第二十五章 一元二次方程 章末检测试题 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十五章  一元二次方程   章末检测试题

2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上学期

一、单选题

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（     ）

A． B．

C． D．

2．某超市2019年的销售利润是100万元，计划到2021年利润要达到144万元，若设每年平均增长率是，则可得方程（     ）

A． B．

C． D．

3．用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ）

A．，， B．，， C．，， D．，，

4．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（    ）

A． B． C． D．2

5．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能是（   ）

A． B．2 C． D．

6．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（     ）．

A． B． C．或 D．或

7．足球运动能锻炼学生的心肺功能、身体协调性、爆发力和耐力，促进骨骼与肌肉的发育，改善体态和运动能力．在某中学举办的“青春杯”校园足球赛中，采用单循环赛制（参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），共比赛28场，则参加比赛的球队数量是（     ）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．如图，要用篱笆围成一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不超过，分别为边的中点，将其分成面积相等的两部分，在上分别留出两个宽为的小门．若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是，有下列结论：

①的长可以是；

②当矩形菜园的面积为时，的长为；

③当矩形菜园的面积最大时，的长为．

其中，正确结论的个数是（   ）

A． B． C． D．

9．已知一元二次方程的两个根为，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．对于一元二次方程，下列判断正确的是（    ）

A．若是该方程的一个根，则一定有成立；

B．若，则方程有一根为；

C．若该方程的解为和x，则方程的解是或

D．当，，时，方程一定有实数根；

 二、填空题

11．写出一个以为根的一元二次方程：______．

12．把方程配方成为________．

13．若，是关于的一元二次方程的两个根，且，则的值______．

14．已知关于的方程的解为，，则关于的方程的解为______．

15．对实数定义一种新运算“”：，若，则实数x的值为_________．

16．如图，在中，，，，动点从点出发，以的速度沿方向运动；同时动点从点出发，以的速度沿方向运动．则运动______秒后两点相距．

 三、解答题

17．解下列方程：

(1)；

(2)．

18．已知：平行四边形的两边、的长是关于x的方程的两个实数根，

(1)试说明：无论m取何值方程总有两个实数根．

(2)若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？

19．商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．

(1)若商场平均每天要盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？

(2)要使商场平均每天盈利1400元，可能吗？请说明理由．

20．定义：设是方程的两个实数根，若满足，则称此类方程为“同步方程”．例如，方程是“同步方程”．

(1)下列方程是“同步方程”的是________（填序号）；

①，②，③；

(2)若方程是“同步方程”，求的值；

(3)若方程为“同步方程”，直接写出满足的数量关系．

21．在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单．

例如，在计算时就可以将看成一个整体，式子转化为：．请借助整体思想完成：

(1)___________；

(2)，求___________；

(3)已知，求