第5章 一元一次方程 单元测试 2026-2027学年人教版七年级 数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学一元一次方程，通过基础巩固、能力提升与创新应用的梯度设计，覆盖概念、解法及实际应用，适配单元复习，强化运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|定义、解法、性质、绝对值应用|第2题通过方程结构迁移考查抽象能力，第8题结合数轴距离深化推理意识| |填空题|6/18|解的意义、构造方程、工程问题、利润问题|第5题以“双十一”折扣为情境，第6题结合数列规律，体现应用意识| |解答题|5/58|解方程、新定义运算、方案优化|第5题对比甲、乙商店购物方案，第2题引入新运算“⊕”，培养创新思维与数据观念|

第5章 一元一次方程 一．选择题（共8小题，满分24分） 1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．x+1 B．1+2＝3 C．x＝3﹣x D．x+2＝y﹣1 2．（3分）已知关于x的一元一次方程3＝2025x﹣m的解是x＝20，那么关于y的一元一次方程3＝2025（4+y）﹣m的解是（　　） A．21 B．﹣20 C．16 D．24 3．（3分）下列各题中的变形属于移项且移项正确的是（　　） A．由5x﹣3x＝2得﹣2＝﹣3x﹣5x B．由6x﹣3＝x+4得6x﹣3＝4+x C．由8﹣x＝x﹣5得﹣x﹣x＝﹣5﹣8 D．由x+9＝3x﹣1得3x﹣1＝x+9 4．（3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（　　） A．若x＝y，则x﹣5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若，则2a＝3b D．若x＝y，则 5．（3分）方程1﹣3y＝7的解是（　　） A． B．y C．y＝﹣2 D．y＝2 6．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．13 7．（3分）整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时完成这项工作．假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）点A、B在数轴上分别表示数a、b，若A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． ①数轴上表示x、﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|； ②若|x﹣3|+|x+1|＝8，则x＝﹣3； ③若存在x，使|x﹣2|+|x+1|的值最小时，则x＝﹣1，0，2； ④若|x﹣1|+|x+a|的最小值是2，则a＝﹣3． 则上述说法，正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共6小题，满分18分） 1．（3分）当x＝　 　 时，代数式3x﹣5与2x的值相等． 2．（3分）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是；②方程的解是x＝3，这样的方程是 　 　 ． 3．（3分）如果方程（k+1）x|k|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，那么k　 　 ． 4．（3分）某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要　 　 天可以铺好． 5．（3分）“双十一”大促，某店铺一件标价为480元的商品打八折出售，仍可获利20%，则这件商品进价为　 　 ． 6．（3分）有一列数，按一定规律排列成﹣1，3，﹣9，27，﹣81，243，…其中某三个相邻的数的和是﹣567，则这三个数中最大的数是 　 　 ． 三．解答题（共5小题，满分58分） 1．（24分）解方程： （1）6x﹣7＝4x﹣5； （2）5x+2＝7x﹣10； （3）10x﹣3（x﹣4）＝﹣2； （4）5x+4（3x﹣1）＝13； （5）； （6）． 2．（8分）设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b， 例如：1⊕（﹣3）3，（﹣3）⊕2＝（﹣3）﹣2＝﹣5， （x2+1）⊕（x﹣1）（因为x2+1＞0） 参照上面材料，解答下列问题： （1）2⊕4＝ 　 　 ，（﹣2）⊕4＝ 　 　 ； （2）若x，且满足（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）＝（﹣4）⊕（1﹣4x），求x的值． 3．（8分）方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程3k﹣2＝2x的解互为倒数，求k的值． 4．（8分）某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款　 　 元． 5．（10分）某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，先了解情况如下：甲、乙两家商店出售有同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每卖一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）． （1）当购买多少盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样？ （2）当购买30盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算？ （3）当购买30盒乒乓球时，你有其它的更好的省钱方案吗？并计算费用． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：A．x+1不是方程，不符合题意； B．1+2＝3中不含有未知数，不是一元方程，不符合题意； C．x＝3﹣x含有一个未知数x，且x的次数为1，是一元一次方程，符合题意； D．x+2＝y﹣1中含有两个未知数，不是一元方程，不符合题意． 故选：C． 2．【解答】解：∵关于x的一元一次方程3＝2025x﹣m的解是x＝20， ∴关于（4+y）的一元一次方程3＝2025（4+y）﹣m的解是4+y＝20， 解得：y＝16， ∴关于y的一元一次方程3＝2025（4+y）﹣m的解是y＝16． 故选：C． 3．【解答】解：A，﹣2＝3x﹣5x，故原移项不正确，不符合题意； B，只是等式右边运用了加法交换律，不属于移项，不符合题意； C，属于移项，且移项正确，符合题意； D，只是运用了等式的对称性，不属于移项，不符合题意． 故选：C． 4．【解答】解：A．根据等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，那么由x＝y，得x﹣5＝y﹣5或x+5＝y+5，故A不符合题意． B．根据等式两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，那么由a＝b（c≠0），得ac＝bc，故B符合题意． C．若，则ab＝c2，故C不符合题意． D．当a＝0时不成立，故D不符合题意． 故选：B． 5．【解答】解：移项得：﹣3y＝7﹣1， 合并同类项得：﹣3y＝6， 化系数为1得：y＝﹣2， 故选：C． 6．【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解， ∴2×2+3m﹣1＝0， 解得：m＝﹣1． 故选：A． 7．【解答】解：设应先安排x人工作， 根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为，故可列式， 故选：A． 8．【解答】解：①数轴上表示x、﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，正确， ②当x＜﹣1时，|x﹣3|+|x+1|＝﹣x+3+（﹣x﹣1）＝8，解得：x＝﹣3， 当﹣1≤x≤0时，|x﹣3|+|x+1|＝﹣x+3+x+1≠8，等式不成立，故舍去， 当0＜x≤3时，|x﹣3|+|x+1|＝3﹣x+x+1≠8，等式不成立，故舍去， 当x＞3时，|x﹣3|+|x+1|＝x﹣3+x+1＝8，解得：x＝5， ∴若|x﹣3|+|x+1|＝8，则x＝﹣3或x＝5，错误， ③未说明x是整数，错误， ④|x﹣1|+|x+a|≥|（x﹣1）﹣（x+a）|＝|﹣1﹣a|＝|a+1|， ∵|x﹣1|+|x+a|的最小值是2， ∴|a+1|＝2，解得：a＝﹣3或1，故④错误． 故选：D． 二．填空题 1．【解答】解：根据题意得：3x﹣5＝2x， 3x﹣2x＝5， x＝5， 所以当x＝5时，代数式3x﹣5与2x的值相等， 故答案为：5． 2．【解答】解：根据题意得，符合条件的一元一次方程为x0． 故答案为：x0． 3．【解答】解：方程（k+1）x|k|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，得： ， 解得k＝1． 故答案为：＝1． 4．【解答】解：甲工程队单独铺设需要12天，则甲的工作效率为； 乙工程队单独铺设需要24天，则乙的工作效率为， ∴两队同时施工需用时间：8天． 故本题答案为：8天 5．【解答】解：设这件商品进价为x元， 根据题意得：480×0.8﹣x＝20%x， 解得：x＝320， ∴这件商品进价为320元． 故答案为：320元． 6．【解答】解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x， 依题意，得：x﹣3x+9x＝﹣567， 解得：x＝﹣81， 则这三个数中最大的数是﹣3×（﹣81）＝243． 故答案为：243． 三．解答题 1．【解答】解：（1）6x﹣7＝4x﹣5， 移项、合并同类项，得2x＝2， 将系数化为1，得x＝1； （2）5x+2＝7x﹣10， 移项、合并同类项，得﹣2x＝﹣12， 将系数化为1，得x＝6； （3）10x﹣3（x﹣4）＝﹣2， 去括号，得10x﹣3x+12＝﹣2， 移项、合并同类项，得7x＝﹣14， 将系数化为1，得x＝﹣2； （4）5x+4（3x﹣1）＝13， 去括号，得5x+12x﹣4＝13， 移项、合并同类项，得17x＝17， 将系数化为1，得x＝1； （5）， 去分母，得2（x+1）﹣（2﹣3x）＝4， 去括号，得2x+2﹣2+3x＝4， 移项、合并同类项，得5x＝4， 将系数化为1，得； （6）， 去分母，得4（y﹣4）＝12y﹣3（2y+3）， 去括号，得4y﹣16＝12y﹣6y﹣9， 移项、合并同类项，得﹣2y＝7， 将系数化为1，得． 2．【解答】解：（1）2⊕42， （﹣2）⊕4＝﹣2﹣4＝﹣6． 故答案为：2，﹣6； （2）∵x，（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）＝（﹣4）⊕（1﹣4x）， 即4﹣（1﹣4x）， 4x﹣5， 4x2﹣1＝（4x﹣5）（2x﹣1）， 4x2﹣1＝8x2﹣14x+5， 2x2﹣7x+3＝0， （2x﹣1）（x﹣3）＝0， 解得x1，x2＝3． 经检验，x1是增根，x2＝3是原方程的解， 故x的值是3． 3．【解答】解：解方程2﹣3（x+1）＝0得：x， 的倒数为x＝﹣3， 把x＝﹣3代入方程3k﹣2＝2x得：3k﹣2＝﹣6， 解得：k＝1． 4．【解答】解：第一次购物显然没有超过100元， 即在第一次消费85元的情况下，小敏的实质购物价值只能是85元． 第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有0.8a＝288，解得：a＝360． 即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元． 第二种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有0.9x＝288， 解得：x＝320． 综上所述，小敏两次购物的实质价值为85+320＝405或85+360＝445，均超过了350元．因此均可以按照8折付款： 405×0.8＝324（元）或445×0.8＝356（元）． ∴小敏需付款324元或者356元． 故答案为：324或356． 5．【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样， 30×5+（x﹣5）×5＝（30×5+5x）×0.9， 解得，x＝20， 答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样； （2）由（1）知购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样， ∵30＞20，乙店全部按定价的9折优惠， ∴当购买30盒乒乓球时，去乙商店购买更划算； （3）可以在甲商店购买5副乒乓球拍，然后再去乙商店购买乒乓球， 所需费用为：30×5+（30﹣5）×5×0.9＝262.5（元）， 答：在甲商店购买5副乒乓球拍，然后再去乙商店购买乒乓球可以更省钱，费用为262.5元． 学科网（北京）股份有限公司 $