6.3 角同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到动态综合梯度递进，适配新授课知识巩固与能力培养 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|角的分类/表示/度量、方向角基础|单选题1-5直接应用概念，培养几何直观| |能力提升|角平分线/和差计算、格点角比较|填空题14-15结合图形推理，发展推理能力| |综合应用|动态旋转/钟面问题、多情境综合|解答题18-20跨情境建模，强化应用意识|

6.3 角同步练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．有下列说法：①1个周角=2个平角；②1个平角=2个直角；③1个直角=2个锐角；④钝角是大于的角．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ 　   ） A． B． C． D． 3．如图，的边经过的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，学校A在蕾蕾家B南偏西的方向上，点C表示超市所在的位置，，则超市C在蕾蕾家B的（    ） A．北偏西的方向上 B．南偏东的方向上 C．北偏东的方向上 D．南偏东的方向上 5．钟表上2点30分时，时针与分针所夹的角的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，下列说法中不正确的是（　　） A．也可以用来表示 B．与是同一个角 C．以为顶点的角仅有和两个 D．不能用表示 7．在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，和的顶点均在格点上，试比较与的大小关系（　　） A． B． C． D．无法确定 8．若，，，则（     ） A． B． C． D． 9．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D．（精确到分） 10．一副三角板如图摆放，，，，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．小明从O点出发向北偏西走了500米到达A点，小丽从O点出发向南偏东走了300米到达B点，这时A、B两点之间的距离是____________米． 12．如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，小岛在它的南偏东的方向上，则的度数是____． 13．如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分，，则________度． 14．如图，是钝角，，，是内的三条射线，若，平分，平分，那么的度数是______． 15．已知，在内部有四条射线，这四条射线、、、将五等分，在其中任选两条射线，并计算能用射线、和这两条射线表示的所有的角之和s，计算并写出所有可能的s的值__________． 三、解答题 16．如图，的方向是北偏东的方向是西偏北，若，求的方向． 17．如图，点在直线上，是上方的一条射线，且． (1)若与互为余角，求的度数． (2)若平分，求的度数． 18．已知，，三点共线，点在直线下方，，直角三角板中． (1)将直角三角板如图①摆放，使在的内部且平分，求的度数． (2)将直角三角板如图②摆放，使在的内部，探究发现与的数量关系是：，请说明理由； (3)将直角三角板如图③摆放，使在射线上，若图中的线段按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转至第秒时，直线恰好平分锐角，直接写出的值． 19．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针、分别从、出发绕点O转动，运动速度为每秒，运动速度为每秒，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你解决他们提出的下列问题：    (1)如图1，顺时针转动，逆时针转动，______秒时，与第一次重合； (2)如图2，若它们同时顺时针转动， ①求当t为何值时，与第一次重合； ②求当t为何值时，． 20．如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，将一直角顶点放在点O处，即，反向延长射线，得到射线． (1)当的位置如图（1）时，使，若，求的度数； (2)当的位置如图（2）时，使一边在的内部，且恰好平分，问：射线的反向延长线是否平分?请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D B C B B D C 1．C 【分析】本题需要根据周角、平角、直角、锐角、钝角的定义，逐一分析每个说法的正确性，从而确定正确说法的个数． 【详解】①周角是，平角是，，所以1个周角=2个平角，该说法正确； ②平角是，直角是，，所以1个平角=2个直角，该说法正确； ③直角是，锐角是大于而小于的角，例如两个的锐角和为，所以1个直角不一定等于2个锐角，该说法错误； ④钝角是大于而小于的角，仅说大于的角不一定是钝角（如平角、周角），该说法错误． 综上，①②说法正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了角的分类的定义，掌握根据各类角的度数范围，判断角之间的数量关系及角的类型是解题的关键． 2．C 【详解】解：A、能用，表示，不能用表示，故选项不符合题意； B、能用，表示，不能用表示，故选项不符合题意； C、能用，，表示同一个角，故选项符合题意； D、和表示不同的角，故选项不符合题意． 3．C 【分析】本题主要考查了角的有关概念．一个角是由有公共顶点的两条射线组成的，因此边经过的点一定在射线上，据此作图求解即可． 【详解】解：如图所示，的边经过的点是，    故选：C． 4．D 【分析】首先求出，然后根据方向角的表示方法求解． 【详解】解：如图， ∵学校A在蕾蕾家B南偏西的方向上，， ∴ ∴超市C在蕾蕾家B的南偏东的方向上． 5．B 【分析】表盘有12个大格，共，则每一个大格为，当2点30分时，钟表的时针在2点与3点的中间，分针在6点处，共3.5个大格，列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，2点30分，钟表的时针与分针所夹的角度为：． 6．C 【分析】本题主要考查了角的概念和表示方法，解题的关键是掌握角的表示方法．根据角的表示方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 也可以用来表示，说法正确，故不符合题意； B. 与是同一个角，说法正确，故不符合题意； C. 以为顶点的角有，，，故该选项说法不正确，故符合题意； D. 以为顶点的角不止一个，所以不能用表示，故该选项说法正确，故不符合题意． 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了角的和与差，由网格线可知，，可得：，又因为，可得． 【详解】解：如下图所示，由网格可知，， ， 即， ， ． 故选：B． 8．B 【分析】本题需将三个角统一单位后比较大小，利用角度单位换算：，，把的度数换算成度分秒形式，再与、比较． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ 即 故选：B． 9．D 【分析】本题考查角度运算，涉及度与分的加减乘除，需注意进位和借位规则（），以及除法中的精确计算． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、（精确到分），故此选项正确，符合题意． 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了三角板中的角度运算，熟练掌握角的和差是解题的关键； 利用角的和与差推出，由题意得，，即可解答． 【详解】解：由图可知， ， ， ， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 11．800 【分析】本题考查了方位角，线段的和差，角的和差，由方位角的定义得，由角的和差得 ，可得、、三点在同一条直线上，由线段的和差即可求解；理解方位角，会判断三点共线时是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得： ， ， ， ， ， ， 、、三点在同一条直线上， (米)， 故答案：． 12． 【分析】根据南北轴线为平角，从平角中减去北偏东、南偏东两个方位角，即可得到中间夹角的值．度分秒减法不够减时，从高位借位：，再计算． 【详解】解：． 13．56 【分析】先求出的度数，再根据角平分线的定义解答． 【详解】解：，，三点共线， ， 平分， ． 14． 【分析】设，则，通过角平分线定义求出和，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：设， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 15．/80度 【分析】本题考查了角的n等分线，先根据五等分线求出，然后分三种情况讨论：选择相邻的两条射线；选择间隔一条射线的两条射线；选择间隔两条射线的两条射线，然后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵、、、将五等分，， ∴， 若选择相邻的两条射线，如、， 则射线、、、表示的角有，，，， ∴， 同理，选择其他相邻两条直线，s的值为； 若选择间隔一条射线的两条射线，如、， 则射线、、、表示的角有，，，， ∴， 同理，选择其他间隔一条射线的两条射线，s的值为； 若选择间隔两条射线的两条射线，如、， 则射线、、、表示的角有，，，， ∴， 综上，s的值为， 故答案为：． 16．的方向是北偏东 【分析】先求出，得到，求出，则的方向是北偏东，即可解答． 【详解】解：如图 ∵的方向是北偏东，的方向是西偏北， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的方向是北偏东． 17．(1) (2) 【分析】本题考查两角互余的定义，角平分线的性质，平角的定义； （1）设，则，根据两角互余列方程解答即可； （2）由题意得，设，则，根据平角的定义列方程解答即可． 【详解】（1）解：∵， 设，则， ∵与互为余角， ∴ 解得， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， 设，则， ∴， 解得， ， ∴ 18．(1) (2)理由见解析 (3)或 【分析】（1）根据角平分线的性质和角的和差关系进行计算即可； （2）用表示出和，然后作差即可； （3）设在旋转过程中，点的对应点为点，分为在内部和外部两种情况讨论，计算出对应的旋转角度后，列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴； （3）解：设在旋转过程中，点的对应点为点， ①如图，当在内部时， 由题意可知，平分， ∴， ∵， ∴旋转的角度， ∵的旋转速度为每秒， ∴，解得； ②如图，当在外部时， 由题意可知，的反向延长线平分， ∴， ∵， ∴， ∴旋转的角度为， ∴，解得； 综上所述，的值为或． 19．(1)9 (2)①18；②15或21 【分析】（1）根据题意得：，进而求解即可； （2）①根据题意得：，即可解得答案； ②分两种情况：当未追上时，，当追上后，，分别可解得答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得， 故答案为：9； （2）解：①根据题意得：， 解得， 答：当t为18时，与第一次重合； ②当未追上时，， 解得， 当追上后，， 解得， 综上所述，当t为15或21时，． 20．(1) (2)平分，理由见解析 【分析】（1）由即可得到答案； （2）由平角定义及角平分线的定义求得，，证得，结论得解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：平分， 理由如下：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $