第四章《基本平面图形》单元测试卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师版七上《基本平面图形》单元卷，满分150分，覆盖直线射线线段、角、多边形等核心知识，通过基础题与综合探究题（如钟表动态角、平面镶嵌），培养几何直观、空间观念与推理意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|直线射线端点、三棱柱展开图、多边形对角线|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|4/16|角度换算、三点共线线段长度、n边形分三角形|渗透分类讨论（如第12题AC=5或13）| |基础解答题|5/30|尺规作图、线段中点计算、圆周长比较|强调操作与基本运算（如第19题大小蚂蚁路程）| |综合解答题|6/64|直线交点规律、钟表动态角、平面镶嵌|突出规律探究（如第20题n条直线交点公式）与实际应用（第23题方向角）|

北师版七上第四章《基本平面图形》单元测试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在对应位置。 2. 本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，满分150分，考试时长120分钟。 3. 所有答案必须书写在试卷对应答题区域，字迹工整、卷面整洁。 4. 禁止使用涂改液、修正带，违规作答视为无效。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列选项中，只有一个端点的是（ ） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 角 2. 如图，若，则∠2的度数是（   ） A． B． C． D． 3. 下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（    ） A． B． C． D． 4. 已知点C是线段AB的中点，若AB=12cm，则AC的长度为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 5. 下列图形中，不是多边形的是（　　） A．   B．  C．   D． 6. 已知，则它的余角度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若，则线段AB的长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．7 8. 已知过多边形的某一个顶点可以作2023条对角线（不是一共有2023条对角线），则这个多边形的边数是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 9. 下列关于圆与扇形的说法正确的是（ ） A. 半径决定圆的位置 B. 直径是圆中最短的弦 C. 扇形由一条弧和两条半径组成 D. 半圆不是扇形 10. 如图，下列表示角的方法，错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．也可用来表示 C．图中共有三个角：，， D．表示的是 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11. （1） ′； （2） ； 12. 已知A、B、C三点共线，AB=9cm，BC=4cm，则AC=________cm。 13. 如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有____________个． 14. 从n边形一个顶点出发的对角线，可将n边形分成________个三角形。 三、基础解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 15. 已知A，B，C，D四点．   (1)画线段，射线，直线； (2)连接，与直线交于点E； (3)连接，并延长与射线交于点F． 16. 计算下列角度： （1） （2） 17. 如图，已知点B、C在线段AD上， (1)图中共有 条线段； (2)若AD=40，BC=26，点M是AB的中点，点N是CD的中点，求MN的长度． 18. 如图，将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分． (1)当时，求的度数； (2)若，求的度数． 19. 如图，大蚂蚁沿着大圆爬一圈，小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈．谁爬的路程长？请通过计算说明． 四、综合解答题（本大题共 6 小题，共 64 分） 20.（8分）如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有______个交点；n条直线相交，最多有______个交点（用含n的代数式表示）； 【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则这一轮共要进行多少场比赛？ 21.（10分）如图1，已知∠AOB＝60°，OM平分∠AOB． (1)∠BOM＝________； (2)若在图1中画射线OC，使得∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，求∠MON的大小； (3)如图2，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，∠AOB＝60°，在时针与分针转动过程中，OM始终平分∠AOB，则经过多少分钟后，∠BOM的度数第一次等于50°． 22.（10分）如图所示，∠AOB=100°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON 平分∠BOC，求∠MON的度数． 解：因为射线 ， 分别平分∠ 和∠ ， 所以∠NOB=∠NOC= ∠BOC，∠AOM=∠COM= ∠AOC， 所以∠MON=∠ +∠ = = = ° 23.（12分）小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店碰面，小丽家在早餐店南偏西方向上，小影家在点处，小华家在早餐店东南方向上，，且早餐店到小华家与小丽家的距离相等． (1)在图中画出小华家的位置； (2)求的度数； (3)若，请说出小影家相对于早餐店的位置． 24.（12分）我们在用边长相同的正多边形进行平面镶嵌时，各正多边形重合的顶点叫拼接点，如图，就是拼接点．我们发现，各正多边形的以拼接点为顶点的内角之和为（注：若不能等于，则不能镶嵌）．    (1)如果我们只用一种边长相同的正多边形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶嵌的是______．（填序号） 正三角形；正方形；正五边形；正六边形． (2)为了使镶嵌图案美丽多变，我们有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，如图，正三角形与正方形的平面镶嵌，在一个拼接点的周围有个正三角形和个正方形． 如果我们用边长相同的正三角形与正六边形进行镶嵌，求一个拼接点的周围有几个正三角形和几个正六边形； 我们也可以用边长相同的正五边形和正______边形进行镶嵌． 25.（12分）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长；    （2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）， ①如图2，M，N分别是，的三等分点，即，，求的长； ②若M，N分别是，的n等分点，即，，直接写出的值． 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】B 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.【答案】 12.【答案】5或13 13.【答案】6 14.【答案】 三、基础解答题（每小题6分，共30分） 15. 【答案】 【详解】（1）解：线段，射线，直线即为所求； （2）解：如图，点E即为所求； （3）解：如图，点F即为所求． 16. 解： （1）原式 （2）原式 17. 解： （1） 图中共有6条线段，分别是AB、AC、AD、BC、BD、CD， 故答案为：6； （2） ∵AD＝40，BC＝26， ∴AB+CD＝AD﹣BC＝40﹣26＝14， ∵M是AB的中点，N是CD的中点， ∴BMAB，CNCD， ∴BM+CN（AB+CD）14＝7， ∴MN＝BM+CN+BC＝7+26＝33． 答：MN的长度是33． 18. （1） 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2） 设， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 19. 解：大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长，见解析 【分析】利用圆的周长公式分别求出大、小蚂蚁爬行的路程，然后比较即可． 【详解】解：大圆的周长，两个小圆的周长和， ∴大圆的周长＝两个小圆的周长和， ∴大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长． 四、综合解答题（共64分） 20. 解： 解：①两条直线相交最多有1个交点：1=； ②三条直线相交最多有3个交点：3=； ③四条直线相交最多有6个交点：6=；… n条直线相交最多有个交点． 故答案为：6，． [实践应用]该类问题符合上述规律，所以可将n＝16代入． ∴这一轮共要进行120场比赛． 21. 解： （1） 解：∵∠AOB＝60°，OM平分∠AOB， ∴； （2） 当射线OC在∠AOB内部时，如图所示， ∵∠BOC＝20°，ON平分∠BOC， ∴， ∴； 当射线OC在∠AOB外部时，如图所示， ∵∠BOC＝20°，ON平分∠BOC， ∴， ∴； 综上所述，∠MON的度数为； （3） ∵OM平分∠AOB，∠BOM＝50° ∴ 设经过x分钟后，∠BOM的度数第一次等于50°， ∵分针OB的运动速度为每分钟转动：， 时针OA的运动速度为每分钟转动：， ∴， 解得， 所以经过分钟后，∠BOM的度数第一次等于50°． 22. 解： 因为射线OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC， 所以∠NOB=∠NOC=∠BOC，∠AOM=∠COM=∠AOC， 所以∠MON=∠CON+∠COM== =50°． 故答案为：OM；ON；AOC；BOC；；；CON；COM； (∠BOC+∠AOC)；∠AOB；50 23. 解： 【详解】（1）如图，点即为所求； （2）∵， ∴与正东方向的夹角为， ； （3）由（）得与正东方向的夹角为， ∵， ∴与正东方向的夹角为：， ∵正东和正北的夹角为， ∴与正北方向的夹角为：， ∴小影家在早餐店的位置北偏西的位置上． 24. 解： （1）正三角形的内角为，，结果是整数，可以进行平面镶嵌； 正方形内角为，，结果是整数，可以进行平面镶嵌； 正五边形内角为，，结果不是整数，不可以进行平面镶嵌； 正六边形内角为，，结果是整数，可以进行平面镶嵌； 故选：； （2）设在平面镶嵌时，一个拼接点的周围有个正三角形和个正六边形， 根据题意得：， ∴， ∵，为正整数， ∴或， 答：在平面镶嵌时，一个拼接点的周围有个正三角形和个正六边形或个正三角形和个正六边形； 由于正五边形内角为，设用边长相同的个正五边形和个正边形进行镶嵌， 则， 整理得：， ∵，，为正整数， ∴应为正整数， 则或， 当时，，此时，无正整数解， 当时，，解得正整数解为：， 故答案为：十． 25. 【详解】解：（1）∵M，N分别是，的中点 ∴ ∵ ∴ （2）①∵ ∴ ∵ ∴； ② ． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $