.如图，用木棒摆放正方形，摆1个正方形需要4根木棒，摆2个正方形需要( )根木棒，摆3个正方形需要( )根木棒，像这样摆下去，摆11个正方形需要( )根木棒，摆n个正方形需要( )根木棒。 二、选择题。(每题2分，共12分) 现代科技的迅猛发展为人类的生产和生活方式带来了极大的便利。 1.下面数字与字母之间的运算符号可以省略的是( )。 A.2+ B.2× C.2- D.2÷ 2.某景区智能“机器狗”可解决垃圾清运的难题，用A、B两款“机器狗”各一个去清运垃圾，其中A款“机器狗”可以负重a kg垃圾，比B款“机器狗”少7kg,B款“机器狗”可以负重( )kg垃圾。 A.a B.a-7 C.2a+7 D.a+7 3.欣欣家具城购进智能扫地机器人和智能电饭煲共56台，其中智能电饭煲(56-b)台，这里的b表示( )。 A.智能电饭煲的数量 B.智能扫地机器人的数量 C.智能电饭煲和智能扫地机器人相差的数量 D.智能扫地机器人和智能电饭煲的总数量 4.下面每组的两个式子中，结果可能不同的是( )。 A.98m和100m-2 B.c×c和c² C.a÷b÷c和a÷(b×c) D.3m+3n和3(m+n) 5.如图，第一个天平和第二个天平平衡，那么第三个天平的右侧需要放( )个才能保持平衡。 A.3 B.4 C.5 D.6 6.甲、乙两辆无人驾驶快递车，同时从快递站出发配送快递，相背而行，5小时后两车相距16千米， ，甲无人驾驶快递车平均每小时行驶多少千米?若列算式为16÷5-m,横线上应补充的信息是( )。 A.甲无人驾驶快递车行驶了m小时 B.甲、乙两辆无人驾驶快递车平均每小时共行驶m千米 C.乙无人驾驶快递车平均每小时行驶m千米 D.乙无人驾驶快递车行驶了m千米 三、计算题。(共16分) 1.(4分)省略乘号写出下面各式。 6×a= b×9= c×= m×m= n×1= (a+b)×9= c×12-7= a×5×b= 2.(4分)化简下面各题。 7.3a+2.7a= 8m-3m= y-0.36y= 11.2b-6.2b= ×9+= (11+6)n= 21c-4c-5c= 8×b-1.9×b= 3.(8分)计算下面各题。 (1)如果m=12.4,n=3.6,那么m-n的值是多少?(4分) (2)如果m=8(b-a),当m=9.6,a=0.7,b等于多少?(4分) 四、探究题。(共9分) 如图，在边长为8厘米的正方形纸片上剪下一个边长为5厘米的正方形，怎样求剩下图形(涂色部分)的面积呢?(单位：厘米) (1)观察：根据图中两种计算涂色部分面积的方法，可以得出8²-5²= 。(2分) (2)验证：根据(1)中填写的式子，将式子①②补充完整，再举出一个新的例子。(3分) ①9²-7²= × ②15²-10²= × ③ (3)总结：如果这两个数分别用a和b表示(a>b),这个规律可以表示为 。(2分) (4)应用：根据以上结论计算1013²-1012²。(2分) 五、解决问题。(共30分) 未来科技将前沿理论转化为实际，聚焦人类未来的发展。 1.(6分)6G通信的传输速度能满足全息通信、远程手术等需求。据测算：6G网络传输速度(Gbps)=5G网络传输速度(Gbps)×46+18。若用a表示5G网络传输速度，用b表示6G网络传输速度，请你写出它们的关系式。若6G网络传输速度为每秒938 Gbps,则5G网络传输速度为每秒多少Gbps? 2.(7分)低空飞行汽车可以有效解决城市交通拥堵问题，有A,B两辆实验低空飞行汽车，分别从甲、乙两处实验场同时相对飞出，并沿直线相向飞行，A实验低空飞行汽车每小时飞行200 km,B实验低空飞行汽车每小时飞行300 km,经过t小时后相遇。 (1)用字母表示甲、乙两处实验场之间的距离。(3分) (2)如果甲、乙两处实验场之间的距离是600 km,那么A,B两辆实验低空飞行汽车经过多少小时相遇?(4分) 3.(8分)智能垃圾分类箱可自动识别垃圾品类、助力精准分类，扫码型与刷卡型是其中两种常用类型，某工厂要完成一批智能垃圾分类箱的订单。请从以下信息中选择合适的信息作为条件，并解答下列问题。 ①每天可制作扫码型智能垃圾分类箱a个。 ②完成订单需要4天。 ③每天制作扫码型智能垃圾分类箱的数量比刷卡型的少9个。 ④每天制作刷卡型智能垃圾分类箱的数量是扫码型的2.5倍。 (1)该订单中刷卡型智能垃圾分类箱有多少个?选择的信息是( )。(填序号)(4 分) 解答： (2)在(1)的基础上，当a=6时，该订单中刷卡型智能垃圾分类箱有多少个?(4分) 4.(9分)太阳能涂料可以吸收太阳光，将光能转化为电能。在A、B两店购买太阳能涂料均可通过获得积分来兑换礼品，详情如下。 A店:买a瓶太阳能涂料，可获得a²个积分。 B店:买a瓶太阳能涂料，可获得10a个积分。 (1)当a=7时，在A、B两店购买太阳能涂料分别可以获得多少个积分?(4分) (2)当购买多少瓶太阳能涂料时，在两家店获得的积分数相同?(5分) 选做题(10分) 将单数1,3,5,7,9,…排列成如图所示的数表。 (1)观察十字框中的五个数，你能发现什么规律?(4分) (2)如果中间数是m,十字框中的五个数的和可以用( )表示。(2分) (3)如果十字框中五个数之和是315,请写出这五个数。(4分) 参考答案 一、填空题。 1.246-a 2.1.165a 3.(1)66 34 (2)8 b 8 102 (3)1.25 8 (4)6.4 5.6 m 4.+ ÷ 1.5 - 3.6 × 0.5 6 7 5.(1)3n 4n (2)12 6.40 7.(1)购买a个六根鲁班锁花费的钱数 (2)15a+24 (3)114 8.(1)ab a(a+b)(或a²+ab) (2)乙的周长 乙比甲多的面积 9.(1)15 18 3n (2)41.2 51.2 10n+1.2 (3)24 35 (n+1)(n-1)或n²-1 10.7 10 34 3n+1 二、选择题。 1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 三、计算题。 1.6a 9b cx m² n 9(a+b) 12c-7 5ab 2.10a 5m 0.64y 5b 10x 17n 12c 6.1b 3.(1)m-n的值是8.8。 (2)b等于1.9。 四、探究题。 (1)(8+5)×(8-5) (2)①(9+7)(9-7) ②(15+10)(15-10) ③13²-6²=(13+6)×(13-6)(答案不唯一) (3)a²-b²=(a+b)×(a-b) (4)1013²-1012² =(1013+1012)×(1013-1012) =2025×1 =2025 五、解决问题。 1.它们的关系式为b=46a+18。5G网络传输速度为每秒20 Gbps。 2.(1)甲、乙两处实验场之间的距离为500t千米。 (2)A、B两辆实验低空飞行汽车经过1.2小时相遇。 3.(1)①②③该订单中刷卡型智能垃圾分类箱有(4a+36)个。(答案不唯一) (2)该订单中刷卡型智能垃圾分类箱有60个。 4.(1)在A店购买太阳能涂料可以获得49个积分，在B店购买太阳能涂料可以获得70个积分。 (2)当购买10瓶太阳能涂料时，在两家店获得的积分数相同。 【选做题】 (1)上下相邻的两个数相差10,左右相邻的两个数相差2。 (答案不唯一，合理即可) (2)5m (3)由(2)可知，315=5m,则m=63。 63-10=53 63-2=61 63+2=65 63+10=73 答：这五个数分别是53,61,63,65,73。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $