12.2.3 角边角（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“角边角（ASA）”判定定理，通过“打碎玻璃需带哪块”的情境问题导入，结合“做一做”作图探究活动，承接上节SAS知识，引导学生区分ASA与AAS，构建全等三角形判定的知识脉络。 其亮点在于题型涵盖选择、填空、证明且难度递进，通过中考专题和核心易错总结，培养学生数学眼光（观察情境中的空间形式）、数学思维（推理证明逻辑）和数学语言（规范几何书写）。例如作图比较验证ASA全等，解答题强化对应关系，助力学生突破易错点，也为教师提供系统教学资源。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 12.2.3 角边角 第12章 全等三角形 第12章 全等三角形 12.2.3 角边角（ASA）同步练习题（含答案解析） 本次练习题围绕12.2.3角边角（ASA）判定定理编写，承接上一节边角边（SAS）知识，是三角形全等第二个核心判定方法。重点考查ASA定理的概念辨析、“两角及其夹边”的准确识别、利用ASA证明三角形全等、区分ASA与AAS、规避边角对应错误。题型搭配选择、填空、解答证明题，难度循序渐进，贴合八年级几何入门推理节奏，帮助学生规范几何证明书写格式，理清全等判定逻辑，突破找错边、混淆角边位置、对应关系错乱等高频易错点。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 角边角定理（ASA）判定全等的核心条件是（） A. 两角对应相等 B. 两角及其中一角的对边相等 C. 两角及其夹边对应相等 D. 任意一角一边对应相等 2. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，已知$$\angle A=\angle D，AB=DE$$，可利用ASA判定全等的条件是（） A. $$\angle B=\angle E$$ B. $$\angle C=\angle F$$ C. $$BC=EF$$ D. $$AC=DF$$ 3. 下列判定方法属于角边角的是（） A. 两边夹一角 B. 两角夹一边 C. 两角对一边 D. 三边对应相等 4. 已知两角及其夹边对应相等，则两个三角形（） A. 不一定全等 B. 一定全等 C. 一定相似不全等 D. 无法判断 5. 下列条件中，不能用ASA判定全等的是（） A. 两角和中间的公共边对应相等 B. 两角及其夹边对应相等 C. 两角及其中一角的对边相等 D. 直角三角形中两锐角和直角夹边相等 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 角边角定理简记为________，判定条件是两角及________对应相等的两个三角形全等。 2. ASA中，边必须是两个已知角的________，不能是任意对边。 3. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\angle B=\angle E，BC=EF$$，补充条件________可利用ASA证明全等。 4. 公共边、公共角、对顶角是全等证明中常用的________条件。 5. ASA和AAS的区别是：ASA是夹边相等，AAS是________相等。 三、解答题（共20分） 1. 判断正误（对的打√，错的打×）（8分） （1）两角夹一边对应相等，可判定三角形全等。（） （2）两角及一角对边相等是ASA判定。（） （3）ASA判定中，边必须在两个角中间。（） （4）只要有两个角相等，三角形就一定全等。（） 2. 补全证明过程（6分） 已知：$$\angle B=\angle D，AB=AD，\angle BAD=\angle CAE$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle ADE$$。 3. 完整规范证明（6分） 已知：$$\angle A=\angle D，AB=DE，\angle B=\angle E$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$。 四、参考答案与解析 一、选择题 1. C 解析：ASA定理严格定义为：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 2. A 解析：$$\angle A、\angle B$$夹边为AB，$$\angle D、\angle E$$夹边为DE，满足两角夹一边，符合ASA。 3. B 解析：SAS为两边夹一角，ASA为两角夹一边，需严格区分结构。 4. B 解析：ASA是判定三角形全等的有效定理，满足条件一定全等。 5. C 解析：两角及一角对边是AAS判定，不属于ASA。 二、填空题 1. ASA；夹边 2. 夹边 3. $$\angle C=\angle F$$ 4. 隐藏 5. 一角的对边 三、解答题 1. 解：（1）√ （2）× （3）√ （4）× 2. 证明：∵ $$\angle BAD=\angle CAE$$，∴ $$\angle BAD+\angle DAC=\angle CAE+\angle DAC$$，即$$\angle BAC=\angle DAE$$。 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle ADE$$中，$$\begin{cases} \angle B=\angle D（已知）\\ AB=AD（已知）\\ \angle BAC=\angle DAE（已证） \end{cases}$$，∴ $$\triangle ABC\cong\triangle ADE(\text{ASA})$$。 3. 证明：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\begin{cases} \angle A=\angle D（已知）\\ AB=DE（已知）\\ \angle B=\angle E（已知） \end{cases}$$，∴ $$\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{ASA})$$。 核心易错总结：1. ASA核心是两角夹一边，边必须在两个角中间，位置绝对不能错；2. 严格区分ASA与AAS：夹边是ASA，对边是AAS；3. 证明条件顺序必须为“角—边—角”，书写规范、对应顶点一致；4. 仅有角相等只能证明相似，不能判定全等，必须有一组对应边相等；5. 注意题目隐藏条件：公共边、公共角、对顶角、等角加减公共角。 通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法( ASA ，AAS ).(重点) 会用 ASA ，AAS 判定两个三角形全等.(难点) 灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题. 上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？ SAS. 现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边； （2）两个角及其中一角的对边. (角边角) (角角边) 情境导入 想一想：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去呢？你能帮这位同学出主意吗？ 探究新知 前面我们得到了全等三角形的一种判定方法，你还记得吗？ SAS 现在，我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 可以分成两种情况： 两个角及这两角的夹边 角—边—角 两个角及其中一角的对边 角—角—边 如图，已知∠α、∠β和线段c，试作△ABC，使∠A=∠α，AB=c，∠B=∠β. 作法：（1）作线段AB，使AB=c； A B （2）作∠BAM=∠α，∠ABN=∠β，AM与BN交于点C. M N C △ABC 即为所要求作的三角形. A′ B′ C′ 比一比：把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，你有什么发现? 叠合 C A B △ABC与△A′B′C′重合，说明这两个三角形全等. 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论？ 由此可得判定三角形全等的另一个基本事实： 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. A B C B′ C′ A′ 几何语言 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∠B=∠B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). 例3 如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．求证: △ABC≌△DCB，AB = DC. B C A D 证明：在△ABC和△DCB中， ∵∠ABC = ∠DCB (已知)， BC = CB (公共边)， ∠ACB =∠DBC (已知)， ∴ △ABC≌△DCB (ASA). ∴ AB = DC (全等三角形的对应边相等). 想一想：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去呢？你能帮这位同学出主意吗？ 带③去，因为两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 返回 1. 如图，在△ABC和△DCE中，点A，D，C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是(　　) A．AB＝CD B．AB∥DE C．AC＝DE D．∠B＝∠DCE A 中考考法 11 返回 2. 被打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是(　　) A．带①④去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去 A 中考考法 12 返回 3．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.若∠FCD＝35°，∠A＝75°，则∠DBE的度数为________°. 110 中考考法 13 返回 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，DE＝4 cm，AD＝6 cm，则BE的长是(　　) A．2 cm B．1.5 cm C．1 cm D．3 cm A 中考考法 14 返回 5．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC， 以B为圆心，BC长为半径画弧，与AD相交于点E，连结BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F.若AE＝8，BC＝10，则EF的长为________． 2 中考考法 15 返回 6．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.求证：△DCE≌△BFE. 【证明】∵四边形ABCD为长方形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠C＝90°.∵将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，∴BF＝AB＝CD，∠BFE＝∠BAD＝∠C＝90°.又∵∠DEC＝∠BEF，∴△DCE≌△BFE(AAS)． 中考考法 16 返回 7. 在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是(　　) D 中考考法 17 课堂小结 角边角（ASA） 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（简写成“ASA”） 1. 如果条件不完整，则必须先找出隐藏条件； 2.若条件不能直接使用的，要将其转化为可用的角或边. 内容 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 【点拨】由题可知BE＝BC＝10.∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠A＝180°－∠ABC＝90°，∠AEB＝∠FBC.∵CF⊥BE，∴∠BFC＝90°，∴∠A＝∠BFC.在△AEB和△FBC中，∴△AEB≌△FBC(AAS)，∴BF＝AE＝8，∴EF＝BE－BF＝10－8＝2. $